題目

題目大意

給出\(a\)、\(b\), 統計\(a\)和\(b\)(包含\(a\)和\(b\))之間的整數中, 數字\(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\)分別出現了多少次。\(1 ≤ a, b ≤ 10^8\)。註意, \(a\)有可能大於\(b\)。

題解

設\(f_d(n)\)表示\(0 \cdots n\)中數字\(d\)出現的個數, 則求的是\(f_d(a) - f_d(b - 1)\)。

暴力顯然是會\(TLE\)的, 我們可以分段來求。例如我們要求\(0 \cdots 234\)中每個數字的個數, 可以分成一下幾個區間:

1. \([0, 9]\)
2. \([10, 99]\)
3. \([100, 199]\)
4. \([200, 229]\)
5. \([230, 234]\)

遞歸求解就可以了。

代碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
int a[10], b[10];
inline void DepthFirstSearch(const int &n, const int &m, register int *arr) {
    register int x(n / 10), y(n % 10), temp(x);
    for (register int i = 1; i <= y; i++) {
        arr[i] += m;
  }
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        arr[i] += m * x;
  }
    while (temp) {
        arr[temp % 10] += m * (y + 1);
        temp /= 10;
    }
    if (x) {
        DepthFirstSearch(x - 1, m * 10, arr);
  }
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
    register int x, y;
    while (~scanf("%d %d", &x, &y) && (x || y)) {
        if (x > y) x ^= y ^= x ^= y;
    memset(a, 0, sizeof(a)),
        memset(b, 0, sizeof(b));
        DepthFirstSearch(x - 1, 1, a),
        DepthFirstSearch(y, 1, b);
        for (register int i(0); i < 10; ++i) {
      printf(i == 9 ? "%d\n" : "%d ", b[i] - a[i]);
    }
    }
    return 0;
}
 

UVa 1640 The Counting Problem (數位DP)