題目

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:

Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step
2. 2 steps
   Example 2:

Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

解法一

思路

要走到第n個階梯，最後一步只有兩種，先走到第n-1個階梯，然後再走一步，或者先走到第n-2個階梯，然後再走2步；所以走到第n個階梯的方法數=走到第n-1個階梯的方法數+走到第n-2個階梯的方法數，很明顯這是一個遞歸。時間復雜度接近2的n次方（想象一下遞歸的樹）。但是很不幸，這種方法超時了。。。不過還是寫出來。

代碼

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 2;
        else return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
    }
}

解法二

思路

遞歸中有太多重復計算的東西，所以我們可以用動態規劃的思想，自下而上，進行叠代計算。時間復雜度為O(n)，空間復雜度為O(1)。

代碼

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();
        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 2;
        int a = 1;
        int b = 2;
        int temp = 0;
        for(int i = 2; i < n; i++){
            temp = a + b;
            a = b;
            b = temp;
        }
        return temp;
    }
}
 

[leetcode]70.Climbing Stairs