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題目大意：

存在一棵n個結點的樹，加入m條新邊，現在要讓這個圖不連通，你可以切斷兩條邊，要求切斷一條原邊，一條新邊，求切割的方案數。

分析：

加入m條新邊，假設加入新邊(u,v),那麽u-->lca(u,v)-->v-->u形成一個環，此時可以切斷新邊，和環上任意的一條原邊就可以使圖不連通。

可以發現若加入一條新邊，給環上的計數1，表示該邊被一個環覆蓋，樹上有些邊會被多個環覆蓋，此時可以分情況討論。

1、若該邊被覆蓋次數是0，則斷掉該邊後圖已經滿足不連通條件了，此時可以斷掉任意一條新邊，圖依舊不連通，可該邊以產生m種新方案。

2、若該邊被覆蓋次數是1，則斷掉該邊後必須斷掉與之對應的新邊才能使圖不連通，可以產生1種新方案。

3、若該邊被覆蓋次數大於等於2，則不能在斷掉一條新邊和一條原邊的情況下使圖不連通，所以不能產生新方案。

所以該題目可以轉化為，每次加入新邊後，給形成對應的環上的邊+1，最後統計樹上所有邊的權值（樹上差分），若權值是0方案數+m，權值是1方案數+1

可以求出最後結果

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX=100009
 
;
const int M=20;
int n,m,a,b;
int head[MAX],cnt=0;
int up[MAX][M];
int deep[MAX];
int de[MAX];
struct edge{
    int next,to;
}edge[MAX*2];
inline void add(int u,int v)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}    
void dfs(int u)                                                    //
 
遍歷數，求出結點的深度和父親 
{            
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)                
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to==up[u][0])continue;
        deep[to]=deep[u]+1;
        up[to][0]=u;
        dfs(to);
    }
}
void init()
{
    memset(up,-1,sizeof(up));
    deep[1]=1;
    dfs(1);
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)                                    //倍增 
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(~up[i][j-1])
                up[i][j]=up[up[i][j-1]][j-1];
}
int lca(int a,int b)
{
    if(deep[a]<deep[b])
        swap(a,b);
    int d=deep[a]-deep[b];
    for(int i=0;i<M;i++)
        if(d&(1<<i))
            a=up[a][i];    
    if(a==b)return a;
    for(int i=M-1;i>=0;i--)
    {
        if(up[a][i]!=up[b][i])
            a=up[a][i],b=up[b][i];
    }
    return up[a][0];
}
void dfs_ans(int u)                                                 
{
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to==up[u][0])break; 
        dfs_ans(to);
        de[u]=de[u]+de[to];    
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(de,0,sizeof(de));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    init();
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        de[a]++;                                //樹上差分 
        de[b]++;
        de[lca(a,b)]-=2;
    }
    dfs_ans(1);
    int res=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)                         
    {
        if(de[i]==0)
            res+=m;
        if(de[i]==1)
            res++;
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
} 

POJ - 3417 Network (LCA+樹上差分)