題目描述

現有兩組數字，每組k個，第一組中的數字分別為：a1，a2，...，ak表示，第二組中的數字分別用b1，b2，...，bk表示。其中第二組中的數字是兩兩互素的。求最小的非負整數n，滿足對於任意的i，n - ai能被bi整除。

輸入輸出格式

輸入數據的第一行是一個整數k，（1 ≤ k ≤ 10）。接下來有兩行，第一行是：a1，a2，...，ak，第二行是b1，b2，...，bk

輸出所求的整數n。

輸入輸出樣例

3
1 2 3
2 3 5

23

說明

所有數據中，第一組數字的絕對值不超過109（可能為負數），第二組數字均為不超過6000的正整數，且第二組裏所有數的乘積不超過1018

每個測試點時限1秒

註意：對於C/C++語言，對64位整型數應聲明為long long，如使用scanf, printf函數（以及fscanf, fprintf等），應采用%lld標識符。

裸的中國剩余定理，但是喪心病狂的出題人會讓你爆longlong，所以只能用龜速乘。

記得龜速乘之前把逆元取模處理一下，要不然讓你瘋狂TLE。

#include <iostream> 
#include <cstdio>
using namespace std;
#define int long long
#define
 
 reg register
inline char gc() {
    static const int BS = 1 << 22;
    static unsigned char buf[BS], *st, *ed;
    if (st == ed) ed = buf + fread(st = buf, 1, BS, stdin);
    return st == ed ? EOF : *st++;
}
#define gc getchar
inline int read() {
    int res = 0;char ch=gc();bool fu=0;
    
 
while(!isdigit(ch))fu|=(ch==‘-‘),ch=gc();
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=gc();
    return fu?-res:res;
}
int lcm = 1, ans, M;
inline int mul(int x, int y) {
    int res = 0;
    while(y)
    {
        if (y & 1) res = (res + x) % lcm;
        x = (x + x) % lcm;
        y >>= 1;
    }
    return res;
}
void exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    if (!b) {x = 1, y = 0;return ;}
    exgcd(b, a % b, x, y);
    int t = x;
    x = y, y = t - a / b * y;
}

int n;
int a[20], b[20];


signed main()
{
    n = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) a[i] = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) b[i] = read(), lcm *= b[i], a[i] = (a[i] % b[i] + b[i]) % b[i];
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        M = lcm / b[i];
        int niv, x;
        exgcd(M, b[i], niv, x);
        niv = (niv % b[i] + b[i]) % b[i];
        ans = (ans + mul(mul(a[i], niv), M)) % lcm;
    }
    ans = (ans % lcm + lcm) % lcm;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

[Luogu3868] [TJOI2009]猜數字