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所以說我討厭數學……期望不會高斯消元也不會……好不容易抄好了高斯消元板子被精度卡成琪露諾了……

首先，我們先算出走每一條邊的期望次數，那麽為了最小化期望，就讓大的期望次數乘上小編號

邊的期望次數是多少呢？可以先算出點的概率

$p(u,v)=\frac{p[u]}{d[u]}+\frac{p[v]}{d[v]}$

$p[u]$表示經過這個點的期望次數，$d[u]$表示這個點的度數

那麽點的期望次數怎麽求？

$p[u]=\sum_{(u,v)\in E}\frac{p[v]}{d[v]}$

然後發現這玩意兒會產生環，因為一個點的期望次數需要由它周圍的點推出，他周圍的點又需要它推出

那麽我們考慮列方程，用高斯消元求解

代碼如下

for(int i=1;i<n;++i){
    f[i][i]=1.0;
    for(int j=head[i];j;j=Next[j])
    if(ver[j]!=n)
    f[i][ver[j]]=-1/d[ver[j]];
}
f[1][n]=1;

其中$f[i][j]$表示從$j$轉移到$i$的期望次數

這個方程實際上是$這個點的期望次數*1-所有相鄰的點轉移過來的期望次數=0$

然後因為一開始在第一個點，所以第一個點必定到，設為$f[1][n]=1$

 1 //minamoto
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 8 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
 9 inline int
 
 read(){
10     #define num ch-‘0‘
11     char ch;bool flag=0;int res;
12     while((ch=getc())>‘9‘||ch<‘0‘)
13     (ch==‘-‘)&&(flag=true);
14     for(res=num;(ch=getc())<=‘9‘&&ch>=‘0‘;res=res*10+num);
15     (flag)&&(res=-res);
16     #undef num
17     return res;
18 }
19 const int N=605;const double eps=1e-7;
20 int ver[N*N*2],Next[N*N*2],from[N*N*2],to[N*N*2],head[N],tot,n,m;
21 double d[N],f[N][N],ans[N],sum,E[N*N*2];
22 inline void add(int u,int v){
23     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
24 }
25 void gauss(){
26     for(int i=1;i<n;++i){
27         int k=i;
28         for(int j=i+1;j<n;++j)
29         if(fabs(f[k][i])<fabs(f[j][i])) k=j;
30         if(k!=i) swap(f[i],f[k]);
31         double div=f[i][i];
32         for(int j=i;j<=n;++j) f[i][j]/=div;
33         for(int j=i+1;j<n;++j){
34             double t=f[j][i];
35             for(int k=1;k<n+1;++k)
36             f[j][k]-=t*f[i][k];
37         }
38     }
39     for(int i=n-1;i;--i){
40         for(int j=i+1;j<n;++j)
41         f[i][n]-=f[i][j]*ans[j];
42         ans[i]=f[i][n]/f[i][i];
43     }
44 }
45 int main(){
46 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
47     n=read(),m=read();
48     for(int i=1,u,v;i<=m;++i){
49         u=read(),v=read();add(u,v),add(v,u);
50         d[u]+=1,d[v]+=1;
51         from[i]=u,to[i]=v;
52     }
53     for(int i=1;i<n;++i){
54         f[i][i]=1.0;
55         for(int j=head[i];j;j=Next[j])
56         if(ver[j]!=n)
57         f[i][ver[j]]=-1/d[ver[j]];
58     }
59     f[1][n]=1;
60     gauss();
61     for(int i=1;i<=m;++i)
62     E[i]=ans[from[i]]/d[from[i]]+ans[to[i]]/d[to[i]];
63     sort(E+1,E+1+m);
64     for(int i=1;i<=m;++i) sum+=E[i]*(m-i+1.0);
65     printf("%.3lf\n",sum);
66     return 0;
67 }

洛谷P3232 [HNOI2013]遊走（高斯消元+期望）