mod clas 復雜度 style fin tdi ble 查詢 cstring

一個字符串的hash值：

?現在我們希望找到一個hash函數，使得每一個字符串都能夠映射到一個整數上 ?比如hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod ?字符串：abc，bbc，aba，aadaabac ?字符串下標從0開始 ?先把a映射為1，b映射為2，c->3，d->4,即idx(a)=1, idx(b)=2, idx(c)=3,idx(d)=4； ?好！開始對字符串進行hash

假設我們取p=13 ，mod=101

先把abc映射為一個整數

hash[0]=1，表示 a 映射為1

hash[1]=(hash[0]*p+idx(b))%mod=15，表示 ab 映射為 15

hash[2]=(hash[1]*p+idx(c))%mod=97

這樣，我們就把 abc 映射為 97 這個數字了。

?用同樣的方法，我們可以把bbc，aba，aadaabac都映射到一個整數 ?用同樣的hash函數，得到如下結果 ? abc -> 97 ? bbc -> 64 ? aba -> 95 ? aadaabac -> 35 ?那麽，我們發現，這是一個字符串到整數的映射 ?這樣子，我們就可以記錄下每個字符串對應的整數，當下一次出現了一個已經出現的字符串時，查詢整數是否出現過，就可以知道 字符串是否重復出現。 ?現在要判斷兩個字符串是否一致，怎麽辦呢？直接用它們的hash值判斷即可，若hash值一致，則認為字符串一致；若hash值不一致，則認為是不同的字符串。 ?我們要判斷兩個字符串是否一致，沒有那麽麻煩，直接先判斷長度是否一致，然後再判斷每個對應的字符是否一致即可。 ?但，如果要判斷多個字符串裏有多少個不同的字符串，怎麽辦呢？ ?兩兩字符串都進行比較？時間復雜度太高 ?把每個字符串hash成一個整數，然後把所有整數進行一個去重操作，即可知道答案了。 當遇到沖突時，我們可以想辦法調整p和mod，使得沖突概率減小之又小。我們一般認為p和mod一般取素數，p取一個較大的素數即可（6位到8位），mod取一個大素數，比如1e9+7，或者1e9+9。 如何求一個子串的hash值？ ?在之前，我們求出了hash[i]，表示第i個前綴的hash值。現在怎麽求出每個子串的

hash值呢？

?我們看下hash的公式： ? hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod ?這表示第 i 個前綴的hash值，是一個hash的前綴和。 ?hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%p; ?那麽，我要求S[l…r]這個子串的hash值 ? hash[l..r]=(hash[r]-hash[l-1]*(p^(r-1+1)))%mod（假設字符串下標從1開始） ?但註意下取模時候的問題！ ?hash[l..r]=(hash[r]-hash[l-1]*(p^(r-1+1)))%mod ? hash[l..r]是不是可能有負數？ ?怎麽辦呢？當得到的hash[l..r]<0的時候，hash[l..r]+=mod，就好啦。 ?這樣就可以保證每個子串的hash值在[0, mod-1]的範圍內，準確地用hash值來處理字符串 常用的幾個字符串hash法 ?1. unsigned long long hash[N]; hash[i]=hash[i-1]*p（自動取模） 解釋：

unsigned long long hash[N];

定義一個unsigned long long類型的變量，它的範圍是在[0, 2^64) 內，這就相當於，當數超不過2^64-1後，它會溢出！這就相當於一個數模2^64的過程。

那麽hash函數可以理解為：

hash[i]=(hash[i-1]*p)%(2^64)

P取一個大素數，一般習慣取1e9+7或1e9+9

安全指數：三星（所以並不是很安全）

?2. hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod 解釋：

這個之前已經提到過了。

hash[i]=(hash[i-1]*p+idx(s[i]))%mod

p取一個6到8位的素數，mod取一個大素數，一般取1e9+7或1e9+9 安全指數：四星 （還可以） ?3. 雙hash

hash1[i]=(hash1[i-1]*p+idx(s[i]))%mod1

hash2[i]=(hash2[i-1]*p+idx(s[i]))%mod2

pair<hash1,hash2>表示一個字符串！

解釋：

double hash 即取兩個mod值，mod1和mod2

hash1[i]=(hash1[i-1]*p+idx(s[i]))%mod1

hash2[i]=(hash2[i-1]*p+idx(s[i]))%mod2

mod1一般取1e9+7，mod2一般取1e9+9為什麽這麽取？

1000000007和1000000009是一對孿生素數，取它們，沖突的概率極低！

安全指數：五星！（非常穩！） 小結： ?可以這麽說，hash某種程度上就是亂搞，把hash函數弄的越沒有規律越好，使得沖突的概率小到 大部分數據都卡不掉。 ?如果你開心，你想triple hash，ultra hash，rampage hash… 都沒有問題！

但請註意，hash的維度越高，耗時越高，耗內存越大！一般情況下，single hash可以被hack掉，但double hash極難被hack掉， 用double hash足以解決問題

根據hash函數去求得一段區間的的 hash 值

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
const ll maxn = 1e6+5;
 
 
char s1[maxn], s2[maxn];
ll p = 100007;
ll hash[maxn];
 
ll pp[maxn];
void init() {
    pp[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 1000; i++) {
        pp[i] = pp[i-1]*p;
    }
}
 
int main() {
    scanf("%s%s", s1, s2);
    ll len1 = strlen(s1);
    ll len2 = strlen(s2);
    init();
     
    ll hash_1 = 0;
    for(ll i = 0; i < len1; i++){
        hash_1 = hash_1*p+(s1[i]-‘a‘);
    }
    printf("hash_1 = %llu\n",hash_1);
     
    for(ll i = 0; i < len2; i++){
        hash[i] = hash[i-1]*p+(s2[i]-‘a‘);
        printf("+++ i = %llu -> %llu\n", i, hash[i]);
    }
    ll ans = hash[5]-hash[2]*pp[3];
    printf("%llu \n", ans);
    return 0;
}
/*
qwe
rasqwe
*/

hash 散列表