題意

John是一個與其他農民一樣懶的人。他討厭騎馬，因此從來不兩次經過一個柵欄。你必須編一個程序，讀入柵欄網絡的描述，並計算出一條修柵欄的路徑，使每個柵欄都恰好被經過一次。John能從任何一個頂點(即兩個柵欄的交點)開始騎馬，在任意一個頂點結束。

每一個柵欄連接兩個頂點，頂點用1到500標號(雖然有的農場並沒有500個頂點)。一個頂點上可連接任意多(>=1)個柵欄。兩頂點間可能有多個柵欄。所有柵欄都是連通的(也就是你可以從任意一個柵欄到達另外的所有柵欄)。

你的程序必須輸出騎馬的路徑(用路上依次經過的頂點號碼表示)。我們如果把輸出的路徑看成是一個500進制的數，那麽當存在多組解的情況下，輸出500進制表示法中最小的一個 (也就是輸出第一位較小的，如果還有多組解，輸出第二位較小的，等等)。

輸入數據保證至少有一個解。

\(n \leq 500,m \leq 1024\)

分析

歐拉回路模板題。
好博客

對於Hierholzers算法，前提是假設圖G存在歐拉回路，即有向圖任意 點的出度和入度相同。從任意一個起始點v開始遍歷，直到再次到達 點v，即尋找一個環，這會保證一定可以到達點v，因為遍歷到任意一 個點u，由於其出度和入度相同，故u一定存在一條出邊，所以一定可 以到達v。將此環定義為C，如果環C中存在某個點x，其有出邊不在環 中，則繼續以此點x開始遍歷尋找環C’，將環C、C’連接起來也是一個 大環，如此往復，直到圖G中所有的邊均已經添加到環中。

代碼

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> inline T read(T&x)
{
    T data=0;
    int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch==‘-‘)
            w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;

const int MAXN=1100;
multiset <int> to[MAXN];
int deg[MAXN];
int road[MAXN],top;

void dfs(int x)
{
//  cerr<<"dfsing "<<x<<endl;
    for(auto i=to[x].begin();i!=to[x].end();i=to[x].begin())
    {
        int y=*i;
        to[x].erase(i);
        to[y].erase(to[y].find(x)); // edit 1
        dfs(y);
    }
    road[++top]=x;
}

int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    int m;
    read(m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        static int a,b;
        read(a);read(b);
        ++deg[a],++deg[b];
        to[a].insert(b);
        to[b].insert(a);
    }
    int s=-1,e=-1;
    for(int i=1;i<=500;++i)
        if(deg[i]&1)
        {
            if(s==-1)
                s=i;
            else if(e==-1)
                e=i;
            else
            {
                puts("-1");
                return 0;
            }
        }
    if(s==-1)
        s=1;
    dfs(s);
    for(;top;--top)
        printf("%d\n",road[top]);
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}
 

LG2731 騎馬修柵欄 Riding the Fences