搜索：

一種基礎的算法。

考察常見於NOIP

但是高級的搜索算法可能還會在省選出現。

50%以上的暴力都可以用搜索直接枚舉來寫。

但是，當數據規模不是很大的時候，搜索也可能成為正解。

（比如剪枝PK狀壓dp）

在搜索的基礎上，可以衍生出最短路，而dp本質上，也是搜索的剪枝。

一、基礎搜索算法

DFS：

最基本的搜索。用遞歸實現。

顧名思義，深度優先搜索的特點就是從一個位置直接搜下去，直到搜到末尾或者中途return

先擴展出深度。

dfs圖中遍歷的狀態會形成一棵搜索樹。（如果搜成了一般圖，那就說明剪枝不到位了）

一般認為，dfs的復雜度就是“搜索樹的大小 乘上 每一個狀態 下的復雜度”

自我感覺，dfs的更多時候，用途不在於搜索，而在於對結構的遍歷。

用途：

1.50%的暴力，2^n,n!的枚舉。

2.容斥。

3.遍歷。

dfs遍歷一棵樹（可能爆棧），（求dfs序，樹形dp等）

因為dfs會搜完一棵子樹再回溯，所以利用這個性質，dfn，dfn2，以及tarjan都可以成立。

利用遞歸的性質，從兒子回溯後，對這一層的檢查與更新，也是經常用到的。

4.配合BFS，尋找聯通塊

BFS：

最基本的遍歷圖的方法。一般用於搜索。

顧名思義，廣度優先搜索，就是先擴展整個圖的層數。

會從一個起點（多個起點）開始，不斷把周圍一層遍歷，

即，遍歷的狀態的層數總是連續的一段。

用途：

1.邊權為1的最短路。

這個其實是值得註意的，BFS的最短路是O(n+m)的，是所有的最短路中最快的。（有時那SPFA或者dij跑邊權為1的最短路，就浪費了~~~）

當然，必須邊權是1。

2.分層圖：
利用BFS的分層圖的性質，可以有層次地遍歷一個結構。

AC自動機的fail樹的構建：由於分層圖，而fail[i]一定長度比i小，即層的編號小，所以必然已經遍歷，沒有後效性。

DINIC算法，在分層圖上跑增廣路。可以保證復雜度。

問題：

1.DFS的劣勢明顯，會進入一個搜索子樹，遍歷完這棵搜索樹之後才會回溯。

如果這棵搜索樹對答案不能產生影響，那麽會大大降低效率。

更糟糕的，如果一棵子樹非常龐大（指數級增長），則直接TLE地飛起。

2.BFS的劣勢明顯，由於要廣度優先搜索，所以會遍歷完整個一層才會遍歷下一層。

如果一層很多，也會爆炸。

而且，必須記錄所有當前在隊列裏狀態的狀態信息。

如果狀態增多，搜索樹較大，空間和時間都沒有辦法保證。

對於這些bug，機智的人們創建了新的優化方法。

二、剪枝

剪枝，顧名思義，就是在dfs或者bfs中，把一棵搜索子樹直接砍去，不進行遍歷。

來達到復雜度的保證。

其實剪枝範圍可以很廣，A*，IDA*，甚至dp，我認為都可以叫剪枝。

而且剪枝也不一定用於搜索。

當然，一般情況下的剪枝，就是指用dfs搜索中的剪枝。

1.最優性剪枝。

最常見。最基本的，對於單增取min，單減取max，都可以穩定減去一些復雜度。

配合估價函數，對未來最少花費進行預估，通常可以大大增加效率。

2.可行性剪枝。

對於狀態搜索下去是否能合法的剪枝。

剪枝最重要的還是分析題目的性質。

例題：NOIP2004 蟲食算

Mayan遊戲

生日蛋糕

[學習筆記]搜索——模擬與dp的結合