最小樹形圖的路徑是在不斷建立新圖的過程中更新的，因此需要開一個結構體cancle記錄那些被更新的邊，保存可能會被取消的邊和邊在舊圖中的id

在朱劉算法最後添加了一個從後往前遍歷新建邊的循環，這可以理解為回溯，通過cancle結構體不斷找到上一個時間點更新的邊id，並且取消那些被代替的邊

至於為什麽要按建圖時間從後往前回溯，我在下面舉了一個例子：

上圖取自朱劉算法標準示例，最小樹形圖路徑保存與更新

拿節點v3舉例

指向v3的邊有三條：a4，a13，a9

第一次循環：步驟1，2建立最短弧集：a4被保存在最短弧集E中,usedE[4]=1

　　　　　　步驟3：準備新建圖，此時a9，a13權值被更新，其舊id被保存在cancle.id中，a4的id被保存在cancle.pre中，假設a9,a13被賦予新id a16，a17

第二次循環：步驟1, 2建立新圖：a17被保存在新圖中,usedE[17]=1

　　　　　　步驟3：準備建立新圖，a16被更新，假設其被賦予新id a18

第三次循環：沒有環了，退出循環

退出循環後從後往前便利新建邊,依舊拿v3舉例

首先是循環到usedE[17]：cancle[17].id=13,因此usedE[13]=1

　　　　　　　　　　　 cancle[17].pre=4,因此usedE[4]=0

最後在遍歷被使用邊時，可以發現被使用的是邊a13，而a4被a13代替了

大家也可以拿其余點自己試試，下面貼上我的代碼，codeforce240E，輸入輸出有點坑，需要從通過文件io

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MAXN 100005
#define MAXM MAXN*20
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct Edge{
    int u,v,cost;
    int w;//原始權值 
    int id; 
}edge[MAXM];
inline void addedge(int u,int v,int cost,int w,int id){
    edge[id].cost
 
=edge[id].w=cost;
    edge[id].u=u;
    edge[id].v=v;
    edge[id].id=id;
}
struct Cancle{//
    int pre;//保存可能被取消的那條邊的id 
    int id;//保存可能新增的那條邊更新前的id 
}cancle[MAXM];
int pre[MAXN],id[MAXN],vis[MAXN],in[MAXN];
int preid[MAXN],usedE[MAXN];
int zhuliu(int root,int n,int m){
    int res=0,total=m;//total是下一條新建邊的id
    while(1){
        for(int i=0;i<n;i++) in[i]=INF;
        for(int i=0;i<m;i++)
            if(edge[i].u!=edge[i].v && edge[i].cost<in[edge[i].v]){
                pre[edge[i].v]=edge[i].u;
                in[edge[i].v]=edge[i].cost;
                //更新被加入到邊集E的那條邊的id 
                preid[edge[i].v]=edge[i].id;
            }
        for(int i=0;i<n;i++)
            if (i!=root && in[i]==INF) return -1;
        
        int tn=0;
        memset(id,-1,sizeof id);
        memset(vis,-1,sizeof vis);
        in[root]=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            res+=in[i];
            int v=i;
            ///將新圖中被使用到的邊保存
            if(i!=root) usedE[preid[i]]++; 
            while(v!=root && vis[v]!=i && id[v]==-1){
                vis[v]=i;
                v=pre[v];
            }
            if(v!=root && id[v]==-1){
                for(int u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
                    id[u]=tn;
                id[v]=tn++;
            }
        } 
        if(tn==0) break;
        for(int i=0;i<n;i++) 
            if(id[i]==-1) id[i]=tn++;
        for(int i=0;i<m;i++){
            int v=edge[i].v;
            edge[i].u=id[edge[i].u];
            edge[i].v=id[edge[i].v];
            if(edge[i].u!=edge[i].v){
                edge[i].cost-=in[v];
                //把這條邊的更新信息保存一下
                cancle[total].id=edge[i].id;//註意，這裏是保留該邊更新前的id！ 
                cancle[total].pre=preid[v];//原本指向v的邊被取消了 
                edge[i].id=total++;
            }
        }
        n=tn;
        root=id[root];
    } 
    /*
    為什麽要從後往前? 
    */
    for(int i=total-1;i>=m;i--)
        if(usedE[i]){
            usedE[cancle[i].pre]--;
            usedE[cancle[i].id]++;
        }
    return res; 
} 
int main(){
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    int u,v,w;
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        u--,v--;
        addedge(u,v,w,w,i);
    }
    
    int root=0;
    int res=zhuliu(root,n,m);
    if(res==0||res==-1)
        printf("%d\n",res);
    else{
        printf("%d\n",res);
        for(int i=0;i<m;i++)
            if(usedE[i]&&edge[i].w) printf("%d ",i+1);
    }
    printf("\n");
    
    return 0;
} 

這段代碼掛在了test31.。不知道為什麽，望大佬指正，非常感謝！

codeforce 240E 最小樹形圖+路徑記錄更新