[學習筆記]nim遊戲
普通nim遊戲:
n堆石子,每個人每次對著一堆拿若幹個。不能拿者判輸。
只有兩種情況,先手必勝,先手必敗。
先手必勝當且僅當:a1^a2^...^an!=0
證明:
設=x(x不為0),選擇最高位和x一樣的ai,顯然有ai^x<ai
階梯型nim遊戲
階梯型nim遊戲:高度單調的階梯。每次只能把a[i]中選擇x個,放到a[i-1]中,或者把a[1]中扔掉若幹個。問有無先手必勝策略。
等價於對奇數堆做nim遊戲。
第一次先手,就把奇數堆按照必勝策略移動。偶數堆不管,當做垃圾桶。
如果後手移動奇數堆到偶數堆,就按照奇數堆必勝策略移動。
反之,就把後手移動過來x的奇數堆再往前移動x個。對於奇數堆的狀態不變。早晚會把偶數堆移動完。
所以,等價。
[學習筆記]nim遊戲
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