數據結構筆記（7）算法設計思想
阿新 • • 發佈：2018-10-23
目標 算法 元素 code 前綴 規模 一次 劃分 n)
貪婪算法
- 調度問題（略）
- 哈夫曼編碼問題（Huffman）
- 前綴碼，歧義（待補）
- 算法：
- 假設字符的個數為C
- 一顆樹的權等於其樹葉的頻率的和，任意選取最小權的兩棵樹T1和T2，並任意形成以T1和T2為子樹的新樹，將這樣的過程進行C-1次
- 在算法的開始，我們擁有C顆樹，每個字符以它自身作為一顆樹，在算法的結束我們得到一棵樹
分治算法（Divide & Conquer）
- 分（divide）：遞歸解決較小的問題
- 治（conquer）：從子問題的解構建原問題的解
- 分治算法的主定理
- n 表示問題規模
- a 表示一次遞歸將問題劃分為多少個子問題
- b 表示子問題的規模
- f（n）表示非遞歸步驟的開銷
得到公式：T(n)=aT(n/b)+f(n) （a>=1;b>1）
| case | T(n) | c | f(n) |
|---|---|---|---|
| Case 1 | T（n）=O(nlogb^a) | c< log b^a (a>b^c) | f(n)=O(n^c) |
| Case 2 | T（n）=O(n^c log^k+1 n) | c= log b^a (a=b^c) | f(n)=O(n^c log^kn) |
| Case 3 | T（n）=O(f(n)) | c> log b^a (a< b^c) | f(n)=Ω（n^c） |
快速選擇問題
- 概述：找出含N個元素的表S中的第k個最小的元素。
- 算法思想：
- 選取一個合適的元素作為樞紐元v
- 剩下的元素中，比v小的放在集合S1中，比v大的放在集合S2中，則整個表為S1-v-S2
- 如果k< S1，則遞歸的計算S1中第k小的元素得到目標解；
如果k=S1+1，則樞紐元v為目標解；
如果k> S1，則遞歸的計算S2中第（k-S1-1）個元素得到目標解。
- 如何選擇合適的樞紐元？（待補）
動態規劃算法（Dynamic Programming）
- 動態規劃的過程是一種回溯的思想。
硬幣選擇問題：
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