Floyd判圈算法

簡介

Floyd判圈算法，也稱龜兔賽跑算法，可用於判斷鏈表、叠代函數、有限狀態機是否有環。如果有，找出環的起點和大小。時間復雜度O(n)，空間復雜度O(1)。

可以先思考一下，假設有一個圓形的跑道周長為\(C\)，A和B從同一個起點，分別以\(v\)和\(2v\)的速度同向出發，可以知道，因為B比A跑得快而且跑道是環形的，所以接下來一定存在某一時刻，B和A相遇，這時候，B跑過的總距離\(S_B\)減去A跑的總距離\(S_A\)一定是\(C\)的整數倍。即: \(S_B-S_A = k*C, k=1,2,...\)。

算法思路

在判斷鏈表是否有環的問題中，可以使用Floyd算法來判斷。

使用2個指針，一個快(fast)一個慢(slow)，初始化兩個指針在起始位置。每次fast向前走兩步，slow向前走一步。若fast到達了終點，則證明鏈表中有環。若fast和slow再次相遇，則說明鏈表中含環。

例題

leetcode202. Happy Number

題意：
判斷某個數字是不是happy number.
happy number滿足一下幾點：
以任意正整數開頭，用它各個位置上數字的平方和生成一個新的數字。
對於該新的數字，重復上述步驟，如果最後生成的數字是1。則原始數字是happy number。
解法一：
借助set容器，每次生成的數字放入set中，如果出現了重復，即說明出現了循環，則該數字不是happy number.
解法二：

解法二代碼：

class Solution{
public:
    int cal(int n){
        string s=to_string(n);
        int sum=0;
        for(char num:s){
            sum += (num-‘0‘)*(num-‘0‘);
        }
       // cout<<"sum: "<<sum<<endl;
        return sum;
    }
    bool isHappy(int n){
        int slow=n, fast=n;// 初始化
        while(slow!=1 && fast!=1){
            slow = cal(slow);// 走一步
            if(slow==1) return true;
            fast = cal(cal(fast));//走兩步
            if(slow==fast) return false;
        };
        return true;
    }
};
 

Floyd判圈算法(判斷鏈表是否含環)