關於PJ 10.27
題1 ： Orchestra
題意：
給你一個 n*m 的矩陣，其中有一些點是被標記過的。
現在讓你求標記個數大於 k 個的二維區間個數。
n、m 、k 最大是 10 。
分析：
part 1：
10 的範圍 ，直接暴力 $O(n^{6})$ 也能過，
具體就是枚舉區間的上邊界、下邊界、左邊界、右邊界，然後暴力累加這個區間內所有的標記點個數。
代碼不給出（因為比 part 2 的代碼還長）。
part 2：
（考慮的是算法的優化，可以選擇性看）
我們可以考慮用矩陣前綴和優化。
前綴和就是記錄從開頭到某個位置上所有值的和，這個大家應該都知道。
那麽二維其實就是記錄從開頭（一般是 ($1,1$)）到某個位置（比如 ($i,j$)）上所有值的和。
這個可以看代碼領會（其中 $val[i][j]$ 表示當前點是否被標記）：
1 for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) 2 mp[i][j]=val[i][j]+mp[i-1][j]+mp[i][j-1]-mp[i-1][j-1];
這裏 我們假設 $ mp[i-1,j],mp[i][j-1],mp[i-1][j-1] $ 已經處理好了，那麽 $mp[i-1][j], mp[i][j-1], mp[i-1][j-1]$ 與 mp[i][j] 的關系如下：
那麽我們要求某個矩形區間的標記點個數的辦法也是差不多的。
比如要求出 u,l 到 d,r 這段區間 的標記點數量，那麽答案就是： mp[d][r]+mp[u-1][l-1]-mp[u-1][r]-mp[d][l-1].
代碼如下：
1 //by Judge 2 #include<cstdio> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 const int M=33; 6 #ifndef Judge 7 #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 8#endif 9 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 10 inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar(); 11 for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1; 12 for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘; return x*f; 13 } int n,m,c,k,ans,mp[M][M]; 14 inline int check(int l,int r,int u,int d){ 15 return mp[d][r]+mp[u-1][l-1]-mp[u-1][r]-mp[d][l-1]; 16 } 17 int main(){ 18 n=read(),m=read(), 19 c=read(),k=read(); 20 for(int i=1,x,y;i<=c;++i) 21 x=read(),y=read(),++mp[x][y]; 22 for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) 23 mp[i][j]+=mp[i-1][j]+mp[i][j-1]-mp[i-1][j-1]; 24 25 for(int u=1;u<=n;++u) for(int d=u;d<=n;++d) 26 for(int l=1;l<=m;++l) for(int r=l;r<=m;++r) 27 if(check(l,r,u,d)>=k) ++ans; 28 29 return printf("%d\n",ans),0; 30 }
part 3:
（分析過度，不宜觀看）
這道題的數據有點小啊？如果說是100 的範圍呢？（1000的話可能過大了，不過應該也不是沒辦法解）
我們可以觀察這區間之間的單調性：
假設我們固定了邊界：r、u、d 作為右邊界、上邊界和下邊界，那麽左邊界越靠左，整個區間所會包含的標記點是單調不減的。
然後這裏就要用二分，如果你想知道具體內容的話就 Q 我吧（不要羞澀，撩就行了），我懶得寫了。
代碼也不給出了（作者懶癌晚期）
評價：
大水題，應該拿滿分。
題2 ： 質數
題意：
讓你求一個區間範圍內滿足條件的數的個數，詢問有多組。
其中滿足條件的數為：1.質數； 2.兩個質數的乘積
分析：
只要你學過篩質數的話，這道題應該十分鐘過的，又沒什麽套路。
篩質數的話建議用歐拉篩法（關於歐拉，他非常牛皮，很多數論算法都是他發明的，可自行了解）
題目沒什麽亮點，就是篩完質數後預處理一下前綴信息，詢問的時候O(1) 回答就好了
代碼如下：
1 //by Judge 2 #include<cstdio> 3 #include<iostream> 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 const int M=1e7+11; 7 const int MX=1e7; 8 #ifndef Judge 9 #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 10 #endif 11 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 12 inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar(); 13 for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1; 14 for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘; return x*f; 15 } char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z; 16 inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;} 17 inline void print(int x,char chr=‘\n‘){ 18 if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x; 19 while(z[++Z]=x%10+48,x/=10); 20 while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=chr; 21 } int T,cnt,f[M],is[M],in[M],prim[M]; 22 inline void prep(){ is[1]=1; 23 for(int i=2;i<=MX;++i){ 24 if(!is[i]) prim[++cnt]=i,in[i]|=1; 25 for(int j=1;j<=cnt&&i*prim[j]<=MX;++j){ 26 is[i*prim[j]]|=1; 27 if(!is[i]) in[i*prim[j]]|=1; 28 if(i%prim[j]==0) break; 29 } 30 } 31 } 32 int main(){ 33 T=read(),prep(); 34 for(int i=1;i<=MX;++i) 35 f[i]=f[i-1]+in[i]; 36 for(int l,r;T;--T) 37 l=read(),r=read(), 38 print(f[r]-f[l-1]); 39 return Ot(),0; 40 }
評價：
沒什麽難度的，最好 A 掉，起步 90 分（話說這題不卡常，基本只有 0 和 100 ）
題3 ：Hanoi Factorys
題意：
幾個空心環，讓你依次疊高，要求下面的外徑比上面的大，且內徑下小上大，求最大高度。
分析：
這題有點鬼畜，還好之前打過直接 A 了。
但其實沒什麽難的，首先維護外徑單調遞增，外徑相同比較內徑，內徑大的放下面，
為什麽外徑相同則內徑大的放下面？
因為這樣能保證上面的環內徑小，那麽就能容納外徑更小的環。
然後單調棧求解。
想學單調棧的看看這篇博客（順便可以把單調隊列學了）：click here
然後刷一下這些題目就差不多會了：click here
//by Judge
1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<vector> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<queue> 8 #define P make_pair 9 #define ll long long 10 using namespace std; 11 const int M=1e6+100; 12 const int inf=1e9; 13 inline int read(){ 14 int x=0,f=1; char c=getchar(); 15 for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1; 16 for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘; 17 return x*f; 18 } 19 int n,head=1,tail; 20 priority_queue< pair<ll,ll> > q; 21 ll res=-inf; 22 struct Node{ 23 ll a,b,h; 24 friend bool operator < (const Node& x,const Node& y){ 25 return x.b!=y.b ? x.b>y.b : x.a>y.a; //b相同則先放a大的漢諾塊 26 } 27 }p[M]; 28 29 int main(){ 30 n=read(); 31 for(int i=0;i<n;++i) 32 p[i].a=read(), 33 p[i].b=read(), 34 p[i].h=read(); 35 sort(p , p+n); 36 37 for(int i=0;i<n;++i){ 38 ll tmp=p[i].h; 39 while(!q.empty() && q.top().second>=p[i].b) 40 q.pop(); 41 if(!q.empty()) tmp+=q.top().first; 42 q.push(P(tmp,p[i].a)); 43 res=max(res , tmp); 44 } 45 cout<<res<<endl; 46 return 0; 47 }
評價：
沒 A 掉？沒關系，抓緊在剩下的時間提升自己，為戰鬥做準備，拿個 50+ 的暴力分差不多，最好當然是 A 掉。
結論：
OI 選手還是多學點算法的好。
題4 ：Distinct Paths
題意：
題意有點繞，就是讓你求出一個矩陣中滿足條件的方案數。
條件是：對於從 1,1 到 n,m 的任意一條路徑，使得路徑上的點的顏色互不相同。
難點在於：有些點的顏色已經給出。
如果所有的點的顏色都不固定，這就是道數學題。
分析：
有點復雜，不會也正常（畢竟說實話我也沒有解出來_(:з」∠)_）
建議學會搜索以及簡單的狀壓（不是狀壓dp，但是 狀壓 dp 這個東西學一下也行）
首先你要發現題目的數據範圍是假的。
因為 k 很小，最大只有 10 ，只要 n+m-1 大於 k 了，那麽必然不存在任意一種滿足條件的方案。
這點還是不難發現的。
然後你不能太優秀。
也就是不能一開始想的是 狀壓dp ，否則你就會陷入無休無止的修改狀態表示以及思考狀態轉移之中。。。（好吧我就是這樣耗了一個多小時）
其次你要會搜索。
這裏搜索+剪枝才是本題正確打開方式。
另外 noip 普及一般都有搜索題，而且爆搜適用於任何題目的騙分，如果加了剪枝或者記憶化之類的那就基本是正解
最後你要會剪枝。
這道題的亮點，各種鬼畜剪枝。
搜索題，基本考的是剪枝，就算不考剪枝，大多也是可以用剪枝卡時間的。
（卡時間真的非常重要，你怎麽知道一個小小的剪枝會不會神奇讓你分數過線？）
代碼如下：
1 //by Judge 2 #include<cstdio> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 const int M=(1<<10)|3; 6 const int mod=1e9+7; 7 #ifndef Judge 8 #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 9 #endif 10 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 11 inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar(); 12 for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1; 13 for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘; return x*f; 14 } int n,m,K,mp[13][13],cant[13][13],vis[13]; 15 inline void MOD(int& a){ if(a>mod) a-=mod; } 16 #define lowbit(x) (x&-x) 17 int dfs(int x,int y){ 18 if(y>m) y=1,++x; 19 if(x>n) return 1; 20 cant[x][y]=cant[x-1][y]|cant[x][y-1]; 21 int dx=x,dy=y+1,num=0; 22 int S=cant[x][y],T=cant[x][y]; 23 while(S) S-=lowbit(S),++num; 24 if(K-num<n+m-x-y+1) return 0; 25 26 int ans=0,tmp=-1; 27 for(int i=1;i<=K;++i){ 28 if((T>>i-1)&1) continue; 29 if(!mp[x][y]||mp[x][y]==i){ 30 cant[x][y]=T|(1<<i-1),++vis[i]; 31 if(vis[i]==1) ans+=(tmp>=0?tmp:tmp=dfs(dx,dy)); 32 else ans+=dfs(dx,dy); MOD(ans),--vis[i]; 33 } 34 } return ans; 35 } 36 int main(){ 37 n=read(),m=read(),K=read(); 38 if(n+m-1>K) return puts("0"),0; 39 for(int i=1;i<=n;++i) 40 for(int j=1;j<=m;++j){ 41 mp[i][j]=read(); 42 ++vis[mp[i][j]]; 43 } 44 printf("%d\n",dfs(1,1)); 45 return 0; 46 }
作為搜索 A 掉了去年普及第三題的 OI 選手，沒有A掉這題，我只能說，老了。
評價：
略（guo）顯（fen）毒瘤，拿個暴力分（這個好像沒有）。。。額，能拿多少是多少，越多越好
結論：
搜索很重要！
一等水平估計：
240總有吧？ （看在t4比較毒瘤的份上，不然肯定300+）
關於PJ 10.27