題意：求節點數為n的，高度大於等於h的二叉樹的個數。

題解：

　　一開始沒看到二叉樹的限制，，，想了好久。因為數據範圍很小，所以可以考慮一些很暴力的做法。

　　有2種DP方式都可以過。

　　1，f[i][j]表示節點數為i，高度恰好為j的方案數，那麽$ans = \sum_{i = h}^{i <= n}{f[n][i]}$.

　　　　於是考慮轉移，首先枚舉節點數i，然後枚舉左兒子Size j，順便就可以算出右兒子Size，但是因為先枚舉節點數為i時的高度不方便轉移，所以考慮直接枚舉左兒子高度和右兒子高度，然後直接轉移即可（具體轉移方程看代碼）。

　　　　復雜度$n ^ 4$　　

　　2，f[i][j]表示節點數為i，高度小於等於j的方案數，那麽$ans = f[n][n] - f[n][h - 1]$.

　　　　考慮轉移，直接枚舉左兒子Size，那麽就可以算出右兒子Size了，然後因為是高度小於等於j的方案數，所以只需要從f[lson][j - 1] * f[rson][j - 1]轉移而來即可。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define R register int
 4 #define AC 40
 5 #define LL long long
 6
 
 
 7 int n, h;
 8 LL ans, f[AC][AC];//i個點，高度恰好為j的方案數
 9 
10 void pre()
11 {
12     scanf("%d%d", &n, &h);
13 }
14 
15 void work()
16 {
17     f[0][0] = 1;
18     for(R i = 1; i <= n; i ++)//枚舉點數
19         for(R j = 0; j < i; j ++)//枚舉左子樹Size
20         {
21             int b = i - j - 1
 
;//右子樹大小
22             for(int l = 0; l <= j; l ++)//枚舉左子樹高度
23                 for(int k = 0; k <= b; k ++)//枚舉右子樹高度
24                     f[i][max(l, k) + 1] += f[j][l] * f[b][k];
25         }
26     for(R i = h; i <= n; i ++) ans += f[n][i];
27     cout << ans << endl;
28 }
29 
30 void work2()//f[i][j]表示節點數為i，高度小於等於j的方案數
31 {
32     for(R i = 0; i <= n; i ++) f[0][i] = 1;
33     for(R i = 1; i <= n; i ++)//枚舉高度
34         for(R j = 1; j <= n; j ++)//枚舉節點個數
35             for(R k = 0; k < j; k ++)//枚舉左子樹size
36                 f[j][i] += f[k][i - 1] * f[j - k - 1][i - 1];
37     cout << f[n][n] - f[n][h - 1] << endl;
38 }
39 
40 int main()
41 {
42     //freopen("in.in", "r", stdin);
43     pre();
44     work2();
45     //fclose(stdin);
46     return 0;
47 }

CF9d How many trees?