CNN對於旋轉不具有等變性，對於平移有等變性，data augmentation的提出就是為了解決這個問題，但是data augmentation需要很大的模型容量，更多的叠代次數才能夠在訓練數據集合上對旋轉等變，對於測試集合，也不一定能夠保證等變

可能大家會問，旋轉等變網絡有什麽優點？data augmentation有什麽優點，旋轉等變網絡就有什麽優點，比如，不同方向的狗，轉了一個方向之後還是一個狗，cnn希望經過多層卷積之後的feature也只是轉了一個方向。16年的一篇ICML論文應運而生。

給出鏈接

Group Equivariant Convolutional Networks ，視頻，https://archive.org/details/Redwood_Center_2016_06_27_Taco_Cohen， 代碼：https://github.com/tscohen/GrouPy

這裏給出github上的一個pytorch實現的版本

代碼鏈接：https://github.com/adambielski/pytorch-gconv-experiments，很強

實際上18年有一篇論文講述了如何用群等邊網絡來進行病理圖片的分割，題目為Rotation Equivariant CNNs for Digital Pathology

裏面有一張圖講述群等變網絡講的很清楚，拷貝過來給大家講一下，英文好的還可以看有兩個視頻https://www.youtube.com/watch?time_continue=1586&v=TlzRyHbWeP0

tohen親自講的也有一個：https://archive.org/details/Redwood_Center_2016_06_27_Taco_Cohen

圖片如下

上面這個圖表示的是經過旋轉之後的圖片，輸出的feature map具有等變性。

通過debug pytorch的代碼，能夠了解具體操作的過程是，Z2-P4卷積是將kernel旋轉四次，分別與輸入的圖片做卷積，而P4-P4卷積是對於輸出的4個feature map，分別將四個kernel繞著順時針方向轉動90°，同時kernel自身也轉動90°，這樣的四種狀態分別與輸出的不動的feature map分別做卷積，每一種狀態做卷積之後的輸出結果四個相加，這樣為一個featuremap，四個狀態對應4個feature map，即為最終的輸出，那這樣又為什麽會學習到一個旋轉不變的性質呢？因為同一個kernel的四種狀態對於不同的feature map應該是能夠得到一個p4的約束，所以能夠學習到一個旋轉等變的性質

群等變網絡的pytorch實現