最近花了點時間重溫了行業標準，論文看的比較少，沒什麼可寫的。剛好昨天回顧了一點論文，在這裡做個科普，和總結。

Ref：李作虎博士的PHD論文。

完好性概念是什麼？

這裡給出國際民航組織（ICAO）提出的航空無線電導航必備效能RNP，RNP是民航界所公認的用來評價衛星導航效能的指標引數，主要包括通常所說的四大效能指標：精度、完好性、連續性和可用性。

精度：精度指標定義為系統為運載體所提供的實時位置與運載體當時的真實位置之間的重合度。換而言之，就是你定位得到的Posx，和真實位置Pos0，它們之間的偏差用精度來評估。

完好性：完好性是指導航系統在不能用於導航服務時及時向用戶提出告警的能力。這裡多了一個詞，告警。我們在實際應用完好性增強系統的時候，通過你會通過各類模型和已知引數保守的得到一個極限偏差量，反映到最終的定位域上叫Protection Level。通常來說，PL足夠保守，你就可以獲得對當前定位結果的一個約束，哦我知道了這裡頂多偏個2米，模型約完善越保守，這裡的偏差越安全可控。比如實際偏了1m，PL1.5m，我的要求就是保證達到2m，剛剛好對不對，這種情況稱為無HMI情況，就是沒有危險誤導資訊。還有偏了3m，PL3米，我的要求仍然是2m，這個時候判定是準確的，HMI也沒有發生，風險也可控。然而有好就有壞，實際偏了3m，PL還是1.5m，我的要求仍然是2m，這是就發生問題了，你的極限給的不準啊，這就給應用帶來了很大的困擾，這裡就產生HMI。最後一種情況是實際偏了1.5m，結果你告訴我偏了3m，我把這判定成了不可用，這裡也是HMI。這兩類情況也就是通常俗稱的一類和二類風險概率，也就是漏檢和虛警概率。當然，通常情況下，我們的模型設計和取值的時候是通過了統計驗證，是足夠保守而且通常偏向於保守的。

連續性：作為一個向服務空域內所有使用者提供連續導航系統服務的系統，必須明確告知使用者系統正常工作的持續能力，這就是衛星導航系統中常說的連續性。我們看指標的時候，通常覺得奇怪，咦這貨怎麼還帶每個小時或者每15s的看，不要慌，這就是一個和時間有關的指標。當然我們計算的時候是有訣竅的，比如我們知道一組故障發生的時間T，根據T可以求出連續的故障之間的間隔時間INTERVAL，我們給這些間隔求一個均值，稱為MTBT（平均故障間隔時間，單位h or 15s），然後連續性概率為exp（-1/MTBT）。

可用性：可用性是指導航系統在其服務空域內能為運載體提供可用導航服務的時間百分比，是對滿足服務效能標準的時間累計效應的統計。比如你有一顆衛星，可用的時長為X，發生A類故障的修復時間為Y，那麼這顆衛星在A類故障下的連續性為X/(X+Y)，當然多類故障綜合評估更復雜一點，單顆衛星反映到最終的導航能力的連續性也更復雜一點。

PS：補充幾個問題的思考。

1. Galileo的完好性

    大家都知道Galileo在設計的時候是考慮了完好性的，那麼它就是考慮在哪了呢？怎麼用的？

    給一個通俗解釋版：

    主要是反映定軌和時間同步誤差SISE，這個值由Galileo的地面監測站監測得到，這個發給了使用者。同時，地面監測站通過鏈路傳送SISE給完好性處理單元，單元驗證後，得到了SISMA和IF資訊，也傳送給使用者，使用者通過這三個資料進行判斷和驗證是否可用。SISMA是完好性處理單元驗證了之後得到的膨脹偏差的方差，就是給使用者一個基準告訴使用者這項誤差我驗證啦就是偏這麼多，超出一定範疇就不合格~IF就是可用性指標，我先檢查檢查，可用了再告訴你。

    所以優點在於對定軌和時間同步誤差先做了約束，能夠快速反映這部分異常的影響，並通過廣播資訊播發給使用者。

    再解釋一下就是GPS等大佬型系統就是我發了這個資訊，你用的對不對自己看，不對也別找我各安天命~Galileo相對來說人性化一點點，他用了監測中心和完好性驗證中心自己先試了試告訴你，我這裡用的是這個水平啦，你參考看看，不對也別找我~~

2. Markov鏈和Laplace變換可以應對的一些問題。

    李博士的論文裡提到了Markov鏈解決了一個問題，就是可用性計算。

    不得不說，論證還是相對比較嚴謹的。Markov鏈方便於解決一類問題，就是轉移概率清晰的情況。假定了初始的狀態，量化時間，衛星故障概率和修復概率已知，剛剛好就是狀態的轉移過程，由此得到的穩態概率也就是最終的可用性。

    稍稍提一點瑕疵：轉移概率矩陣打錯了，但推的時候沒推錯。更多的講講穩態條件和穩態推導會更好一點。另外多星評估整體的Markov鏈的推導和結論不夠完善，還是寫的稍微更嚴謹一點點更好。當然瑕不掩瑜我這是吹毛求疵，李博士的論文還是非常出色的，讀完從巨集觀角度對整體完好性的理解更深刻。

    這裡再補充一下Laplace變換，Laplace變換也適用於解決一類問題，就是LTI系統通過Laplace變換，可以通過終值定理獲得穩態變化。這裡應用的前提是你要知道離散系統的變換方程。

    熟悉的朋友們是不是發現，完好性模組影響中某個極限影響的推導中，Laplace變換似曾相識？