一、 理解概念

　　C語言允許一個函式呼叫自身，這種過程被稱為遞迴（Recursion）。程式使用遞迴處理特殊的問題，如階乘、 Ackermann函式，反序等等。實際上，如果不考慮執行時記憶體的開消，任何使用賦值語句、if-else和while結構的函 數都可以用遞迴方式重寫。

　　“遞迴”可以跟據字面去理解，“遞”就是一級一級遞進，“遞”可以想象成通過一段臺階走下地下室，“歸”則是歸來 的意思，就像通個了“遞”這些階級到了地下室之後，又延著所走的臺階返回原點。

你還可以將“遞迴”想象成“我肚裡面有一個我”，如果我肚裡有一個我，那麼肚裡的我肚裡還有一個我，這樣一路我 下去，我我我我，將會無窮無盡，因而遞迴需要一個終止的條件，就假設世界上只能同時存在5個我，這樣，“我肚裡面 有我”就一共只有五個肚，五個我，最後第五個我的肚裡不能再有我了。

　　“我肚裡有我”，這就相當函式裡面有本函式，函式處理事務，就相當於我吃飯， 當我吃飯時，我裡面的我也要吃 飯，但所有的我入口都是最外面的一張嘴，於是，我吃飯，飯到了肚子裡被肚子裡的我吃了我下去的飯，肚子裡的我的 肚子裡的我再把他的飯吃了，這樣的情況，只有把最裡面的我的肚子餵飽了，外面的我才可以吃到飯。程式的函式也是 一樣，它必須要等裡面的函式處理完了問題，外面的函式才可以著手處理問題。就好比去地下室拿東西，你必須走完所 有階梯才到達地下室，然後才可以返回。

　　總之，我們記著，只要是遞迴，就必須要等裡面的我（函式）完成了任務，才輪到外面一級的我（函式）做任務。

二、 遞迴的基本原理

   1. 每一級的函式呼叫都有自已的變數。

   2. 每一次函式呼叫都會有一次返回。

   3. 遞迴函式中，位於遞迴呼叫前的語句和各級被調函式具有相同的執行順序。

   4. 遞迴函式中，位於遞迴呼叫後的語句和各級被調函式的順序相反。

   5.雖然每一級都有自己的變數，但是函式程式碼並不會複製。函式程式碼是一系列的計算機指令，而函式呼叫就是從頭執行這個指令集的一條命令。

   6.遞迴函式中必須包含可以終止遞迴的語句。

三、原理驗證

#include <stdio.h>
void up_and_down(int);
int
 
 main(void)
{   
    up_and_down(1);
    return 0;
}
void up_and_down(int n)
{
    printf("Level %d: n location %p\n", n, &n);
    if(n < 3) 
        up_and_down(n+1);
    printf("Level %d: n location %p\n", n, &n);
}

編譯後執行的結果：

Level 1: n location 0x7fffffffe30c 從level1、level2、level3中可以看出n有三個不同的地址，即是說經過三次遞迴呼叫，各有不同的n變數。

Level 2: n location 0x7fffffffe2ec 下面的3級level，可以看出3次遞迴呼叫返回了三次，驗證了每次呼叫都有返回。

Level 3: n location 0x7fffffffe2cc 第一和第二個printf用來驗證遞迴呼叫前的函式執行順序，驗證了它和遞迴呼叫有相同的執行順序。

Level 3: n location 0x7fffffffe2cc 第三和第四個printf則說明了遞迴後的函式是以反序方式來執行的

Level 2: n location 0x7fffffffe2ec

Level 1: n location 0x7fffffffe30c

我們再用GDB跟蹤程式：

先用gdb 載入程式，鍵入start執行後停在main入口處

Temporary breakpoint 2, main () at recur.c:6
6 up_and_down(1);

stepi跟蹤程式進入呼叫函式

(gdb) stepi
0x0000000000400589 6 up_and_down(1);

用backtrace檢視記憶體執行棧，看出函式已壓入棧中

(gdb) bt
#0 up_and_down (n=0) at recur.c:11
#1 0x000000000040058e in main () at recur.c:6

往下執行到n=3時，棧中已壓入三個函式在main函式之上，從中可以看出，每一次函式呼叫，就需要向棧中壓入資料，因為每次呼叫都要壓棧，所以每次呼叫的函式的變數都是獨立的，又所以每一次呼叫都會有返回。

(gdb) bt
#0 up_and_down (n=3) at recur.c:13
#1 0x00000000004005d7 in up_and_down (n=2) at recur.c:15
#2 0x00000000004005d7 in up_and_down (n=1) at recur.c:15
#3 0x000000000040058e in main () at recur.c:6

因為棧的特性，後進入棧的函式獲得先返回的機會，所以位於遞迴呼叫後的語句和各級被調函式的順序相
反，當n>時函式開始返回，首先返回的是n=3時的函式。
跟上面比較， up_and_down(n=3)的函式已經返回

(gdb) bt
#0 up_and_down (n=2) at recur.c:17
#1 0x00000000004005d7 in up_and_down (n=1) at recur.c:15
#2 0x000000000040058e in main () at recur.c:6

往下執行直到main返回，程式結束。

(gdb) c
Continuing.
Level 2: n location 0x7fffffffe2ec
Level 1: n location 0x7fffffffe30c
[Inferior 1 (process 6893) exited normally]

用GDB除錯可以看出，遞迴如果層數太多，超出了棧的容量就會造成程式宕機，這就是遞迴的缺點；同時，函式呼叫每次都要壓棧處理，遞迴層數過多就會影響程式的執行速度。

四、遞迴處理反序

返回值需要反序排列時，遞迴能有效地精簡程式碼

例如：十進位制轉換成二進位制，用除二取餘，倒序排列
意思是：將一個十進位制數除以二，得到的商再除以二，依此類推直到商等於一或零時為止，倒取將除得的餘數，即換算為二進位制數的結果。 例如把52換算成二進位制數，計算結果如圖：

52除以2得到的餘數依次為：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52對應的二進位制數就是110100。

用C語言可以這樣編碼：

#include <stdio.h>

void to_binary(int);

int main(void)
{
    int number;
    printf("Enter a number or 'q' to exit:\n");
    while (scanf("%d", &number) == 1)
    {
        printf("Binary equivalent:");
        to_binary(number);
        putchar('\n');
        printf("Enter a number or 'q' to exit:\n");
    }
    printf("Done!\n");

    return 0;

}

void to_binary(int n) {
    int r;
    r = n%2;
    if (n >= 2)
        to_binary(n/2);
    putchar('0' + r);
    return;
}

上面用遞迴的方法比用迴圈的方法要簡單很多，你可以用迴圈的方法重編上面的函式去對比。