傳送門

題解：
利用Hall定理來判斷每個左邊集合是否滿足有完美匹配。

這樣是 $O\left(2^{2^n}\right)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned int uint;

int n,m,lim,y,tot;
double p[6][105];
uint bin[32];
vector <int> val;
vector <uint> nxt[32];
vector <double> f[2];
map <uint,int> id;
 

inline void dfs(int sta,uint sum) {
	if(!sta) {
		id[sum]=tot++; int mx=0;
		for(int i=1;i<lim;i++) if(sum&bin[i]) mx=max(mx,__builtin_popcount(i));
		val.push_back(mx);
		for(int i=0;i<lim;i++) {
			uint now=sum;
			for(int j=0;j<n;j++) if(i&bin[j]) 
				for(int k=1;k<lim;k++) if(
 
(k&bin[j]) && (sum&bin[k^bin[j]])) now|=bin[k];
			nxt[i].push_back(now);
		} return;
	}
	if(!(sum&bin[sta])) dfs(sta-1,sum);
	if(!(sum&bin[sta])) for(int i=sta;i;i=(i-1)&sta) sum|=bin[i];
	dfs(sta-1,sum);	
}
inline void trans(int pos,int sta,double v,int o) {
	if(pos==n) {
		for(int j=0;j<tot;j++)
			f[y^1][nxt[sta][j]]+=f[y][j]*v;
		return; 
	}
	trans(pos+1,sta,v*(1-p[pos][o]),o);
	trans(pos+1,sta|bin[pos],v*p[pos][o],o);
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m); lim=1<<n;
	for(int i=0;i<lim;i++) bin[i]=1ull<<i;
	dfs(lim-1,1); 
	for(int i=0;i<lim;i++)
		for(int j=0;j<nxt[i].size();j++) nxt[i][j]=id[nxt[i][j]];
	for(int i=0;i<=1;i++) f[i].resize(tot); f[y][id[1]]=1;
	for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<m;j++) scanf("%lf",&p[i][j]);
	for(int i=0;i<m;i++) {
		for(int j=0;j<f[y].size();j++) f[y^1][j]=0;
		trans(0,0,1,i), y^=1;
	}
	double ans=0;
	for(int i=0;i<tot;i++) ans+=f[y][i]*val[i];
	printf("%.6f\n",ans);
}