辨析:分段函式是不是初等函式?
這是最近在上課的過程中作業題裡面遇到的一個問題。
關於初等函式,《高等數學》(同濟七版)中是這樣子定義的:由常數和基本初等函式經過有限次的四則運算和有限次的函式複合步驟所構成並可用一個式子表示的函式,稱為初等函式。
這個定義中,有兩個需要注意的:(1) 有限次;(2) 可用一個式子表示(這句話很容易忽略,但是必不可少的)。
分段函式貌似不能用一個式子表達,所以不是初等函式。但是,存在這樣的函式,它既可以用分段函式的形式表示,也可以用一個式子來表達,所以分段函式也有可能是初等函式。這個例子為絕對值函式:
所以結論就是:分段函式不一定是初等函式。
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