Description

在遙遠的東方，有一家糖果專賣店。

這家糖果店將會在每天出售一些糖果，它每天都會生產出 $m$個糖果，第 $i$天的第 $j$

現在的你想要在接下來的 $n$天去糖果店進行選購，你每天可以買多個糖果，也可以選擇不買糖果，但是最多買 $m$個。（因為最多隻生產 $m$

這家店的老闆看你經常去光顧這家店，感到非常生氣。（因為他不能好好睡覺了）於是他會額外的要求你支付點錢。具體來說，你在某一天購買了 $k$ 個糖果，那麼你在這一天需要額外支付 $k^2$ 的費用。

那麼問題來了，你最少需要多少錢才能達成自己的目的呢？

Input

第一行兩個正整數 $n$和 $m$，分別表示天數以及糖果店每天生產的糖果數量。

接下來 $n$行（第 $2$行到第 $n+1$行），每行 $m$個正整數，第 $x+1$行的第 $y$個正整數表示第 $x$天的第 $y$個糖果的費用。

$(1\le n,m\le 300,1\le num\le 10^6)$

Output

輸出只有一個正整數，表示你需要支付的最小費用。

Sample Input

3 2
1 1
100 100
10000 10000

Sample Output

107

Solution

以 $dp[i][j]$表示前 $i$天買 $j$個糖果的最小代價，那麼列舉第 $i+1$天買的糖果數量即有轉移
$dp[i+1][j+k]=min(dp[i+1][j+k],dp[i][j]+k^2+c[i+1][k]),j\ge i,j+k\ge i+1$
其中 $c[i][j]$表示在第 $i$天買 $j$個糖果所需的最小代價， $dp[n][n]$即為答案，時間複雜度 $O(n^3)$

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 305
int n,m;
ll c[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%lld",&c[i][j]);
		sort(c[i]+1,c[i]+m+1);
		for(int j=2;j<=m;j++)c[i][j]+=c[i][j-1];
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dp[i][j]=1e15;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<=n;j++)
			if(j>=i&&dp[i][j]!=1e15)
				for(int k=max(0,i+1-j);k<=min(n-j,m);k++)
					dp[i+1][j+k]=min(dp[i+1][j+k],dp[i][j]+c[i+1][k]+k*k);
	printf("%lld\n",dp[n][n]);
	return 0;
}