題目描述

輸入22個正整數x_0,y_0(2 \le x_0<100000,2 \le y_0<=1000000)x0​,y0​(2≤x0​<100000,2≤y0​<=1000000),求出滿足下列條件的P,QP,Q的個數

條件:

1. P,QP,Q是正整數

2. 要求P,QP,Q以x_0x0​為最大公約數,以y_0y0​為最小公倍數.

試求:滿足條件的所有可能的22個正整數的個數.

輸入輸出格式

輸入格式：

22個正整數x_0,y_0x0​,y0​

輸出格式：

11個數，表示求出滿足條件的P,QP,Q的個數

輸入輸出樣例

3 60

4

說明

P,QP,Q有4種

1、3,60
2、15,12
3、12,15
4、60,3

作為一個數論渣，就是這種題都看不懂。。。。

首先貼出一個結論：gcd(a,b)*lcm(a,b)=a*b  （根本不會證明。。）

由此得出這道題的思路，題目已經給出了gcd(a,b)和lcm(a,b)，我們把他們乘起來，然後暴力列舉a，如果找到的a,b滿足gcd(a,b)==a，就找到了兩個解,ans+=2即可

注意要特判x0==y0的情況，這種情況下只有x0,y0一組解，直接輸出1

完整程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x,y,ans,k;
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    cin>>x>>y;k=x*y;
    if(x==y)
    {
        cout<<'1';
        return 0;
    }
    for(int i=x;i*i<=k;i++)
       {
           
 
if(k%i==0&&gcd(i,k/i)==x)ans+=2;
           }    
//    cout<<gcd(x,y);
    cout<<ans;
    return 0;
}

參考大佬@justin_cao的題解