第1章數學趣題解析

1.酒水分裝問題

某人有12品脫啤酒一瓶（品脫是英容量單位，1品脫=0.568升），想從中倒出6品脫。但是他沒有6品脫的容器，只有一個8品脫的容器和一個5品脫的容器。怎樣的倒法才能使8品脫的容器中恰好裝入6品脫啤酒？

 分析與解答

這個數學遊戲有兩種不同的解法，如下面的兩個表所示。

第一種解法：

12	12	4	4	9	9	1	1	6
8	0	8	3	3	0	8	6	6
5	0	0	5	0	3	3	5	0

第二種解法：

 

12	12	4	0	8	8	3	3	11	11	6	6
8	0	8	8	0	4	4	8	0	1	1	6
5	0	0	4	4	0	5	1	1	0	5	0

2.裝牛奶

冰冰是個小饞貓。有一天晚上，他在夢中來到一個奇妙的地方，這裡的花草樹木都是冰淇淋或巧克力做的，小河裡淌的是牛奶。他正想喝牛奶，可發現沒帶杯子。這時突然出現了兩個圓柱形的容器，一個容量是3升，另一個容量是10升，前者的高度正好是後者的一半。它們是用高硬度不滲透的材料製成的，重量很沉，但其厚度薄到可以忽略不計。冰冰把其中的一個容器裝滿牛奶，然後結合使用另一個容器，量出了恰好1升牛奶。在這個過程中，冰冰沒有再用容器從河中裝過牛奶，原來裝回的牛奶始終都在容器中，沒有失去一滴。

想想看，冰冰是如何量出這1升牛奶的？

 分析與解答

用小容器裝滿3升牛奶；把這3升牛奶全部倒入大容器中；把空的小容器口朝上放進大容器的底部；這時，大容器中的牛奶溢過小容器的口而再流入小容器；這樣流入小容器中的牛奶正好是1升。由條件已經知道小容器的高度是大容器的一半，而大容器一半的容量是5升，當小容器放入大容器中後，大容器中圍繞著小容器的環形部分的容量是2升，多出的1升就流入小容器之中。

3.怎樣斟酒

也許，還沒有一個難題像這道題那樣激起這麼多的歡樂，這是泰巴旅店老闆哈利·裴萊提出的。他一路上陪著一夥朝聖者，有一次他把同伴一齊叫來，說：

“我可敬的老爺們，現在輪到我來啟迪一下你們的心智。我給你們講一個難題，它會使你們大傷腦筋。但是我想你們最後會發現，它很簡單。請看，這兒放著一桶絕妙的倫敦白啤酒。我手裡拿著兩個大盅，一個能盛5品脫，另一個能盛3品脫。請你們說說看，我怎樣斟酒，使得每個盅裡都恰好有1品脫？”

回答這個問題，不允許使用任何別的容器或裝置，也不許在盅子上做記號。

 分析與解答

由索維爾克小旅店“泰巴”快樂的東家提出的難題，比其他朝聖者的難題更通俗。

“我看，我的老爺們，”他揚聲說，“太妙啦，我的小小詭計把你們的頭腦弄糊塗了。要在這兩個盅子裡都斟上1品脫酒，不許用其他任何容器幫助，這對我來說是毫不困難的。”

於是，泰巴旅店的老闆開始向朝聖者們解釋，怎樣完成這最初認為簡直不能解決的問題。他立刻把兩個盅子都斟滿，然後將龍頭開著讓桶裡剩下的啤酒都流到地板上（對於這種做法，同伴們堅決提出抗議。但機智的老闆說，他確切地知道原來桶內的啤酒量比8品脫多不了多少。請注意，流盡的啤酒量不影響本題的解）。他再把龍頭關上，並將3品脫盅子內的酒全部倒回桶中，接著把大盅的酒往小盅倒掉3品脫，並把這3品脫酒倒回桶中，他又把大盅剩下的2品脫酒倒往小盅，把桶裡的酒注滿大盅（5品脫），這樣，桶裡只剩1品脫。他再把大盅的酒注滿小盅（只能倒出1品脫），讓同伴們喝完小盅裡的酒，然後從大盅往小盅倒3品脫，大盅裡剩下1品脫，又喝完小盅的酒，最後把桶裡剩的1品脫酒注人小盅內。這樣朝聖者們懷著極大的驚訝與讚歎之情，發現在每個盅子裡現在都是一品脫啤酒。

4.稱球問題

稱球問題是最經典的一道趣味數學題目，經常出現於各種智力遊戲及智力測試中，最常見的題目如下所示：

12個球中，有一個重量與其他的11個不同，但不知道是重還是輕。給你一個天平，只許稱3次把這個不標準的球找出來，應該怎麼稱呢？

 分析與解答

首先強調說明兩點：

（1）不規則的球不知是輕還是重，一共12個球，因此最後必定是24種可能。

（2）任何時候如果天平相等，那麼天平上的球都是標準球，可以作為後續參考球。如果天平不相等，下次稱的時候將其中的一部分球交換位置天平保持不變，那麼交換的球都是標準球，反之如果天平發生變化則不標準球就在交換的球之中。

為了使讀者檢視方便，12個球用1~12（數字）進行標識，其中已確定是標準球的號碼加括號註明：

第一次{1+2+3+4}比較{5+6+7+8}

如果相等，第二次{9+10}比較{（1）+11}

如果相等，證明是12球不規則，第三次和任意球比較，12或者重或者輕兩種可能

如果{9+10}>{（1）+11}

第三次9比較10，如果9>10並且{9+10}>{（1）+11}證明是9重

同理如果9<10，證明是10重

同理如果9=10，證明是11輕

如果{9+10}<{（1）+11}

第三次9比較10，如果9>10並且{9+10}<{（1）+11}，證明是10輕

如果9<10，證明是9輕

如果9=10，證明是11重

至此剛好8種可能；

如果{1+2+3+4}>{5+6+7+8}

第二次{1+2+5}比較{3+6+（9）}（關鍵把其中3，5球的位置交換）

如果相等，證明1，2，3，5，6為規則球，不規則球在4，7，8中（見說明2）

第三次7比較8，如果7=8並且{1+2+3+4}>{5+6+7+8}證明是4重

如果7<8，證明是7輕

如果7>8，證明是8輕

如果{1+2+5}>{3+6+（9）}

證明3，5，4，7，8為規則球，不規則球在1，2，6中

第三次1比較2，如果1=2並且{1+2+5}>{3+6+（9）}證明是6輕

如果1>2，證明是1重

如果1<2，證明是2重

如果{1+2+5}<{3+6+（9）}

證明不規則球在3，5中（因為位置變化天平變化）

第三次隨便比較1與3，如果1=3，證明是5輕

如果1<3，證明是3重

1>3不可能，因為已經有第一次{1+2+3+4}>{5+6+7+8}

這樣剛好也是8種可能。

同樣道理，{1+2+3+4}<{5+6+7+8}時處理方法同上，也會有8種不重複的可能性，最終剛好是24種可能。

同樣還是稱球的問題，如果12個球你解決了，接著再考慮一下如何解決13個球吧，條件完全相同，13個球中有一個非標準球，仍然是稱3次找出來，13個球是稱3次的極限了。

 分析與解答

有了稱12個球的經驗，下面就解釋得稍微簡單一些了，分組方式為4，4，5。

第一次仍然為{1+2+3+4}比較{5+6+7+8}

如果相等，第二次{9+10+11}比較{（1）+（2）+（3）}

如果相等證明不標準球是12或者13

第三次比較1和12，如果1>12，證明是12輕

如果1<12，證明是12重

如果1=12，證明不標準球是13

如果{9+10+11}>{（1）+（2）+（3）}，則說明不標準球在9，10，11中且為重

第三次9比較10，如果9=10，證明是11重

如果9<10，證明是10重

如果9>10，證明是9重

如果{9+10+11}<{（1）+（2）+（3）}，則說明不標準球在9，10，11中且為輕

第三次9比較10，如果9=10，證明是11輕

如果9<10，證明是9輕

如果9>10，證明是10輕

如果{1+2+3+4}>{5+6+7+8}

第二次{1+2+3+5}比較{4+（9）+（10）+（11）}

如果相等，證明不規則球在6，7，8中且為輕

第三次6比較7 如果6=7證明是8輕

如果6<7，證明是6輕

如果6>7，證明是7輕

如果{1+2+3+5}>{4+（9）+（10）+（11）}

證明不規則球在1，2，3中且為重

第三次1比較2，如果1=2證明是3重

如果1>2，證明是1重

如果1<2，證明是2重

如果{1+2+3+5}<{4+（9）+（10）+（11）}

證明不規則球在4，5中（因為位置變化天平變化）

第三次1比較4即可，如果1=4證明是5輕

如果1<4證明是4重

1>4的情況不成立

同樣{1+2+3+4}<{5+6+7+8}可以分析得出，合計8+8+9=25種可能。

5.只許稱一次

一袋一袋的洗衣粉堆成10堆，9堆洗衣粉是合格產品，每袋1斤。惟獨有一堆份量不足，每袋只有9兩。從外形上看，看不出哪一堆是9兩的。用臺稱一堆一堆去稱吧，稱的次數比較多。有人找到一個辦法，只稱了一次，就找到了9兩的那一堆。這是個什麼辦法呢？如果有40堆洗衣粉，其中有一堆是9兩一袋的，那麼要稱幾次才能找出這一堆？

 分析與解答

此題需利用乘法口訣的特點。一個數乘以9，乘積中的個位數，沒有相同的數：0´9=0，1´9=9，2´9=18，3´9=27，4´9=36，5´9=45，6´9=54，7´9=63，8´9=72，9´9=81。稱洗衣粉就要用到這個特點。

將10堆洗衣粉編上號碼：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。從第1堆取一袋洗衣粉，從第2堆取兩袋，從第3堆取三袋，……，從第9堆取九袋，第10堆不取。把取出來的洗衣粉用秤稱一下，只注意總重量幾斤幾兩的兩數，如果是3兩，就知道第7堆是9兩一袋。

如果有40堆，就要稱3次。第一次先從20堆中每堆中取出一袋一起稱。如果重量是20斤，說明9兩的那堆在剩下的20堆中。不然，就在這20堆中。第二次再從包含9兩一堆的20堆中選取1堆，每堆取一袋在臺稱上稱。從重量是否10斤，就可以確定9兩一堆的在哪10堆中。第三次，將包括9兩一堆的10堆按照前面的辦法稱一次，就確定了哪一堆是9兩的。

6.分月餅

中秋節到了，班級裡買回了一箱月餅準備分給同學們。第1個同學取走了1塊月餅和剩餘月餅的1/9，第2個同學取走了2塊月餅和剩餘月餅的1/9，第3個同學取走了3塊月餅和剩餘月餅的1/9，第4個同學取走了4塊月餅和剩餘月餅的1/9，依次類推，把全部月餅一點不剩地分配給了全部同學。

請問班級共有多少個同學，共有多少塊月餅？

 分析與解答

此題需逆向思考。

最後一個同學取走的月餅數目應與全班的人數相同。他前面一個同學取走全班人數減1塊月餅和剩餘月餅的1/9。由此可知最後一個同學得到的是剩餘月餅的8/9。即，在最後一個同學取月餅的時候，剩餘月餅應是8的倍數。

假設最後一個同學取走的是8塊月餅。那麼，全班共有8個同學。第7個同學取走7塊月餅再加上剩餘9塊月餅的1/9共8塊月餅。第7、第8個同學一共取走16塊月餅，這應該是第6個同學取走6塊月餅後剩餘月餅的8/9。我們可以得到第6個同學取走6塊月餅後剩餘的月餅數為16/（8/9）=18。第6個同學取走的月餅數為6+18/9＝8。

第5個同學取走5塊月餅後剩餘月餅的8/9為8+8+8=24塊。則第5個同學取走5塊月餅後剩餘的月餅數為24/（8/9）=27塊。第5個同學共取走5+27/9=8塊月餅。

第4個同學取走4塊月餅後剩餘月餅的8/9為8+8+8+8 =32塊。則第4個同學取走4塊月餅後剩餘的月餅數為32/（8/9）=36塊。第4個同學共取走4+36/9=8塊月餅。

第3個同學取走3塊月餅後剩餘月餅的8/9為8+8+8+8+ 8=40塊。則第3個同學取走3塊月餅後剩餘的月餅數為40/（8/9）=45塊。第3個同學共取走3＋45/9=8塊月餅。同樣，第2、第1個同學也分別取走8塊月餅。

綜上所述，每個同學都取走8塊月餅。因此，共有8個同學，64塊月餅。

 

7.分蘋果

小咪家裡來了5位同學。小咪的爸爸想用蘋果來招待這6位小朋友，可是家裡只有5個蘋果。怎麼辦呢？只好把蘋果切開了，可是又不能切成碎塊，小咪的爸爸希望每個蘋果最多切成3塊。這就成了又一道題目：給6個孩子平均分配5個蘋果，每個蘋果都不許切成3塊以上。

小咪的爸爸是怎樣做的呢？

 分析與解答

蘋果是這樣分的：把3個蘋果各切成兩半，把這6個半邊蘋果分給每人1塊。另2個蘋果每個切成3等份，這6個1/3蘋果也分給每人1塊。於是，每個孩子都得到了一個半邊蘋果和一個1/3蘋果，6個孩子都平均分配到了蘋果。

7.半張唱片

張三和李四都熱衷於解難題，他們的最大樂趣就是彼此用難題難住對方，或難倒他們的朋友。

有一次，張三和李四經過一家唱片店。

這時，張三問李四：“你是不是還有西部鄉村音樂的唱片？”

李四說：“沒有了，我把我唱片的一半和半張唱片給了小趙。”

李四接著說：“然後我把我剩下的另一半，加上半張給了小吳。”

李四：“這樣我就只剩下一張唱片了，如果你能告訴我原先我有幾張唱片，我就把這最後一張送給你。”

張三真的被難倒了，因為他實在想不出這半張唱片有什麼用處！

你能幫他解決這個難題嗎？

 分析與解答

此題很容易使人掉入東西的一半再加上1/2，不可能等於一個整數的陷阱裡。

如果走入這個迷宮，就難見天日了！

這題的關鍵在於：奇數唱片的一半，再加上半張唱片，正好是個整數。

由於李四最後一次送出唱片後剩一張。他在給小吳1張之前，至少有3張。3的一半是，加上1/2等於2，所以李四最後送出了2張。現在很容易倒算回去，他原先有7張唱片。

8.猜數字-1

一個教邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生都非常聰明。

一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條並告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數，且某兩個數的和等於第三個。（每個人可以看見另兩個數，但看不見自己的。）

教授問第一個學生：你能猜出自己的數嗎？回答：不能。

問第二個，不能。

第三個，不能。

再問第一個，不能。

第二個，不能。

第三個：我猜出來了，是144！

教授很滿意的笑了。請問你能猜出另外兩個人的數嗎？請說出理由！

 分析與解答

答案是：36和108

思路如下：

首先，說出此數的人應該是兩數之和的人，因為另外兩個加數的人所獲得的資訊應該是均等的，在同等條件下，若一個推不出，另一個也應該推不出。（當然，我這裡只是說這種可能性比較大，因為畢竟還有個回答的先後次序，在一定程度上存在資訊不平衡）

另外，只有在第三個人看到另外兩個人的數是一樣時，才可以立刻說出自己的數。

以上兩點是根據題意可以推出的已知條件。

如果只問了一輪，第三個人就說出144，那麼根據推理，可以很容易得出另外兩個是48和96，怎樣才能讓老師問了兩輪才得出答案了？這就需要進一步考慮：

A：36（36/252）B：108（108/180）C：144（144/72）

括弧內是該同學看到另外兩個數後，猜測自己頭上可能出現的數。現推理如下：

A，B先說不知道，理所當然，C在說不知道的情況下，可以假設如果自己是72的話，B在已知36和72條件下，會這樣推理——“我的數應該是36或108，但如果是36的話，C應該可以立刻說出自己的數，而C並沒說，所以應該是108！”然而，在下一輪，B還是不知道，所以，C可以判斷出自己的假設是假的，自己的數只能是144。

9.猜數字-2

老師從1~50之間（大於1小於50）選了兩個自然數，將兩數之積告訴同學P（Product），兩數之和告訴同學S（Sum），問兩位同學能否推出這兩個自然數？

S說：我知道你不知道這兩個數，但我也不知道。

P說：我還是不知道。

S說：我知道這兩個數啦！

P說：我也知道啦！

其他同學：我們也知道啦！

……

問：老師選出的兩個自然數是什麼？

 分析與解答

說話依次編號為S1，P1，S2，P2。

設這兩個數為x，y，和為s，積為p。

由S1，P不知道這兩個數，所以s不可能是兩個質數相加得來的，而且s<=29，因為如果s>29，那麼P拿到29´（s-29）必定可以猜出s了。所以和s為{11，17，23，27，29}之一，設這個集合為A。

由P1，乘積p必定含有因子2，而且含有兩個質因子，而且最大的質因子不可能大於7，（假如含有因子11，就會有p至少是11´2´3，拆成11´6或者22´3不滿足條件，假如含有因子13，就會有p至少是13´2´3，拆成13´6或者26´3也不滿足條件），這條規則有助於簡化和s的拆分。

（1）假設s=11。

11=2+9=5+6，有18=2´9=3×6，只有2+9落在集合A中，P不會說出P1。而30=5´6=2´15，11和17都落在集合A中，所以只有這一種情況會令P說P1，所以S拿到11可以斷言S2。但是問題在於P會說出P2的話，必須要s=17時S說不出S2才行。

下面看看s=17的情況，17=2+15=3+14=5+12=7+10= 8+9，由於p=2´15=5´6或p=3´14=2´21都會令P說出P1，所以s=17時S說不出S2。

所以s=11，p=30，這兩個數是5和6的時候滿足條件

（2）假設s=23，

23=2+21=3+20=5+18=8+15=9+14，由於p=9´14=6´21或p=3´14=2´21都會令P說出P1，所以s=23時S說不出S2。

（3）假設s=27，

27=2+25=3+24=6+21=7+20=9+18=12+15，由於p=6´21= 9´14或p=12´15=9´20都會令P說出P1，所以s=27時S說不出S2。

（4）假設s=29，29=2+27=4+25=5+24=8+21=9+20=14 +15，由於p=9´20=12´15或p=5´24=15´8都會令P說出P1，所以s=27時S說不出S2。

綜上所述：這兩個數只可能是5和6。

10.數字找規律

11，21，33，45，55，61，？

 分析與解答

正確答案：61

原則是：

1．求下一個數的時候，已知的最後一個數應為10進位制的。

2．從11開始，按5進位制、6進位制、7進位制……的順序求下一個數，也就是11的5進製為21，21的6進製為33，33的7進製為45……，55的9進製為61。

11.符號問題

定義一種新運算*

已知：2*48

3*511

5*313

9*525

求3*7？

 分析與解答

3*5和5*3得數差2，所以有兩條思路：

826

1138

1358

25916

8412

11516

13316

25530

然後就從第一條思路湊出來的。a*b2*（較大數1）a，所以3*72*（71）315。

12.河岸的距離

兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預定地點後，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然後它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？

 分析與解答

當兩艘渡輪在x點相遇時，它們距A岸500公里，此時它們走過的距離總和等於河的寬度。當它們雙方抵達對岸時，走過的總長度等於河寬的兩倍。在返航中，它們在z點相遇，這時兩船走過的距離之和等於河寬的三倍，所以每一艘渡輪現在所走的距離應該等於它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡輪走了500公里，所以當它到達z點時，已經走了三倍的距離，即1500公里，這個距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。

13.變數交換

不使用任何其他變數，交換a，b變數的值？

 分析與解答

a = a+b

b = a-b

a= a-b

14.步行時間

某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區一個小鎮的附近。他每次下班以後都是乘同一次市郊火車回小鎮。小鎮車站離家還有一段距離，他的私人司機總是在同一時刻從家裡開出轎車，去小鎮車站接總裁回家。由於火車與轎車都十分準時，因此，火車與轎車每次都是在同一時刻到站。

有一次，司機比以往遲了半個小時出發。溫斯頓到站後，找不到他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家裡走，途中遇到他的轎車正風馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子後也顧不上罵司機，命其馬上掉頭往回開。回到家中，果不出所料，他老婆大發雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘……”。

溫斯頓步行了多長時間？

 分析與解答

假如溫斯頓一直在車站等候，那麼由於司機比以往晚了半小時出發，因此，也將晚半小時到達車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時，等他的轎車到達後坐車回家，從而他將比以往晚半小時到家。而現在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機本來要花在從現在遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味著，如果司機開車從現在遇到總裁的地點趕到火車站，單程所花的時間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他如果等在火車站，那麼他也已經等了30-4=26分鐘了。但是懼內的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。

因此，溫斯頓步行了26分鐘。

15.付清欠款

有四個人借錢的數目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清？

 分析與解答

貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。

貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再複雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養成經常性地歸納整理、摸索實質的好習慣。

16.一美元紙幣

注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。

一家小店剛開始營業，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當這三位男士同時站起來付帳的時候，出現了以下的情況：

（1）這四個人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。

（2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。

（3）一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要付的帳單款額其次，一個叫內德的男士要付的賬單款額最小。

（4）每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。

（5）如果這三位男士相互之間等值調換一下手中的硬幣，則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。

（6）當這三位男士進行了兩次等值調換以後，他們發現手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。

（7）隨著事情的進一步發展，又出現如下的情況：

（8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以後，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現在所持的硬幣找清零錢。於是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。

現在，請你不要管那天女店主怎麼會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？

 分析與解答

對題意的以下兩點這樣理解：

（2）中不能換開任何一個硬幣，指的是如果任何一個人不能有2個5分，否則他能換1個10分硬幣。

（6）中指如果A，B換過，並且A，C換過，這就是兩次交換。

那麼，至少有一組解：是內德用紙幣。

盧開始有10325，賬單為50

莫開始有50，賬單為25

內德開始有525，賬單為10

店主開始有10

此時滿足1，2，3，4

第一次調換：盧拿103換內德的525

盧5252內德103

第二次調換：盧拿252換莫的50

此時：

盧有505賬單為50付完走人

莫有252賬單為25付完走人

內德有103賬單為10付完剩20，要買5分的糖

付賬後，店主有5025102，無法找開10，但硬幣和為95，能找開紙幣1元。

17.生日會上的12個小孩

今天是我13歲的生日。在我的生日宴會上，包括我共有12個小孩相聚在一起。每四個小孩同屬一個家庭，共來自A，B和C這三個不同的家庭，當然也包括我所在的家庭。有意思的是，這12個小孩的年齡都不相同，最大的13歲，換句話說，在1至13這十三個數字中，除了某個數字外，其餘的數字都表示某個孩子的年齡。我把每個家庭的孩子的年齡加起來，得到以下的結果：

家庭A：年齡總數41，包括一個12歲的孩子。

家庭B：年齡總數m，包括一個5歲的孩子。

家庭C：年齡總數21，包括一個4歲的孩子。

只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲的孩子。

你能回答下面兩個問題嗎：我屬於哪個家庭——A，B，還是C？每個家庭中的孩子各是多大？

 分析與解答

因為只有家庭A中有兩個孩子只相差1歲，所以我絕對不是C家庭的。（214134，413，4與3相差1，與條件矛盾）

家庭A：年齡總數41，包括一個12歲的孩子，所以平均年齡大於10，又因為有兩個孩子只相差1歲，所以家庭A中可能出現11，12或12，13。若包括11，12，則41111218108，10，11，12皆差1歲，與條件矛盾。若包括12，13，則41121316106或79，符合條件。

若A家庭為6，10，12，13。則C家庭為1，4，7，9。根據排除法，B家庭為2/3，5，8，11。

若A家庭為7，9，12，13，則C家庭為1，4，6，10。根據排除法，B家庭為2/3，5，8，11。

18.最短時間過橋問題

在漆黑的夜裡，四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，四個人一共只帶了一隻手電筒，而橋窄得只夠讓兩個人同時通過。如果各自單獨過橋的話，四人所需要的時間分別是1，2，5，8分鐘；而如果兩人同時過橋，所需要的時間就是走得比較慢的那個人單獨行動時所需的時間。問題是，你如何設計一個方案，讓用的時間最少。

 分析與解答

（1）1分鐘的和2分鐘的先過橋（此時耗時2分鐘）。

（2）1分鐘的回來（或是2分鐘的回來，最終效果一樣，不贅述，此時共耗時3分鐘）。

（3） 5分鐘的和8分鐘的過橋（共耗時21811分鐘）。

（4）2分鐘的回來（共耗時218213分鐘）。

（5）1分鐘的和2分鐘的過橋（共耗時2182215分鐘）。

此時全部過橋，共耗時15分鐘。

第2章邏輯推理

1.海盜分金問題

有10個強盜A~J，得到100個金幣，決定分掉，分法怪異：首先A提出分法，B~J表決，如果不過半數同意，就砍掉A的頭。然後由B來分，C~J表決，如果不過半數同意，就砍掉B的頭。依次類推，如果假設強盜都足夠聰明，在不被砍掉頭的同時獲得最多的金幣。問：最後結果如何（精確結果）。

 分析與解答

所有的海盜都樂於看到他們的一位同夥被扔進海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得到一筆現金。他們當然也不願意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，並且每個人都清楚自己和其他所有人的等級。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜都不相信他的同夥會遵守關於共享金塊的安排。這是一夥每個人都只為自己打算的海盜。最凶的一名海盜應當提出什麼樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？

為方便起見，我們按照這些海盜的怯懦程度來給他們編號。最怯懦的海盜為1號海盜，次怯懦的海盜為2號海盜，依次類推。這樣最厲害的海盜就應當得到最大的編號，而方案的提出就將倒過來從上至下地進行。

分析所有這類策略遊戲的奧妙就在於應當從結尾出發倒推回去。遊戲結束時，你容易知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點後，你就可以把它用到倒數第2次決策上，依次類推。如果從遊戲的開頭出發進行分析，那是走不了多遠的。其原因在於，所有的戰略決策都是要確定：“如果我這樣做，那麼下一個人會怎樣做？”

因此，在你以下海盜所做的決定對你來說是重要的，而在你之前的海盜所做的決定並不重要，因為你反正對這些決定也無能為力了。

記住了這一點，就可以知道我們的出發點應當是遊戲進行到只剩兩名海盜，即1號和2號的時候。這時最厲害的海盜是2號，而他的最佳分配方案是一目瞭然的：100塊金子全歸他一人所有，1號海盜什麼也得不到。由於他自己肯定為這個方案投贊成票，這樣就佔了總數的50%，因此方案獲得通過。

現在加上3號海盜。1號海盜知道，如果3號的方案被否決，那麼最後將只剩2個海盜，而1號將肯定一無所獲。此外，3號也明白1號瞭解這一形勢。因此，只要3號的分配方案給1號一點甜頭使他不至於空手而歸，那麼不論3號提出什麼樣的分配方案，1號都將投贊成票。因此，3號需要分出儘可能少的一點金子來賄賂1號海盜，這樣就有了下面的分配方案：3號海盜分得99塊金子，2號海盜一無所獲，1號海盜得1塊金子。

4號海盜的策略也差不多。他需要有50%的支援票，因此同3號一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1塊金子，而他可以用這塊金子來收買2號海盜。因為如果4號被否決而3號得以通過，則2號將一塊也得不到。因此，4號的分配方案應是：99塊金子歸自己，3號一塊也得不到，2號得1塊金子，1號也是一塊也得不到。

5號海盜的策略稍有不同。他需要收買另兩名海盜，因此至少得用2塊金子來賄賂，才能使自己的方案得到採納。他的分配方案應該是：98塊金子歸自己，1塊金子給3號，1塊金子給1號。

這一分析過程可以照著上述思路繼續進行下去。每個分配方案都是惟一確定的，它可以使提出該方案的海盜獲得儘可能多的金子，同時又保證該方案肯定能通過。照這一模式進行下去，10號海盜提出的方案將是96塊金子歸他所有，其他編號為偶數的海盜各得1塊金子，而編號為奇數的海盜則什麼也得不到。這就解決了10名海盜的分配難題。

試想一下500名海盜分金會是怎樣的結果呢？

2.會搞清楚的

卡洛泰島上的習俗非常奇特。那兒的男人總是講實話，而女人從不能連續講兩句實話或謊話。假如她第一句是真話，那她下一句準是在說謊，反之亦然。男孩、女孩也與大人相同。我遇見卡洛泰島上的一對夫婦和他們的一個孩子。我問孩子：“你是男孩嗎？”孩子用卡洛泰語回答我。我不懂當地土語，幸好孩子的父母都會講英語。父母中的一個說：“凱比說，我是男孩。”另一個說：“凱比是一個女孩，凱比說了謊。”

如何判定凱比是男孩還是女孩？

 分析與解答

假如凱比是一個男孩。在這種情況下，第二個講話的人一定不是父親就是母親。即她的第一句話必然是謊話，第二句話才是真話。這就證明凱比不是男孩。

假如凱比是個女孩，且第一個講話的人是父親，那第二個講話的人就是母親。她第一句話是真話，第二句話是在說謊。在這種情況下，凱比講的是實話，她會說：“我是一個女孩。”但這暗示說，第一個講話者，即父親說了謊，然而這是不可能的。因此，第一個講話的是母親，第二個講話的是父親。凱比說了謊話，必定說：“我是男孩”。第一個講話者母親說了一句真話，即重複了凱比的謊話。

因此，凱比是一個女孩，第一個講話者是母親，第二個講話者是父親。

3.岔路問路

一位旅遊者徒步去紐約旅行，走到一個岔路口，發現通往紐約的路標倒了，這時走來兩個人，旅遊者見兩人與眾不同的衣著打扮，就知道他們是當地人。這兒的居民，一部分總是講實話，另一部分人總是講謊話，一部分人總是穿白色衣服，而另一部分人總是穿黑色衣服。旅遊者對上述情況早有耳聞，但並不知道穿什麼顏色衣服的人講實話。既然兩個人所穿衣服的顏色不同，旅遊者當然知道，即使問其中某一個人哪一條路是通往紐約的，也無法知道回答的是實話還是謊話。經過一翻思考，旅遊者向其中一個人提了一個非常簡單的問題。當這個人回答出所提問題之後，旅遊者立刻就知道，哪一條是通往紐約的路了。

 分析與解答

為了簡便起見，把兩個人簡稱為甲、乙。旅遊者向甲提出如下的問題：“假如我問乙，左邊的路是不是去紐約的路回答是肯定的嗎？”

如果左邊的路確實是通往紐約的話，而甲是個說謊者，旅遊者得到的回答是“否定”的。但是，如果甲是講實話的人，該問題的答案也將會是“否定”的。因為乙是個說謊者，乙肯定會說“不是”。所以，“否定”回答將表明旅遊者所指的路就是通往紐約的路。

若在問甲時，旅遊者所指左邊的路不是通往紐約的路，那麼，答案將是“肯定”的。如果甲是一個講實話的人，甲一定會說，乙的答案是“肯定”的，因為乙是個說謊者。如果旅遊者得到的答案是“肯定”的，那就說明旅遊者說的不是通往紐約的路，那麼，另一條路就是通往紐約的路。

4.她們在做什麼

住在某個旅館的同一房間的四個人A，B，C，D正在聽流行音樂，她們當中有一個人在修指甲，一個人在寫信，一個人躺在床上，另一個人在看書。

1．A不在修指甲，也不在看書。

2．B不躺在床上，也不在修指甲。

3．如果A不躺在床上，那麼D不在修指甲。

4．C既不在看書，也不在修指甲。

5．D不在看書，也不躺在床上。

她們各自在做什麼呢？

 分析與解答

解法一：可用排除法求解

由1，2，4，5知，既不是A，B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的應該是D；但這與3的結論相矛盾，所以3的前提肯定不成立，即A應該是躺在床上；在4中C既不看書又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在床上，所以C是在寫信；而B則是在看書。

解法二：我們可以畫出4×4的矩陣，然後消元

	A	B	C	D
修指甲	-	-	-	+
寫信	-	-	+	-
躺在床上	+	-	-	-
看書	-	+	-	-

注意：每行每列只能取一個，一旦取定，同樣同列要塗掉。我們用“”表示某人對應的此項被塗掉，“”表示某人在做這件事。

① 根據題目中的1，2，4，5我們可以在上述矩陣中塗掉相應項，用“”表示。（可知D在修指甲，B是在看書）

② 題目中的解為A“躺在床上”則D“修指甲”；那麼其逆否命題為：若D“修指甲”，則A“躺在床上”。（由①可知，A應該是“躺在床上”，所以在“躺在床上”的對應項處劃上“”）

③ 現在觀察①②所得矩陣情況，考察A、B、C、D各列的縱向情況，可是在“寫信”一項所對應的行中，只能在相應的C處劃“”，即C在寫信。

至此，此矩陣完成。我們可由此表得出判斷。

5.不同部落間的通婚

一個普卡部落人（總講真話的）同一個沃汰沃巴部落人（從不講真話的）結婚。婚後，他們生了一個兒子。這個孩子長大後當然具有西利撤拉部落的性格（真話、假話或假話、真話交替著講）。

這個婚姻是那麼美滿，以致夫妻雙方在許多年中都受到了對方性格的影響。講這個故事的時候，普卡部落的人已習慣於每講三句真話就講一句假話，而沃汰沃巴部落的人，則已習慣於每講三句假話就要講一句真話。

這一對家長同他們的兒子每人都有個部落號，號碼各不相同。他們的名字分別叫塞西爾、伊夫琳、西德尼（這些名字在這個島上男女通用）。

三個人各說了四句話，但這是不記名的談話，還有待我們來推斷各組話是由誰講的（我們想，前普卡當然是講一句假話、三句真話，而前沃汰沃巴則是講一句真話、三句假話）。

他們講的話如下：

A（1）塞西爾的號碼是三人中最大的。（2）我過去是個普卡。（3）B是我的妻子。（4）我的號碼比B的大22。

B（1）A是我的兒子。（2）我的名字是塞西爾。（3）C的號碼是54或78或81。（4）C過去是個沃汰沃巴。

C（1）伊夫琳的號碼比西德尼的大10。（2）A是我的父親。（3）A的號碼是66或68或103。（4）B過去是個普卡。

找出A，B，C三個人中誰是父親、誰是母親、誰是兒子，他們各自的名字以及他們的部落號。

 分析與解答

A：妻子，普卡部落人，塞西爾，號碼66

B：丈夫，沃沃汰沃巴部落人，西德尼，號碼44

C：兒子，伊夫琳，號碼54

推理過程：

從第一句話入手，組合方案有夫普、夫沃、妻普、妻沃或子。

如為夫普，C的2，4話不合條件

如為夫沃，B的1，3話不合條件

如為妻沃，B的1，3話不合條件

如為子，A的2，3話不合條件

只有妻普有可能，從而得出結論。

6.錯誤的假設

六位朋友猜謎語自娛。看你能猜出多少個？

紅衣男士先問：上週我關了臥房的燈，可是我能在臥房黑暗之前就上到床上。如果床離電燈的開關有10尺之遠，我是怎麼辦到的？

藍衣男士說：每次我阿姨來我的公寓看我時，她總是提早下了五層樓，然後一路走上來，你能告訴我為什麼嗎？

綠衣男士說：有什麼字以“IS”起頭，“ND”結尾，有“LA”在中間？

紅衣女士說：有天晚上我叔叔正在讀一本有趣的書，突然他太太把燈關掉了。雖然房間全黑了，他還是繼續在讀書。他是如何做到的？

綠衣女士說：今天早上我一隻耳環掉到我的咖啡杯裡頭，雖然杯子都裝滿了咖啡，但是耳環卻沒溼，為什麼？

藍衣女士問最後一個問題：昨天，我父親碰到下雨，他沒帶傘也沒帶帽子，他的頭上沒有用任何東西遮雨，他的衣服全溼了，但是他頭上沒有一根頭髮是溼的，為什麼？

 分析與解答

1．在解這個問題時，大部分的人都會有個不必要的假設：認為關燈的時間是在晚上，但是在題目中並沒有這麼說。關燈後房間並沒有黑掉，因為是白天。

2．錯誤的假設是：阿姨的身高和常人一樣。事實上，她是侏儒，夠不到電梯上她侄子那層樓的按鈕。

3．錯誤的假設是：在三對字母之間還有其他字母。那個字就是“ISLAND”。

4．錯誤的假設是：認為人只能用眼睛才能看書。那位男士是盲人，他以點字來讀書。

5．錯誤的假設是：認為“咖啡”一定指的是液體的咖啡。耳環掉入乾的咖啡罐中，自然不會弄溼。

6．錯誤的假設是：父親頭上有頭髮。父親是禿頭，因此沒有頭髮可被淋溼。

7.讀書次序

甲、乙、丙、丁、戊5人各借了一本小說，約定讀完後相互交換。這5本書的厚度和他們的閱讀速度都差不多，因此5人總是同時換書。經數次交換後，5人每人都讀完了這5本書。現已知：

（1）甲最後讀的書是乙讀的第二本書。

（2）丙最後讀的書是乙讀的第四本書。

（3）丙讀的第二本書甲在一開始就讀了。

（4）丁最後讀的書是丙讀的第三本書。

（5）乙讀的第四本書是戊讀的第三本書。

（6）丁第三次讀的書是丙一開始讀的那一本。

根據以上情況，你能說出丁第二次讀的書是誰最先讀的嗎？

 分析與解答

由於題目條件關於乙最多，設乙讀的書依次為1，2，3，4，5。

分析推理得：丁讀的第二本是5，戊最先讀。

其餘次序如表所示：

甲	乙	丙	丁	戊
3	1	2	4	5
4	2	3	5	1
5	3	1	2	4
1	4	5	3	2
2	5	4	1	3

8.猜珠子

紅、藍、黃、白、紫五種顏色的珠子各一顆，都用紙包著擺在桌上。有甲、乙、丙、丁、戊五個人，猜紙包裡的珠子的顏色，每人限猜兩包。

甲猜：第二包是紫的，第三包是黃的。

乙猜：第二包是藍的，第四包是紅的。

丙猜：第一包是紅的，第五包是白的。

丁猜：第三包是盤的，第四包是白的。

戊猜：第二包是黃的，第五包是紫的。

猜完後開啟紙包一看，每人都猜對了一種，並且每包都有一個人猜對。請你也猜一猜，他們各猜中哪一種顏色的珠子？

 分析與解答

第一包只有丙一人猜是紅的，所以肯定是對的。

丙猜第一包是紅的對了，那他猜第五包是白的就錯了。

此外，只有戊猜第五包是紫的，所以這也是對的。

因此，戊猜中了第五包的，他猜的第二包一定是錯的，而第二包又不可能也是紫的，只能是乙猜對了，是藍的。這樣，我們很容易地推理出第一包是甲猜對了，是黃的。第四包是丁猜對了，是白的。

9.真假難辨

傳說唐僧師徒四人在西天取經的路上來到一個“說謊國”，按照這個“國”的規定，男人在每星期一、二、三說謊，女人在每星期四、五、六說謊，其他日子則都說真話。

一天，師徒四個來到“說謊國”。一路上只顧晝夜兼程，誰都忘記了今天是星期幾，這樣與這個“國家”的人打交道顯然麻煩了，因為無法判斷他（她）說的是真話還是假話。為此，唐僧命八戒先去打聽一下。

八戒領命而去，不一會，遇到一個男人，便連忙上前施禮打問，那男人望了八戒一眼，並不直接回答，只說：“昨天是我說謊的日子。”說完，頭也不回徑自走了。八戒無奈，只得再往前走，忽見前面一女人飄然而來，連忙上前施禮：“女菩薩開恩，能告知我今天是星期幾嗎？”她“噗哧”一笑：“昨天是我說謊的日子。”說完，揚長而去。

這下，可難壞了八戒！悟空聽罷，雙眉緊皺，抓耳搔腮，不一會兒只聽他高興地嚷道：“八戒，我已經判斷了出來了，原來今天是星期……”

你知道悟空是怎樣判斷的嗎？

 分析與解答

應該是星期四。悟空是這樣判斷的：假設這位男人說的是謊話，那麼，他昨天應是說真話的日子，從而推斷出今天是星期一。而星期一女人應該說真話，然而星期日卻不是說謊的日子，顯然假設不能成立。

只有當男人說的是真話，女人說的是謊話時，才不自相矛盾。從而推理出“今天是星期四”。

10.破解密碼

M國諜報員截獲1份N國情報。

1．N國將兵分東西兩路進攻M國。從東路進攻的部隊人數為：“ETWQ”；從西路進攻的部隊人數為：“FEFQ”。

2．N國東、西兩路總兵力為：“AWQQQ”。

另外得知東路兵力比西路多。

請將以上的密碼破解。

 分析與解答

E=7，W=4，F=6，T=2，Q=0

7240+6760=14 000

只能是Q+Q=Q，而不可能是Q+Q=1Q，故Q=0

同樣只能是W+F=10

T+E+1=10

E+F+1=10+W

所以有三個式子：

（1）W+F=10

（2）T+E=9

（3）E+F=9+W

可以推出2W=E+1，所以E是奇數。

另外E+F>9，E>=F，所以5推算出E=9是錯誤的，E=7是正確的。

11.偷答案的學生

一天，在迪姆威特教授講授的一節物理課上，他的物理測驗的答案被人偷走了。有機會竊取這份答案的，只有阿莫斯、伯特和科布這三名學生。

（1）那天，這個教室裡總共上了五節物理課。

（2）阿莫斯只上了其中的兩節課。

（3）伯特只上了其中的三節課。

（4）科布只上了其中的四節課。

（5）迪姆威特教授只講授了其中的三節課。

（6）這三名學生都只上了兩節迪姆威特教授講授的課。

（7）這三名被懷疑的學生出現在這五節課的每節課上的組合各不相同。

（8）在迪姆威特教授講授的一節課上，這三名學生中有兩名來上了，另一名沒有來上。事實證明來上這節課的那兩名學生沒有偷取答案。

這三名學生中誰偷了答案？

 分析與解答

以A，B，C代替三名學生，D代替教授。

不是D上課的兩節課中，組合是C，BC。所以D上課的三節課中，出現的組合只可能是A，AB，AC，ABC，B，NULL。其中必有兩個包含C的組合，即AC，ABC，所以另外一個組合只可能是B。

很顯然，伯特是偷試卷的。

12.土耳其商人和帽子

有一個土耳其商人，想找一個助手協助他經商。但是，他要的這個助手必須十分聰明才行。訊息傳出的三天後，有A，B兩個人前來聯絡。

這個商人為了試一試A，B兩個人中哪一個更聰明一些，就把他們帶進一間伸手不見五指的房子裡。商人開啟電燈說：“這張桌子上有五頂帽子，兩頂是紅色的，三頂是黑色的。現在，我把燈關掉，並把帽子擺的位置搞亂，然後，我們三人每人摸一頂帽子戴在頭上。當我把燈開亮時，請你們儘快地說出自己頭上戴的帽子是什麼顏色的。”說完之後，商人就把電燈關掉了，然後，三個人都摸了一頂帽子戴在頭上；同時，商人把餘下的兩頂帽子藏了起來。待這一切做完之後，商人把電燈重新開亮。這時候，那兩個人看到商人頭上戴的是一頂紅色的帽子。過了一會兒，A喊道：“我戴的是黑帽子。”A是如何推理的？

 分析與解答

A是這樣推理的：如果我戴的也是紅帽子，那麼B就馬上可以猜到自己是戴黑帽子（因為紅帽子只有兩頂）；而現在B並沒有立刻猜到，可見，我戴的不是紅帽子。可見，B的反應太慢了。

結果，A被土耳其商人僱用了。

13.十人猜帽

十個人站成一列縱隊，從十頂黃帽子和九頂藍帽子中，取出十頂分別給每個人戴上。站在最後的第十個人說：“我雖然看見了你們每個人頭上的帽子，但仍然不知道自己頭上的帽子的顏色。你們呢？”第九個人說：“我也不知道。”第八個人說：“我也不知道。”第七個、第六個……直到第二個人，依次都說不知道自己頭上帽子的顏色。出乎意料的是，第一個人卻說：“我知道自己頭上帽子的顏色了。”他為什麼知道呢？

 分析與解答

第十個人開始說：“不知道自己頭上的帽子的顏色。”這說明前面的九個人中有人戴黃帽子，否則，他馬上可以知道自己頭上是黃帽子了。第九個人知道了九個人中有人戴黃帽子，但不能斷定自己帽子的顏色，這說明他看到前面的八個人中有人戴黃帽子。依次類推，每個人都不知道自己帽子的顏色，說明每個人前面都有人戴黃帽子。所以，第一個人斷定自己戴的是黃帽子。

 

14.螺絲的規格

菲德爾工長有兩個聰明機靈的朋友：S先生和P先生。一天，菲德爾想考考他們，於是他便從貨架上取出11種規格的螺絲各一隻，並按下面的次序擺在桌子上：

M8X10M8X20

M10X25M10X30M10X35

M12X30

M14X40

M16X30M16X4OM16X45

M18X40

這裡需要說明的是：M後的數字表示直徑，X號後的數字表示長度。

擺好後，他把S先生、P先生叫到跟前，告訴他們說：“我將把我所需要的螺絲的直徑與長度分別告訴你們，看你們誰能說出這隻螺絲的規格。”

接著，他悄悄把這隻螺絲的直徑告訴S先生，把長度告訴P先生。S先生和P先生在桌子前，沉默了一陣。

S先生說：“我不知道這隻螺絲的規格。”

P先生也說：“我也不知道這隻螺絲的規格。”

隨即S先生說：“現在我知道這隻螺絲的規格了。”

P先生也說：“我也知道了。”

然後，他們都在手上寫了一個規格給菲德爾工長看。菲德爾工長看後，高興地笑了，原來他們兩人寫的規格完全一樣，這正是自己所需要的那一隻。

問：這隻螺絲是什麼規格？

 分析與解答

對於聰明的S先生來說，在什麼條件下，才會說“我不知道這隻螺絲的規格？”顯然，這隻螺絲不可能是M12X30，M14X40，M18X40。因為這三種直徑的螺絲都只有一隻，如果這隻螺絲是M12X30，或M14X40，或M18X40，那麼聰明而且知道螺絲直徑的S先生就會立刻說自己知道了。

同樣的道理，對於聰明的P先生來說，在什麼條件下，才會說“我也不知道這隻螺絲的規格”？顯然，這隻螺絲不可能是M8X1O，M8X20，M10X25，M10X35，M16X45。因為這五種長度規格的螺絲各只有一隻。

這樣，我們可以從11只螺絲中排除了8只，留下的是三種可能性：M10X30，M16X30，M16X40。

下面，可以根據S先生所說的“現在我知道這隻螺絲的規格了”這句話來推理。用推理形式來表示：如果這隻螺絲是M16X30或Ml6X40，那麼僅僅知道螺絲直徑的S先生是不能斷定這隻螺絲的規格的，然而S先生知道這隻螺絲的規格了，所以這隻螺絲一定是M10X30。

 

15.猜數

Q先生和S先生、P先生在一起做遊戲。Q先生用兩張小紙片，各寫一個數。這兩個數都是正整數，差數是1。他把一張紙片貼在S先生額頭上，另一張貼在P先生額頭上。於是，兩個人只能看見對方額頭上的數。

Q先生不斷地問：你們誰能猜到自己頭上的數嗎？S先生說：“我猜不到。”P先生說：“我也猜不到。”S先生又說：“我還是猜不到。”P先生又說：“我也猜不到。”S先生仍然猜不到；P先生也猜不到。S先生和P先生都己經三次猜不到了。可是，到了第四次，S先生喊起來：“我知道了！”P先生也喊道：“我也知道了！”

問：S先生和P先生頭上各是什麼數？

 分析與解答

 “我猜不到。”這句話裡包含了一條重要的資訊。

如果P先生頭上是1，5先生當然知道自己頭上就是2。S先生第一次說“猜不到”，就等於告訴P先生，