最近忽然想刷二分圖
在賽前去洛谷做了做二分圖的題目

[SCOI2010]連續攻擊遊戲

我們很容易發現每選用一個物品，只能採取一個屬性值，那麼另一個屬性值就無法使用了，我們無法確定應該用哪個屬性值，這就比較難找到最優的選擇。

我們就可以考慮將一個屬性值為\(x,y\)的物品\(i\)處理一下，將\(x->i,y->i\)連邊，然後就可以保證任意一個物品都只選擇了一個屬性，建出二分圖跑一遍最大匹配即可得到最優解，由於屬性連續，所以找到第一個不可匹配的就要退出。

這題資料範圍是真的fake，據說最大的資料才\(7e4\)，資料範圍寫的\(1e6\)好多暴力都跑過去了，按理說匈牙利也不可能過的。

程式碼（匈牙利板子）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,cnt,pre[2000001],nxt[2000001],h[1000001],vis[2000001];bool used[2000001];
void add(int x,int y){pre[++cnt]=y;nxt[cnt]=h[x];h[x]=cnt;}
bool dfs(int x)
{
    for(int i=h[x];i;i=nxt[i])
        if(!used[pre[i]]) 
        {
            used[pre[i]]=1;
            if(!vis[pre[i]]||dfs(vis[pre[i]]))
            {
                vis[pre[i]]=x;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x,y;i<=n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,i+n),add(y,i+n);
    for(int i=1;i<=n;i++){memset(used,0,sizeof used);if(!dfs(i)){printf("%d\n",i-1);return 0;}}
    printf("%d\n",n);
}
 

[ZJOI2007]矩陣遊戲

這道題我一開始想的就是隻要每行每列都有一個\(1\)就可以了，這是不是很愚蠢。。。

隨手hack：

顯然是\(No\)，但是如果按我之前的想法就錯了。

但是思想還是對的，只要每行和每列匹配上就行了。

但是交換會影響多個點。

我們暫時只考慮行匹配完全，

於是我們考慮對於每個黑點，他的位置\((i,j)\)，就意味著他能通過列交換使第\(i\)行匹配上。

所以我們只要將對於所有黑點連邊，最後求一遍最大匹配，判斷一下最大匹配是否是\(n\)就行了。

顯然是\(n\)即\(Yes\)，否則\(No\)

程式碼;

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,n,mp[201][201],f[201];bool vis[201],flag;
bool dfs(int x){for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]&&mp[x][i]){vis[i]=1;if(!f[i]||dfs(f[i])){f[i]=x;return 1;}}return 0;}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(f,0,sizeof f);
        scanf("%d",&n);flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++){memset(vis,0,sizeof vis);if(!dfs(i)){printf("No\n");flag=1;break;}}
        if(!flag)printf("Yes\n");
    }
}