洛谷P2308 新增括號

題目背景：

　　給定一個正整數序列a(1)，a(2)，...，a(n),(1<=n<=20)

　　不改變序列中每個元素在序列中的位置，把它們相加，並用括號記每次加法所得的和，稱為中間和。

　　例如:

　　給出序列是4，1，2，3。

　　第一種添括號方法:

　　((4+1)+(2+3))=((5)+(5))=(10)

　　有三個中間和是5，5，10，它們之和為:5+5+10=20

　　第二種添括號方法

　　(4+((1+2)+3))=(4+((3)+3))=(4+(6))=(10)

　　中間和是3，6，10，它們之和為19。

題目描述：

　　現在要添上n-1對括號，加法運算依括號順序進行，得到n-1箇中間和，求出使中間和之和最小的添括號方法。

思路：

　　區間dp

　　f[i][j]表示區間[i,j]和並後的最小和

　　然後因為這題還有一個毒瘤輸出

　　所以還要有一個附加陣列pos，記k=pos[i][j]，pos[i][j]表示區間[i,j]合併時是由[l,k]和[k+1,j]兩個區間合併的，然後用一個遞迴就可以輸出結果。

CODE：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6
 
 #define MAXN 1010
 7 int nums[MAXN],sum[MAXN];
 8 int f[MAXN][MAXN],pos[MAXN][MAXN];
 9 int i,j,k,m,n,ans;
10 void print(int l,int r){
11     if(l==r){
12         printf("%d",nums[l]);
13         return;
14     }
15     int mid=pos[l][r];
16     putchar('(');
17     print(l,mid);
18     putchar('+');
 
19     print(mid+1,r);
20     putchar(')');
21 }
22 void print2(int l,int r){
23     if(l==r) return;
24     int mid=pos[l][r];
25     print2(l,mid);
26     print2(mid+1,r);
27     printf("%d ",sum[r]-sum[l-1]);
28 }
29 int main(){
30     scanf("%d",&n);
31     for(i=1;i<=n;i++){
32         scanf("%d",nums+i);
33         nums[n+i]=nums[i];
34     }
35     sum[0]=0;
36     for(i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+nums[i];
37     for(i=2;i<=n;i++){
38         for(j=1;j<=n-i+1;j++){
39             int t=i+j-1;
40             f[j][t]=1000000000;
41             for(k=j;k<=t-1;k++){
42                 if(f[j][t]>=f[j][k]+f[k+1][t]){
43                     f[j][t]=f[j][k]+f[k+1][t];
44                     pos[j][t]=k;
45                 }
46             }
47             f[j][t]+=sum[t]-sum[j-1];
48         }
49     }
50     ans=f[1][n];
51     print(1,n); printf("\n");
52     printf("%d\n",ans);
53     print2(1,n); printf("\n");
54     return 0;
55 }