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巨集觀經濟學(1-4)

國民經濟核算

交易不改變 GDP,除非收手續費

Y\equiv C+I+G+NX

Y \equiv C+S+TA-TR

YD\equiv Y-TA+TR

YD\equiv C+S

BD\equiv G+TR-TA

S-I\equiv BD+NX\equiv BD-TD

儲蓄減投資等於預算赤字減貿易赤字

二手貨的出售不計入當期 GDP,因為在其生產的時候已計入 GDP,當期只是資產的轉移而非收入增加。當期變質存貨的不計入,但以後銷售的計入。

NNP = GNP - 折舊

PCE(個人消費支出)平減指數的特徵是 CPI 與 GDP 平減指數的混合,只包含消費者購買產品和服務的價格,因此包含進口品的價格;又給不嘔吐那個產品分配變動的權重。

失業率 = 失業者 / ( 失業者 + 就業者 )

勞動力參與率 = ( 失業者 + 就業者 ) / ( 成年人 )(成年人包括不屬於勞動者的人)

 

索洛模型(新古典增長模型,外生增長模型)

生產函式 Y=A\times F(K,N)

規模報酬不變,AK, N 無關:

MPL=\frac{\partial Y}{\partial N}=A\times \frac{\partial F}{\partial N}

MPK=\frac{\partial Y}{\partial K}=A\times \frac{\partial F}{\partial K}

\Delta Y=MPL\times \Delta N+MPK\times \Delta K+F\times \Delta A

g_Y=\frac{MPL\times N}{Y}g_N+\frac{MPK\times K}{Y}g_K+g_A

競爭性經濟中,MPL=w , MPK=r 為常量:

g_Y=(1-\theta )g_N+\theta g_K+g_A

其中 (1-\theta)\theta 分別為勞動者報酬和資本所得佔 GDP 份額, 1-\theta=\frac{wN}{Y} 為常數,由此便可知 g_w=g_y

因為 g_y=g_Y-g_N, g_k=g_K-g_N

g_y=\theta g_k +g

g 為全要素生產率的增長率。在增長核算中,是由 g_y, g_k 得到 g,稱為索洛剩餘。

全要素生產率不僅僅是技術,也有人力資本等因素。但在下文,只考慮技術,並只考慮技術為勞動增進型 Y=F(K,AN),即技術進步不改產出與資本之間的關係。顯然此處 A 的內涵發生了變化。可以推出 g_y=\theta g_k +(1-\theta)gg_\hat y=\theta g_\hat k

假定產出是資本與有效勞動 AN 的一次齊次函式,則有效勞動的人均產出

\hat y=F(\hat k,1)=f(\hat k)

\Delta\hat k=\frac{\Delta K}{AN}-\frac{K}{AN}\frac{\Delta N}{N}-\frac{K}{AN}\frac{\Delta A}{A}=\frac{sY-dK}{AN}-n\hat k-g\hat k=s\hat y-(n+d+g)\hat k 其中 0<d<1

穩態定義為 \Delta \hat k=0 ,於是 sf(\hat k)=s\hat y=(n+d+g)\hat k。由於邊際產量遞減,此方程一定有非零解。由於方程所有量均不含時間,所以方程的解 \hat k^* 為關於時間的常數,由此可知 \hat y^* 亦為常數。於是穩態增長率 g_\hat y=g_\hat k=0g_y=g_k=gg_Y=g_K=n+g

下面考慮儲蓄率的影響。人均消費最大時,居民的福利最好。這要求 \frac{dy}{dk}=n+d+g ,稱為黃金法則。穩態不一定符合黃金法則。當符合時,解微分方程, y=Ck^sC 為常數。儲蓄率對人均產量、消費和投資的影響如下。

初始條件人均資本大於黃金律水平

初始條件人均資本小於黃金律水平

內生增長理論

索洛模型中,長期增長率只取決於人口增長和技術進步,政策無法改變增長率。特別是,儲蓄率有水平效應,其增長效應只是暫時的。這當中最根本的原因是邊際產量遞減。現去除此假定,認為資本的邊際產量不變,那麼規模報酬遞增。這是因為保持勞動力不變,資本翻番就會使得產量翻番;現在勞動力也翻番,那麼總的效果就是產量不止是翻番。但是,規模報酬遞增難道不會導致世界上只剩下一個壟斷廠家嗎?答案是不會。因為這裡的“報酬”還包括了易於“外溢”的技術進步,也就是說報酬並不是由單個廠家私人獨佔的,因此也就不會形成壟斷。這個模型中,技術進步不再是外生的,而是包含在邊際產量不變的假設之中。

\Delta K=sY-dK\Rightarrow\frac{\Delta K}{K}=s\frac{Y}{K}-d

\because Y=aK,\enspace\therefore\frac{\Delta Y}{Y}=\frac{\Delta K}{K}=sa-d

只要 sA>d,經濟就一直增長。特別是,提高儲蓄率,有助於提高增長率。然而,經驗證據對此支援不足。

兩個增長模型的不同還表現在:索洛模型中人口增長率對人均產量增長率無影響,隻影響人均產量水平,而內生增長理論中降低人口增長率可以提高人均產量增長率,g_y=sa-n-d;索洛模型可以解釋觀察到的條件趨同,但內生增長理論不能解釋國際差異。

降低人口增長率有助於避免貧困陷阱(B)

總結:對於 snd,索洛模型——水平效應而無增長效應;內生增長理論——增長效應而無水平效應。