探討函式$f(x)=\dfrac{1}{x-a}+\dfrac{1}{x-b}$其中$a<b$的幾個性質

分析:
對稱性:關於$(\dfrac{a+b}{2},0)$證明提示:$f(x)+f(a+b-x)=0$且定義域關於$(\dfrac{a+b}{2},0)$對稱
單調性:單調遞減區間$(-\infty,a),(a,b),(b,+\infty)$,證明提示:用單調性的定義
漸進性:$\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f(x)=0$;$\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f(x)=0$;
$\lim\limits_{x\rightarrow a^+}f(x)=+\infty$;$\lim\limits_{x\rightarrow a^-}f(x)=-\infty$
$\lim\limits_{x\rightarrow b^+}f(x)=+\infty$;$\lim\limits_{x\rightarrow b^-}f(x)=-\infty$
最後提供一張$a=1,b=2$時的圖.