題目描述

如果一個數 x 的約數和 y （不包括他本身）比他本身小，那麼 x 可以變成 y，y 也可以變成 x。例如 4 可以變為 3，111 可以變為 7。限定所有數字變換在不超過 n 的正整數範圍內進行，求不斷進行數字變換且不出現重複數字的最多變換步數。

輸入格式

輸入一個正整數 n。

輸出格式

輸出不斷進行數字變換且不出現重複數字的最多變換步數。

樣例

樣例輸入

7

樣例輸出

3

樣例說明

一種方案為 4→3→1→7。

資料範圍與提示

對於 100% 的資料，1≤n≤50000。

 

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看上去是一個數學相關的題目實際上是一個圖論題。

題目要求每個點可以轉換成約數和的條件是和的大小小於當前的數。所以每個點要麼可以向前變，要麼不在向前變。如果以約數為根那麼就得到許多的樹，也就是說，他們是一些森林，約數和是父親。然後求最長的變換距離就是求最長連，樹上DP就可以了。

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace
 
 std;
 3 const int maxn=50010;
 4 int sum[maxn],dis1[maxn],dis2[maxn];
 5 int n;
 6 void readint(int &x)
 7 {
 8     int f=1;
 9     char c=getchar();
10     for(;c<'0' || c>'9';c=getchar())if(c='-')f=-f;
11     x=0;
12     for(;c<='9' && c>='0';c=getchar())x=x*10+c-'0';
13     x*=f;
14 }
15 void writeint(int x)
16 {
17     if(x<0)
18     {
19         putchar('-');
20         x=-x;
21     }
22     if(x>9)writeint(x/10);
23     putchar(x%10+'0');
24 }
25 void init()
26 {
27     for(int i=1;i<=n;++i)
28         for(int j=2;i*j<=n;++j)
29             sum[i*j]+=i;
30 }
31 void dp()
32 {
33     for(int i=n;i>0;--i)
34     {
35         int j=sum[i];
36         if(j<i)
37         {
38             if(dis1[i]+1>dis1[j])
39             {
40                 dis2[j]=dis1[j];
41                 dis1[j]=dis1[i]+1;
42             }
43             else if(dis1[i]+1>dis2[j])
44                 dis2[j]=dis1[i]+1;
45         }
46     }
47 }
48 int main()
49 {
50     readint(n);
51     init();
52     for(int i=1;i<n;++i)cerr<<i<<":"<<sum[i]<<endl;
53     dp();
54     int ans=0;
55     for(int i=1;i<=n;++i)ans=ans>dis1[i]+dis2[i]?ans:dis1[i]+dis2[i];
56     writeint(ans);
57     return 0;
58 }

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