1211 RSA
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問題描述
RSA是加密資料的最強大的方法之一。RSA演算法描述如下：

選擇兩個大素數整數p，q
計算n = p×q，計算F（n）=（p - 1）×（q - 1）
選擇整數e（1 < e <F（n）），使得gcd（e，F（n））= 1，e將是公鑰
計算d，使得d×e mod F（n）= 1 mod F（n），和d將是私鑰
你可以用這種方法加密資料：
C = E（m）= m^ e mod n
當你想解密資料時，使用這個方法：
M = D（c）= c^ d mod n
這裡，c是密碼字母的整數ASCII值，m是純文字字母的整數ASCII值。
現在給出p，q，e和一些密碼，你的任務是將密碼“翻譯”成純文字。

輸入
每個案例將以四個整數p，q，e，l開始，後跟一行加密。整數p，q，e，l將在32位整數的範圍內。密碼由l個由空格分隔的整陣列成。
產量
對於每種情況，只需在一行中輸出純文字。您可以假設純文字的正確結果是可視ASCII字母，您應該將它們輸出為可見的字母，它們之間沒有空白。
樣本輸入
101 103 7 11
7716 7746 7497 126 8486 4708 7746 623 7298 7357 3239
樣本輸出
I-LOVE-ACM。

解密的函式是D（c） = (c^d) % n; c是密碼字母的ASCII值，需要求的就是d，根據題意我們可以推出de - kfn = 1; 故使用拓展歐幾里得可以得打d和k，然後再解密就行了

https://blog.csdn.net/zhao5502169/article/details/70239344

/*擴充套件歐幾里得*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
void extgcd(ll &d, ll e, ll &k, ll fn) {  // d*e - k*fn == 1 
   if (fn == 0) {
     d =
 
 1;
     k = 0;
     return;
   }
   extgcd(d, fn, k, e%fn);  // fn e輾轉相處的情況
   ll temp = d;
   d = k;
   k = temp - (e / fn) * k;
} 
int main() {
  ll p, q, e, l;
  while (cin >> p >> q >> e >> l) {
    ll d, k, fn = (p-1) * (q-1), n = p * q, code;
    extgcd(d, e, k, fn);
    while (d <= 0) d += fn;
    for (int i = 0; i < l; i++) {
      cin >> code;
      ll ans = 1;
      for (int j = 1; j <= d; j++) {
        ans *= code;
        ans %= n;
      }
      cout << char(ans);
    }
    cout << "\n";
  }
  return 0;
}

擴充套件歐幾里得
ax + by == 1，已知x, y求a，b

相似的還有一個費馬小定理:
假設p是質數，且gcd(a,p)=1，那麼 a^(p-1)≡1（mod p）。
即：假如a是整數，p是質數，且a,p互質(即兩者只有一個公約數1)，那麼a的(p-1)次方除以p的餘數恆等於1。
這個等式可以變形求出一個值但我忘了，其中用到了快速冪