列舉

基於逐個嘗試答案的一種問題求解策略。

1、例如：求小於N的最大素數

• 找不到一個數學公式，使得根據N就可以直接計算出這個最大素數。
• N-1是素數嗎？
• N-2是素數嗎？
• …
  -> 判斷N-i是否為素數的問題
  -> 轉化為求小於N的全部素數（可以用篩選法）
  【C++實現】

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

bool is_preNum(int Num) {
	for (int i = 2; i <= sqrt(Num); i++){
		if (Num%i == 0){
			return false;
		}
	}
	return true;
}

int main()
{
	int N;

	cout<< "Please Input a int Num(>=2):" << endl;
	cin >> N;
	if (N < 2) {
		cout << "Error Num" << endl;
		return 0;
	}
	for (int i = N - 1; i >=2; i--) {
		if (is_preNum(i)) {
			cout << "The max prenum is :" << i << endl;
			break;
		}
	}
	system("pause");
	return 0;
}
 

2、“完美立方”

解題思路：

四重迴圈列舉a, b, c, d， 且a 在最外層，d 在最裡層，每一層都是從小打到列舉，

• a 的列舉範圍是A[2, N]
• b 的列舉範圍是B[2, a-1 ]
• c 的列舉範圍是C[b, a-1]
• d 的列舉範圍是D[c, a-1]

合理的選取列舉範圍，能減少不必要的運算。

#include <iostream>
#include <time.h>

using namespace std;

int main()
{
	int N;    
	double start, stop;
	
	start = clock();

	std::cin >> N; 
	start = clock();
	for (int a = 2; a <= N; ++a) {     //列舉a∈[2,N]
		for (int b = 2; b < a; ++b) {    //對於每一個a，列舉b∈[2,a-1]
			for (int c = b; c < a; ++c) {   //對於每一個a和b，列舉c∈[b,a-1]
				for (int d = c; d < a; ++d) {     //對於每一個a\b\c，列舉d∈[c,a-1]
					if (a*a*a == b * b*b + c * c*c + d * d*d)    //若枚舉出一組資料滿足要求，則列印輸出
						std::cout << "Cude=" << a << '\t' << "Triple=" << b << '\t' << c << '\t' << d << endl;

				}
			}
		}

	}
	stop = clock();
	double duration = (stop - start) / CLK_TCK;   //To calculate the time that this function used
	std::cout << stop - start <<'\t'<<duration << endl;
	system("pause");     //Check results
	return 0;
}
 

3、“生理週期”