RSA模重複平方演算法實現示例程式碼

1. 模重複平方演算法
2. 編碼實現的兩種思路：
   2.1.先算高位再算低位
   2.2.先算低位再算高位
   本文參照《演算法導論》做了些許嘗試，發現matlab和C++都發生了超限情況。後無意中發現Python能夠很好的處理244位的大數數的乘法，於是使用Python實現模重複平方演算法，並給出一個小的例子。

2.1. 先算高位

"""模重複平方計算方法:算高位 """
import time
#演算法解決的是a=b^n mod(n)
#輸入的三個引數
n=5611111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111;
m=777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777;
b=7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777;

len(str(n)) #244位的大整數
#小整數測試用例
# n =560
# m =561
# b =7
start_time = time.time();

n_2 = bin(n)
x=0
a=1
for i in range(2,len(n_2)):
    x = 2*x
    a = a*a%m
    if float(n_2[i]) == 1:
        x = x+1
        a = a*b%m

end_time=time.time()
total_time=end_time-start_time

print('總時間為%.3f' %total_time)
print('最終結果為%d' %a)

 

總時間為0.003
最終結果為597827521175301244475889063191856870100052394123770191590098011180384570125304731583699751371102528978113393699464822577528851786374198270141726642146665802894688261814615330540304839361320974730299148780013422574662587164800349707056407379

2.2.先算低位

"""模重複平方計算方法:算低位 """
import time
#演算法解決的是a=b^n mod(n)
#輸入的三個引數
n=5611111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111;
m=777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777;
b=7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777;

#小整數測試
# n =560
# m =561
# b =7
start_time = time.time();
#將大素數轉化為二進位制
n_2 = bin(n)
x=1
y=0
a=1
#轉化為二進位制最高兩位為0b
for i in range(len(n_2)-1,1,-1):
    if float(n_2[i]) == 1:
        y = y+x
        a = a*b%m
    b = b*b%m
    x = 2*x
end_time=time.time()
total_time=end_time-start_time

print('總時間為%.3f' %total_time)
print('最終結果為%d' %a)
 

總時間為0.006
最終結果為597827521175301244475889063191856870100052394123770191590098011180384570125304731583699751371102528978113393699464822577528851786374198270141726642146665802894688261814615330540304839361320974730299148780013422574662587164800349707056407379