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Matrix from Arrays

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題目大意:

給一個T,T組測試樣例;再輸入一個L,表示L個已給資料,由這L個數據經過公式構成一個無限二維矩陣 ;

再輸入一個Q,表示Q個詢問;接下來Q行是2個點的座標x0,y0,x1,y1;

輸出從(x0,y0)到(x1,y1)的矩陣內的數字和;

按照公式輸入的順序如下:

1 2 4 7 ...
3 5 8 ... ...
6 9 ... ... ...
10 ... ... ... ...
... ... ... ... ...

 

官方給出的公式推導:

也就是以2L* 2L 的小矩陣為迴圈節,打表求出迴圈節即可。

M[i, j] 記錄子矩陣[0, 0] 到 [i, j] 的元素之和;

 

#include<cstdio>
using namespace std;
int L;
long long int M[45][45];
long long int jz(int n,int m)
{
    if(n<0||m<0)
        return 0;
    else
    {
        return M[(2 * L) - 1][(2 * L) - 1] * (n /(2 * L)) * (m /(2 * L))   // 被完整覆蓋的小矩陣
    + M[(2 * L) - 1][m % (2 * L)] * (n / (2 * L))                         // 右側多餘的小矩陣
    + M[n % (2 * L)][(2 * L) - 1] * (m / (2 * L))                        // 下邊多餘的小矩陣
    + M[n % (2 * L)][m % (2 * L)];                                      // 右下角多餘的部分
    }
}
int main()
{
    int T,Q,A[105];
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&L);
        for(int i=0;i<L;i++)
        {
            scanf("%d",&A[i]);
        }
        int cursor = 0;

        for (int i = 0;i < 4 * L ; ++i)
        {
            for (int j = 0; j <= i; ++j)
            {
                M[j][i - j] = A[cursor];
                cursor = (cursor + 1) % L;
            }
        }
        for (int i = 0; i < 2 * L; ++i)//二維字首和
        {
            for (int j = 0; j < 2 * L; ++j)
            {
                if (i)
                {
                    M[i][j] += M[i - 1][j];//上邊
                }
                if (j)
                {
                    M[i][j] += M[i][j - 1];//左邊
                }
                if (i && j)
                {
                    M[i][j] -= M[i - 1][j - 1];//減去重疊的部分
                }
            }
        }
        scanf("%d",&Q);
        long long int x0,y0,x1,y1;
        while(Q--)
        {
            scanf("%lld %lld %lld %lld",&x0,&y0,&x1,&y1);
            printf("%lld\n",jz(x1,y1)-jz(x1,y0-1)-jz(x0-1,y1)+jz(x0-1,y0-1));//矩陣運算
            /*{(0,0)到(x1,y1)的矩陣}
            -{(0,0)到(x1,y0-1)的矩陣}
            -{(0,0)到(x0-1,y1)的矩陣}
            +重疊的部分{(0,0)到(x0,y0)的矩陣}*/
        }


    }
}