P2831 憤怒的小鳥

題目描述

Kiana 最近沈迷於一款神奇的遊戲無法自拔。

簡單來說，這款遊戲是在一個平面上進行的。

有一架彈弓位於 (0,0)(0,0) 處，每次 Kiana 可以用它向第一象限發射一只紅色的小鳥，小鳥們的飛行軌跡均為形如 y=ax^2+bxy=ax2+bx 的曲線，其中 a,ba,b 是Kiana 指定的參數，且必須滿足 a < 0a<0，a,ba,b 都是實數。

當小鳥落回地面（即 xx 軸）時，它就會瞬間消失。

在遊戲的某個關卡裏，平面的第一象限中有 nn 只綠色的小豬，其中第 ii 只小豬所在的坐標為 \left(x_i,y_i \right)(xi?,yi?)。

如果某只小鳥的飛行軌跡經過了 \left( x_i, y_i \right)(xi?,yi?)，那麽第 ii 只小豬就會被消滅掉，同時小鳥將會沿著原先的軌跡繼續飛行；

如果一只小鳥的飛行軌跡沒有經過 \left( x_i, y_i \right)(xi?,yi?)，那麽這只小鳥飛行的全過程就不會對第 ii 只小豬產生任何影響。

例如，若兩只小豬分別位於 (1,3)(1,3) 和 (3,3)(3,3)，Kiana 可以選擇發射一只飛行軌跡為 y=-x^2+4xy=−x2+4x 的小鳥，這樣兩只小豬就會被這只小鳥一起消滅。

而這個遊戲的目的，就是通過發射小鳥消滅所有的小豬。

這款神奇遊戲的每個關卡對 Kiana

假設這款遊戲一共有 TT 個關卡，現在 Kiana想知道，對於每一個關卡，至少需要發射多少只小鳥才能消滅所有的小豬。由於她不會算，所以希望由你告訴她。

輸入輸出格式

第一行包含一個正整數 TT，表示遊戲的關卡總數。

下面依次輸入這 TT 個關卡的信息。每個關卡第一行包含兩個非負整數 n,mn,m，分別表示該關卡中的小豬數量和 Kiana 輸入的神秘指令類型。接下來的 nn 行中，第 ii 行包含兩個正實數 x_i,y_ixi?,yi?，表示第 ii 只小豬坐標為 (x_i,y_i)(xi?,yi?)。數據保證同一個關卡中不存在兩只坐標完全相同的小豬。

如果 m=0m=0，表示Kiana輸入了一個沒有任何作用的指令。

如果 m=1m=1，則這個關卡將會滿足：至多用 \lceil n/3 + 1 \rceil⌈n/3+1⌉ 只小鳥即可消滅所有小豬。

如果 m=2m=2，則這個關卡將會滿足：一定存在一種最優解，其中有一只小鳥消滅了至少 \lfloor n/3 \rfloor⌊n/3⌋ 只小豬。

保證 1\leq n \leq 181≤n≤18，0\leq m \leq 20≤m≤2，0 < x_i,y_i < 100<xi?,yi?<10，輸入中的實數均保留到小數點後兩位。

上文中，符號 \lceil c \rceil⌈c⌉ 和 \lfloor c \rfloor⌊c⌋ 分別表示對 cc 向上取整和向下取整，例如：\lceil 2.1 \rceil = \lceil 2.9 \rceil = \lceil 3.0 \rceil = \lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。

對每個關卡依次輸出一行答案。

輸出的每一行包含一個正整數，表示相應的關卡中，消滅所有小豬最少需要的小鳥數量。

輸入輸出樣例

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

1
1

3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00

2
2
3

1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99

6

說明

【樣例解釋1】

這組數據中一共有兩個關卡。

第一個關卡與【問題描述】中的情形相同，22只小豬分別位於(1.00,3.00)(1.00,3.00)和 (3.00,3.00)(3.00,3.00)，只需發射一只飛行軌跡為y = -x^2 + 4xy=−x2+4x的小鳥即可消滅它們。

第二個關卡中有55只小豬，但經過觀察我們可以發現它們的坐標都在拋物線 y = -x^2 + 6xy=−x2+6x上，故Kiana只需要發射一只小鳥即可消滅所有小豬。

【數據範圍】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool vis[20];
double x[20],y[20];
int t,n,m,ans=0x7f7f7f7f;
struct nond{ double a,b; }p[20];
double abss(double x){
    return x<0?-x:x;
}
bool judge(int i,int j,int num){
    double a1=x[i]*x[i]*x[j],b1=x[j]*y[i];
    double a2=x[j]*x[j]*x[i],b2=x[i]*y[j];
    double ena=(b1-b2)/(a1-a2);
    double enb=(y[i]-x[i]*x[i]*ena)/x[i];
    if(ena>=-0.000000001)    return false;//直線彈道 
    p[num].a=ena;p[num].b=enb;
    return true;
}
int work(int num){
    int cns=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]){
            double eny=x[i]*x[i]*p[num].a+x[i]*p[num].b;
            if(abss(eny-y[i])<0.000000001){
                vis[i]=1;
                cns++;
            }
        }
    return cns;
}
void dfs(int now,int tot){
    if(tot>=ans)    return ;
    if(now==n+1){
        ans=tot;
        return ;
    }
    if(!vis[now]){
        bool f=0;int bns[20];
        for(int i=1;i<=n;i++)    bns[i]=vis[i];
        for(int i=now+1;i<=n;i++)
            if(!vis[i]&&judge(now,i,tot+1)){
                f=1;work(tot+1);
                dfs(now+1,tot+1);
                for(int k=1;k<=n;k++)    vis[k]=bns[k];
            }
        if(f==0){    vis[now]=1;dfs(now+1,tot+1);vis[now]=0; }
    }
    else    dfs(now+1,tot);
}
int main(){
    freopen("angrybirds.in","r",stdin);
    freopen("angrybirds.out","w",stdout);
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        dfs(1,0);
        printf("%d\n",ans);
        ans=0x7f7f7f7f;
    }
    return 0;
}

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