宣告：

今天是第68道題。給定一個非負整數 num，反覆將各個位上的數字相加，直到結果為一位數。以下所有程式碼經過樓主驗證都能在LeetCode上執行成功，程式碼也是借鑑別人的，在文末會附上參考的部落格連結，如果侵犯了博主的相關權益，請聯絡我刪除

（手動比心ღ( ´･ᴗ･` )）

正文

題目：給定一個非負整數 num，反覆將各個位上的數字相加，直到結果為一位數。

示例:

輸入:38
輸出: 2 
解釋: 各位相加的過程為：3 + 8 = 11,1 + 1 = 2,由於2是一位數，所以返回 2。

進階:
你可以不使用迴圈或者遞迴，且在 O(1) 時間複雜度內解決這個問題嗎？

解法1。常規解法，比較低效，嗯。

執行用時: 36 ms, 在Add Digits的Python提交中擊敗了52.97% 的使用者

class Solution(object):
    def addDigits(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: int
        """
        num_cp = str(num)
        while len(num_cp) != 1:
            sum = 0
            for i in num_cp:
                sum += int(i)
            num_cp = str(sum)
        return int(num_cp)
 

 解法2。 O(1) 時間複雜度的做法，解釋見下方。

執行用時: 32 ms, 在Add Digits的Python提交中擊敗了88.11% 的使用者

假設輸入的數字是一個5位數字num，則num的各位分別為a、b、c、d、e。

有如下關係：num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e

即：num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)

因為 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除，因此num模除9的結果與 a + b + c + d + e 模除9的結果是一樣的。

對數字 a + b + c + d + e 反覆執行同類操作，最後的結果就是一個 1-9 的數字加上一串數字，最左邊的數字是 1-9 之間的，右側的數字永遠都是可以被9整除的。

這道題最後的目標，就是不斷將各位相加，相加到最後，當結果小於10時返回。因為最後結果在1-9之間，得到9之後將不會再對各位進行相加，因此不會出現結果為0的情況。因為 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z，又因為 x % z % z = x % z，因此結果為 (num - 1) % 9 + 1，只模除9一次，並將模除後的結果加一返回。

class Solution(object):
    def addDigits(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: int
        """
        if num < 10:
            return num
        return (num-1)%9+1

結尾

解法1：原創

解法2：https://my.oschina.net/Tsybius2014/blog/497645