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B - Building Fire Stations ZOJ - 3820[BFS+思維+亂搞]

題意:有n個點組成的一棵樹,讓在樹上選兩個點使得從這兩個點出發到達的最遠距離最小。(好繞OAO)


題解:如果在兩個點u,v之間選一個點滿足題意的話那麼顯然要選中間的點,如果在樹上選的話肯定是要選距離最長那條路線上的中間的點,顯然是樹的直徑上的點。

證明如下:
如果存在u,v不在直徑上,那麼u到直徑上的端點的距離要小於u到子樹端點的距離,這不滿足直徑的定義,所以u,v兩點必然都在直徑上。

根據如上推理,題目中要求得到兩個點,我們根據樹的直徑把當前的樹分為兩個子樹,然後從兩個子樹當中尋找直徑的終點最終分為四個子樹or三個子樹etc…,然後通過bfs再次尋找最短的最長距離(又繞起來了)


a c   c o d e : ac\ code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define per(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define pii pair<int, int>
#define pb push_back
#define fi first #define se second const int maxn = 2e5 + 10; const int inf = 0x3f3f3f3f; vector<int> g[maxn]; int n; void init() { rep(i, 0, maxn - 1) g[i].clear(); int u, v; scanf("%d", &n); rep(i, 1, n - 1) { scanf("%d%d", &u, &v); g[u].pb(v); g[v].pb(u); } } int pre[maxn]; bool vis[maxn], vis1[maxn]; int bfs(int s) { met(vis, false); met(pre, -1); int res = -1, MAX = -1; queue<pii> q; q.push(pii(s, 0)); vis[s] = true; while(!q.empty()) { pii u = q.front(); if(u.se > MAX) { MAX = u.se; res = u.fi; } q.pop(); int len = g[u.fi].size(); rep(i, 0, len - 1) { pii v = pii(g[u.fi][i], u.se + 1); if(!vis[v.fi]) { pre[v.fi] = u.fi; vis[v.fi] = true; q.push(v); } } } return res; } int lenn[maxn]; int dis = 0; int bfs1(int s) { int T = 0; met(pre, -1); queue<int> q; while(!q.empty()) q.pop(); q.push(s); vis1[s] = true; lenn[s] = 0; while(!q.empty()) { int u = q.front(); T = u; dis = max(dis, lenn[u]); //cout << u << endl; q.pop(); int len = g[u].size(); rep(i, 0, len - 1) { int v = g[u][i]; if(!vis1[v]) { lenn[v] = lenn[u] + 1; q.push(v); vis1[v] = true; pre[v] = u; } } } vector<int> res; res.clear(); while(T != -1) { res.pb(T); T = pre[T]; } int pos = res.size() / 2; reverse(res.begin(), res.end()); // cout << res.size() << " " << pos << endl; return res[pos]; } void solve() { met(lenn, 0); int last = bfs(bfs(1)); vector<int> ans; ans.clear(); while(last != -1) { ans.pb(last); last = pre[last]; } int len = ans.size(); met(vis1, false); vis1[ans[ans.size() / 2]] = true; int id1 = bfs1(ans[0]); vis1[ans[ans.size() / 2]] = false; int id2 = bfs1(ans[ans.size() - 1]); dis = 0; met(vis1, false); vis1[ans[ans.size() / 2]] = true; bfs1(id1); vis1[ans[ans.size() / 2]] = false; bfs1(id2); printf("%d %d %d\n", dis, id1, id2); } int main() { int T; scanf("%d", &T); while(T--) { init(); solve(); } return 0; }