B - Building Fire Stations ZOJ - 3820[BFS+思維+亂搞]
阿新 • • 發佈:2018-11-07
題意:有n個點組成的一棵樹,讓在樹上選兩個點使得從這兩個點出發到達的最遠距離最小。(好繞OAO)
題解:如果在兩個點u,v之間選一個點滿足題意的話那麼顯然要選中間的點,如果在樹上選的話肯定是要選距離最長那條路線上的中間的點,顯然是樹的直徑上的點。
證明如下:
如果存在u,v不在直徑上,那麼u到直徑上的端點的距離要小於u到子樹端點的距離,這不滿足直徑的定義,所以u,v兩點必然都在直徑上。
根據如上推理,題目中要求得到兩個點,我們根據樹的直徑把當前的樹分為兩個子樹,然後從兩個子樹當中尋找直徑的終點最終分為四個子樹or三個子樹etc…,然後通過bfs再次尋找最短的最長距離(又繞起來了)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define per(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define pii pair<int, int>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
const int maxn = 2e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
vector<int> g[maxn];
int n;
void init() {
rep(i, 0, maxn - 1) g[i].clear();
int u, v;
scanf("%d", &n);
rep(i, 1, n - 1) {
scanf("%d%d", &u, &v);
g[u].pb(v);
g[v].pb(u);
}
}
int pre[maxn]; bool vis[maxn], vis1[maxn];
int bfs(int s) {
met(vis, false);
met(pre, -1);
int res = -1, MAX = -1;
queue<pii> q;
q.push(pii(s, 0));
vis[s] = true;
while(!q.empty()) {
pii u = q.front();
if(u.se > MAX) {
MAX = u.se;
res = u.fi;
}
q.pop();
int len = g[u.fi].size();
rep(i, 0, len - 1) {
pii v = pii(g[u.fi][i], u.se + 1);
if(!vis[v.fi]) {
pre[v.fi] = u.fi;
vis[v.fi] = true;
q.push(v);
}
}
}
return res;
}
int lenn[maxn];
int dis = 0;
int bfs1(int s) {
int T = 0;
met(pre, -1);
queue<int> q;
while(!q.empty()) q.pop();
q.push(s);
vis1[s] = true;
lenn[s] = 0;
while(!q.empty()) {
int u = q.front();
T = u;
dis = max(dis, lenn[u]);
//cout << u << endl;
q.pop();
int len = g[u].size();
rep(i, 0, len - 1) {
int v = g[u][i];
if(!vis1[v]) {
lenn[v] = lenn[u] + 1;
q.push(v);
vis1[v] = true;
pre[v] = u;
}
}
}
vector<int> res;
res.clear();
while(T != -1) {
res.pb(T);
T = pre[T];
}
int pos = res.size() / 2;
reverse(res.begin(), res.end());
// cout << res.size() << " " << pos << endl;
return res[pos];
}
void solve() {
met(lenn, 0);
int last = bfs(bfs(1));
vector<int> ans;
ans.clear();
while(last != -1) {
ans.pb(last);
last = pre[last];
}
int len = ans.size();
met(vis1, false);
vis1[ans[ans.size() / 2]] = true;
int id1 = bfs1(ans[0]);
vis1[ans[ans.size() / 2]] = false;
int id2 = bfs1(ans[ans.size() - 1]);
dis = 0;
met(vis1, false);
vis1[ans[ans.size() / 2]] = true;
bfs1(id1);
vis1[ans[ans.size() / 2]] = false;
bfs1(id2);
printf("%d %d %d\n", dis, id1, id2);
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
init();
solve();
}
return 0;
}