[TJOI2013]最長上升子序列

題目大意：

給定一個序列，初始為空。將\(1\sim n(n\le10^5)\)的數字插入到序列中，每次將一個數字插入到一個特定的位置。每插入一個數字後輸出LIS長度。

思路：

首先用線段樹（或rope）求出最終狀態的序列，然後就變成了普通的LIS問題。

原始碼：

線段樹：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=1e5+1;
int n,p[N];
class SegmentTree {
    #define _left <<1
    #define _right <<1|1
    #define mid ((b+e)>>1)
    private:
        int val[N<<2];
        void push_up(const int &p) {
            val[p]=val[p _left]+val[p _right];
        }
    public:
        int find(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x) {
            if(b==e) return x==b-val[p]?b:0;
            if(mid-val[p _left]<=x) {
                const int ret=find(p _right,mid+1,e,x+val[p _left]);
                if(ret) return ret;
            }
            return find(p _left,b,mid,x);
        }
        void add(const int &p,const int &b,const int &e,const int &x) {
            val[p]++;
            if(b==e) return;
            if(x<=mid) add(p _left,b,mid,x);
            if(x>mid) add(p _right,mid+1,e,x);
            push_up(p);
        }
    #undef _left
    #undef _right
    #undef mid
};
SegmentTree sgt;
class FenwickTree {
    private:
        int val[N];
        int lowbit(const int &x) const {
            return x&-x;
        }
    public:
        void modify(int p,const int &x) {
            for(;p<=n;p+=lowbit(p)) {
                val[p]=std::max(val[p],x);
            }
        }
        int query(int p) const {
            int ret=0;
            for(;p;p-=lowbit(p)) {
                ret=std::max(ret,val[p]);
            }
            return ret;
        }
};
FenwickTree bit;
int main() {
    n=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        p[i]=getint();
    }
    for(register int i=n;i>=1;i--) {
        p[i]=sgt.find(1,1,n,p[i])+1;
        sgt.add(1,1,n,p[i]);
    }
    int ans=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        const int tmp=bit.query(p[i])+1;
        bit.modify(p[i],tmp);
        ans=std::max(ans,tmp);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
 

rope：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<ext/rope>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=1e5+1;
int n,ans[N];
__gnu_cxx::rope<int> s;
class FenwickTree {
    private:
        int val[N];
        int lowbit(const int &x) const {
            return x&-x;
        }
    public:
        void modify(int p,const int &x) {
            for(;p<=n;p+=lowbit(p)) {
                val[p]=std::max(val[p],x);
            }
        }
        int query(int p) const {
            int ret=0;
            for(;p;p-=lowbit(p)) {
                ret=std::max(ret,val[p]);
            }
            return ret;
        }
};
FenwickTree bit;
int main() {
    n=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        s.insert(getint(),i);
    }
    for(register int i=0;i<n;i++) {
        ans[s[i]]=bit.query(s[i])+1;
        bit.modify(s[i],ans[s[i]]);
    }
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        ans[i]=std::max(ans[i-1],ans[i]);
        printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}