高斯計算：1+2+。。。+100

• 問題：聰明的他是如何進行計算的呢？
  1+100=101, 2+99=101。。。50+51=101，一共50個101，所以101*50=5050就可以了。

其實，學完這節課之後，你會有更簡單的方法來求得類似問題的解。

思考：1+2+3+4+5=？

步驟1：定義一個變數sum=0來儲存求和的結果，定義一個變數n，初始值為1.
步驟2：sum=sum+n;
步驟3：n的值增1，即n++;
步驟4：如果n的值小於等於5，則轉步驟2；否則，輸出sum。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int sum=0,n;
    for(n=1;n<=5;n++)
		sum=sum+n;
	printf("sum=%d\n",sum);
	return 0;
}
 

該程式就是用for語句來實現迴圈的，sum=sum+n；語句一共執行了5次，每次的n是不同的，通過5次執行該語句，實現了5個數據的累加。

再來看一個例項

【例項】從鍵盤輸入5個整數，計算並輸出它們求和的結果。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a,b,c,d,e,sum=0;
	scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e);
	sum=a+b+c+d+e;
	printf("sum=%d\n",sum);
	return 0;
}

上述方法的弊端：如果要計算100個從鍵盤輸入的整數的和呢？難道要定義100個變數來儲存這100個整數的值嗎？顯然是可以的，但又太愚蠢了。正確的做法是：

#include<stdio.h>
int main()
{
 int i,sum=0,m;
 for(i=1;i<=5;i++)  //for(i=0;i<5;i++)   //for(i=5;i>0;i--) 
  {
		scanf("%d",&m);
		sum=sum+m;
	}	
	printf("sum=%d\n",sum);
	return 0;
}

可以通過單步執行來檢視具體執行情況。每一個迴圈的過程，i，m和sum的值均是變化的。語句sum=sum+m; 右側的sum是執行讀操作，獲取它的值，而左側的sum是執行寫操作，把相加後的值寫到sum的空間中。
for語句是一種通過計數來控制迴圈的方法。達到數目了，迴圈結束。

• 試想：如果想計算從鍵盤輸入n個整數的和。該怎麼做呢？n的值未知。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int i,sum=0,m,n;
	scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) //for(i=0;i<n;i++) //for(i=n;i>0;i--)
	{
		scanf("%d",&m);
		sum=sum+m;
	}	
	printf("sum=%d\n",sum);
	return 0;
}

現在，針對高斯那個求和問題，我們是不是可以輕易寫出程式了。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int i,sum=0;
   for(i=1;i<=100;i++) 
	{
		sum=sum+i;
	}	
	printf("sum=%d\n",sum);
	return 0;
}

**

深層次思考：如何快速計算1+2+3+。。。。+100的值呢？

**
可以通過50次迴圈，第一次，sum加上1和100，最後一次sum加上50和51。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int i,j,sum=0;
    for(i=1,j=100;i<=j;i++,j--)  //通過逗號表示式給i和j賦初值
	{
		sum=sum+i+j;
	}	
	printf("sum=%d\n",sum);
	return 0;
}

接著思考：如果要計算2+4+6+。。。+n???

#include<stdio.h>
int main()
{
	int i,sum=0,n;
	scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) 
	{
		sum=sum+2*i;
	}	
	printf("sum=%d\n",sum);
	return 0;
}

如果要計算：n!=123…n

#include<stdio.h>
int main()
{
	int i,p=1,n;
	scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) 
	{
		p=p*i;
	}	
	printf("%d!=%d\n",n,p);
	return 0;
}

重中之重：儲存階乘值的變數p要初始化為1，而儲存相加和的變數sum要初始化為0.

思考，for語句一共可以有多少種寫法？？