最短路+並查集 USACO 安全出行
阿新 • • 發佈:2018-11-08
題意:給你一些點, 他們與節點 的最短路的最後一條邊當且僅當對於這個點的最短路不可走, 求每一個點到 的最短距離。
因為是一個點到其他所有點的最短距離,所以我們考慮以
號節點為根的最短路樹,對於一條從
到
的去掉最短路最後一條邊後的最短路,一定是以下的情況:
然後我們要找一個點對
且
之間有邊
不在最短路徑樹上,
在節點
的子樹裡,
不在節點
的子樹裡;
這樣,我們要找的節點 的去掉最短路最後一條邊後的最短路,就是 ; 其中, 代表節點到根節點的最短路徑, 代表 到 的路徑長度;
我們發現 , 是確定的, 所以我們要最小化 列舉所有邊,其兩端點為u,v,若該邊不在最短路樹上,則將 加入新圖,之後對於整體從小到大排序。然後列舉每一個點更新 ,用並查集維護 是否聯通。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int head[1001000],dis[1001000],num,n,cnt;
int headd[1001000],fa[1001000],m,ans[1001000];
bool book[1001000];
struct nodee
{
int next,dis,to,from;
}a[1001000];
inline void add1(int from,int to,int dis)
{
a[++cnt].next=headd[from];
a[cnt].from=from;
a[cnt].to=to;
a[cnt].dis=dis;
headd[from]=cnt;
}
priority_queue <pair<int,int> > q;
inline void dij(int start)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
dis[i]=2147483647;
dis[start]=0;
q.push(make_pair(0,start));
while(!q.empty())
{
int x=q.top().second;
q.pop();
if(book[x])
continue;
book[x]=1;
for(int i=headd[x];i!=0;i=a[i].next)
{
int v=a[i].to;
if(dis[v]>dis[x]+a[i].dis)
{
dis[v]=dis[x]+a[i].dis;
fa[v]=x;
q.push(make_pair(-dis[v],v));
}
}
}
}
struct node
{
int next,dis,to,from;
}e[1001000];
inline void add(int from,int to,int dis)
{
e[++num].next=head[from];
e[num].from=from;
e[num].to=to;
e[num].dis=dis;
head[from]=num;
}
bool cmp(node n1,node n2)
{
return n1.dis<n2.dis;
}
int f[1001000];
int find(int x)
{
if(x==f[x])
return x;
else
{
f[x]=find(f[x]);
return f[x];
}
}
void solve(node x)
{
int u=x.from,v=x.to,d=x.dis;
while(find(u)!=find(v))
{
if(dis[find(u)]<dis[find(v)])//類似deep的操作
swap(u,v);
ans[find(u)]=d-dis[find(u)];
u=f[find(u)]=fa[find(u)];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,d;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
add1(u,v,d);
add1(v,u,d);
}
dij(1);
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
int u=a[i].from,v=a[i].to;
if(u!=fa[v]&&v!=fa[u])//邊不在最短路樹上
add(u,v,dis[u]+dis[v]+a[i].dis);
}
sort(e+1,e+num+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=i;
ans[i]=1<<30;
}
for(int i=1;i<=num;++i)
solve(e[i]);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(ans[i]==1<<30)
printf("-1\n");
else
printf("%d\n",ans[i]);
}
return 0;
}