【LOJ2324】「清華集訓 2017」小 Y 和二叉樹

【題目連結】
點選開啟連結
【思路要點】
答案的第一位一定是編號最小的度數不為 $3$ 的節點，不妨設為 $root$ ，以 $root$ 為根， $i$ 的子樹內編號最小的度數不為 $3$ 的節點為 $dp_i$ 。

在這個思路上，我們考慮如何比較 $x$ 和 $y$ 兩點作為根節點時的答案哪個更優。
$1$ 、當 $lca(x,y)\ne x,y$ ，比較 $lca(x,y)$ 的 $x$ 所在子樹 $lx$ 的 $dp_{lx}$ 和 $y$ 所在子樹 $ly$ 的 $dp_{ly}$ 。
$2$ 、當 $lca(x,y)= x$ （ $=y$ 同理），比較 $lca(x,y)$ 的 $y$ 所在子樹 $ly$ 的 $dp_{ly}$ 和 $ly$ 。（實際上不考慮這一點就可以通過原題的資料，但過不了樣例……）

如此，我們找到了最終答案的根節點， $O(N)$ 找到最優答案即可。

時間複雜度 $O(N)$ 。
【程式碼】
#include<bits/stdc++.h>
const int MAXN = 1e6 + 5;
const int INF = 1e9;
using namespace std;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
const int MAXBUF = 1 << 23;
char B[MAXBUF], *S = B, *T = B;
char getc() {
	if (S == T) T = (S = B) + fread(B, 1, MAXBUF, stdin);
	if (S == T) return 0;
	else return *S++;
}
template <class T>
void read(T &a) {
	static char c;
	static int fh;
	while (((c = getc()) < '0' || c > '9') && c != '-');
	if (c == '-') fh = -1, a = 0;
	else fh = 1, a = c - '0';
	while ((c = getc()) <= '9' && c >= '0') a = (a << 3) + (a << 1) + c - '0';
	a *= fh;
}
char Buff[MAXBUF], *st = Buff;
template <class T>
void write(T a) {
	if (a == 0) *st++ = '0';
	else {
		if (a < 0) *st++ = '-', a = -a;
		static char c[20];
		static int c0;
		c0 = 0;
		while (a) c[c0++] = a % 10 + '0', a /= 10;
		while (c0--) *st++ = c[c0];
	}
}
int n, k[MAXN], a[MAXN][4], ans[MAXN];
int minnum[MAXN], num[MAXN], tans[MAXN];
int tot, ansroot, vis[MAXN], dp[MAXN], father[MAXN];
void dfs(int pos, int fa) {
	int tmp = 0;
	if (fa) tmp = 1;
	if (k[pos] == tmp) {
		minnum[pos] = pos;
		return;
	}
	if (k[pos] - tmp == 1) {
		minnum[pos] = pos;
		for (int i = 1; i <= k[pos]; i++)
			if (a[pos][i] != fa) {
				dfs(a[pos][i], pos);
				minnum[pos] = min(minnum[pos], minnum[a[pos][i]]);
			}
	} else {
		minnum[pos] = INF;
		for (int i = 1; i <= k[pos]; i++)
			if (a[pos][i] != fa) {
				dfs(a[pos][i], pos);
				minnum[pos] = min(minnum[pos], minnum[a[pos][i]]);
			}
	}
}
void work(int pos, int fa) {
	int tmp = 0;
	if (fa) tmp = 1;
	if (k[pos] == tmp) {
		ans[++tot] = pos;
		return;
	}
	if (k[pos] - tmp == 1) {
		if (minnum[pos] == pos) ans[++tot] = pos;
		for (int i = 1; i <= k[pos]; i++)
			if (a[pos][i] != fa) work(a[pos][i], pos);
		if (minnum[pos] != pos) ans[++tot] = pos;
	} else {
		for (int i = 1; i <= k[pos]; i++)
			if (a[pos][i] != fa && minnum[pos] == minnum[a[pos][i]]) work(a[pos][i], pos);
		ans[++tot] = pos;
		for (int i = 1; i <= k[pos]; i++)
			if (a[pos][i] != fa && minnum[pos] != minnum[a[pos][i]]) work(a[pos][i], pos);
	}
}
void getans(int pos) {
	tot = 0;
	dfs(pos, 0);
	work(pos, 0);
}
void getdp(int pos, int fa) {
	father[pos] = fa;
	if (fa == 0) dp[pos] = pos;
	else dp[pos] = INF;
	if (k[pos] <= 2) chkmin(dp[pos], pos);
	for (int i = 1; i <= k[pos]; i++)
		if (a[pos][i] != fa) {
			getdp(a[pos][i], pos);
			chkmin(dp[pos], dp[a[pos][i]]);
		}
}
bool tryroot(int pos, int lca) {
	if (ansroot == 0) {
		ansroot = pos;
		return true;
	}
	if (lca != ansroot) {
		int newr = 0, oldr = 0;
		for (int i = 1; i <= k[lca]; i++) {
			if (a[lca][i] != father[lca] && vis[a[lca][i]] == 1) oldr = a[lca][i];
			if (a[lca][i] != father[lca] && vis[a[lca][i]] == 2) newr = a[lca][i];
		}
		bool ans = dp[newr] < dp[oldr];
		if (ans) ansroot = pos;
		return ans;
	} else {
		int tmp = 0;
		for (int i = 1; i <= k[lca]; i++)
			if (a[lca][i] != father[lca] && vis[a[lca][i]] == 1) tmp = a[lca][i];
		bool ans = tmp < dp[tmp];
		if (ans) ansroot = pos;
		return ans;
	}
}
bool getroot(int pos, int fa, int lca) {
	bool ans = false;
	vis[pos] = 1;
	if (fa && k[pos] <= 2) ans |= tryroot(pos, lca);
	for (int i = 1; i <= k[pos]; i++)
		if (a[pos][i] != fa) {
			if (ans) getroot(a[pos][i], pos, pos);
			else ans |= getroot(a[pos][i], pos, lca);
		}
	vis
              
           
              
              
            
            相關推薦
			   
            
            
            
 

    

    
    【LOJ2324】「清華集訓 2017」小 Y 和二叉樹
       
 
  
  
 【題目連結】 
  
   
   點選開啟連結 
   
  
 【思路要點】 
  
   
   答案的第一位一定是編號最小的度數不為 
       
        
         
          
           3
          
         
 

  
 

    

    
    【LOJ2323】「清華集訓 2017」小 Y 和地鐵
       
 
  
  
 【題目連結】 
  
   
   點選開啟連結 
   
  
 【思路要點】 
  
   
   很不錯的腦洞題。 
   附上官方題解。   
   時間複雜度 
       
        
         
          
           O
        

  
 

    

    
    LOJ2325「清華集訓 2017」小Y和恐怖的奴隸主（期望概率+矩陣快速冪）
      
							
							
							LOJ2325「清華集訓 2017」小Y和恐怖的奴隸主



題意：



"A fight? Count me in!" 要打架了，算我一個。

"Everyone, get in here!" 所有人，都過來！

小Y是一個喜歡玩遊戲的OIer。一天，她正在 

  
 

    

    
    【LOJ2322】「清華集訓 2017」Hello world!
       
 
  
  
 【題目連結】 
  
   
   點選開啟連結 
   
  
 【思路要點】 
  
   
   一個 
       
        
         
          
           1
          
          
           
    

  
 

    

    
    【LOJ2328】「清華集訓 2017」避難所
       
 
  
  
 【題目連結】 
  
   
   點選開啟連結 
   
  
 【思路要點】 
  
   
   令 
       
        
         
          
           x
          
         
         
        

  
 

    

    
    【LOJ2326】「清華集訓 2017」簡單資料結構
       
 
  
  
 【題目連結】 
  
   
   點選開啟連結 
   
  
 【思路要點】 
  
   
   注意到答案是 
       
        
         
          
           O
          
          
            

  
 

    

    
    【LOJ2329】「清華集訓 2017」我的生命已如風中殘燭
       
 
  
  
 【題目連結】 
  
   
   點選開啟連結 
   
  
 【思路要點】 
  
   
   一個直觀的思路是模擬該過程，當路上遇到環的時候通過類似取模的手段加速。 
   注意到每繞一個環 
       
        
         
          
     

  
 

    

    
    【LOJ2331】「清華集訓 2017」某位歌姬的故事
       
 
  
  
 【題目連結】 
  
   
   點選開啟連結 
   
  
 【思路要點】 
  
   
   注意到若一個位置被兩種音高 
       
        
         
          
           a
          
          
     

  
 

    

    
    【LOJ2330】「清華集訓 2017」榕樹之心
       
 
  
  
 【題目連結】 
  
   
   點選開啟連結 
   
  
 【思路要點】 
  
   
   首先，樹是二分圖，只有一側的點可能成為心。 
   維護每一棵子樹會產生的向下推動的次數可能的最大值 
       
        
         
          
   

  
 

    

    
    【LOJ2327】「清華集訓 2017」福若格斯
       
 
  
  
 【題目連結】 
  
   
   點選開啟連結 
   
  
 【思路要點】 
  
   
    
        
         
          
           
            M
           
           
           

  
 

    

    
    【LOJ2320】「清華集訓 2017」生成樹計數
      
                【題目連結】【思路要點】連上\(a_i\)的限制，題目要求的實際上是\(\sum_{T}\prod_{i=1}^{N}a_i^{d_i}*d_i^{M}\sum_{i=1}^{N}d_i^{M}\)。我們知道樹的Prufer序列與樹點的度數密切相關，因此考慮使用Prufer序 

  
 

    

    
    【LOJ2321】「清華集訓 2017」無限之環
      
							
							
							【題目連結】

【思路要點】


先說這道題的正解：
將棋盤看做一張二分圖，每一條邊拆成兩個點，分別屬於二分圖的一邊。
我們需要做一件類似於匹配的事情，同一條邊的兩側或是都沒有管道，或是都有管道。
通過合適的建邊我們能夠用最小費用最大流來解決本題。
時間複雜度  

  
 

    

    
    【LOJ】#2320. 「清華集訓 2017」生成樹計數
      rac   res   然而   除了   加法   wap   OS   代碼   reg   題解
我，理解題解，用了一天
我，卡常數，又用了一天
到了最後，我才發現，我有個加法取模，寫的是while(c >= MOD) c -= MOD
我把while改成if，時間，少了
六倍。
六倍。
六倍！！ 

  
 

    

    
    loj#2330. 「清華集訓 2017」榕樹之心【樹形dp】
      
								
								            
							
							
							傳送門

解題思路：

先考慮根是否可行，即步數是否能抵消完。 
考慮w[x]w[x]表示xx的子樹內最少的消剩下的點數。

觀察發現，最難消的肯定是sizesize最大的兒子，設為 yy ，而且如果  

  
 

    

    
    【LOJ】#2330. 「清華集訓 2017」榕樹之心 -樹形dp
      
								
								            
							
							
							





題解

先考慮根的情況（Subtask3Subtask3）。 
根的每個兒子及其構成的子樹之間可以互相抵消。 
設rem[i]rem[i]表示以ii為根的子樹最少的不能互相抵消的點數。 
那 

  
 

    

    
    「清華集訓 2017」無限之環
      無限之WA 
https://www.luogu.org/problemnew/show/P4003 
本題如果知道是網路流的話，其實建圖不算特別神奇，但是比較麻煩。 
資料範圍過大，插頭dp不能處理，而且是一個網格圖，考慮網路流。 
先看是不是二分圖？ 
每個格子只會和相鄰四個格子發生關係 
所以，黑白染色 

  
 

    

    
    LOJ2321「清華集訓 2017」無限之環
      
							
							
							





無限之環



題目描述

曾經有一款流行的遊戲，叫做InfinityLoopInfinityLoop，先來簡單的介紹一下這個遊戲:

遊戲在一個 n×mn×m的網格狀棋盤上進行，其中有些小方格中會有水管，水管可能在方格某些方向的邊界的中點有介面，所 

  
 

    

    
    「清華集訓2017」榕樹之心
      name   clear   方向   世界   oid   可行性   pre   lin   size   「清華集訓2017」榕樹之心

“已經快是嚴冬了，榕樹的葉子還沒落呢……”
“榕樹是常綠樹，是看不到明顯的落葉季節的……”
“唉……想不到已經七年了呢。榕樹還是當年的榕樹，你卻不是當年的你了……”
 

  
 

    

    
    【期望+矩陣乘法】LOJ2325 [清華集訓 2017] 小 Y 和恐怖的奴隸主
       
 
  
  
 【題目】 原題地址 
     
      
       
        
         BOSS
        
       
       
        \text{BOSS}
       
      
     BOSS初始有一個
     
      
  

  
 

    

    
    UOJ #36「清華集訓2014」瑪裡苟斯
      這怎麼想得到啊......... 
UOJ #36 
題意：求隨機一個集合的子集的異或和的$k$次方的期望值，保證答案$ \lt 2^{63},1 \leq k \leq 5$ 
 
$ Solution:$ 
首先考慮$ k=1$的時候怎麼做：如果某位上有$ 1$則有$ \frac{1}{2}$的