題目描述1——普通跳臺階

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果）。

分析

當有0級臺階的時候，有0種跳法
當有1級臺階的時候，有1種跳法
當有2級臺階的時候，有2種跳法
當有3級臺階的時候，有3種跳法
當有4級臺階的時候，有5種跳法
。。。
那麼，從1級臺階以後，跳法是不是很像斐波那契數列從第2項開始的數列？
於是可以參照斐波那契數列的方法來做。

1、遞迴

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if
 
(number == 1) {
            return 1;
        } else if (number == 2) {
            return 2;
        } else if(number > 2) {
            return jumpFloor(number - 1) + jumpFloor(number -2);
        } else {
            return -1;
        }
    }
};

2、定義變數

class Solution {
public:
    int jumpFloor
 
(int number) {
        if(number == 1) {
            return 1;
        } else if (number == 2) {
            return 2;
        } else if(number > 2) {
            int first = 1;
            int second = 2;
            int res;
            int cnt = 3;
            while(cnt <= number) {
                res =
 
 first + second;
                first = second;
                second = res;
                cnt++;
            }
            return res;
        } else {
            return -1;
        }
    }
};

題目描述2——變態跳臺階

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

分析

關於本題，前提是n個臺階會有一次n階的跳法。分析如下:
f(1) = 1
f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2階一次跳2階的次數。
f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)
…
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + … + f(n-(n-1)) + f(n-n)

說明：
1）這裡的f(n) 代表的是n個臺階有一次1,2,…n階的 跳法數。

2）n = 1時，只有1種跳法，f(1) = 1

3） n = 2時，會有兩個跳得方式，一次1階或者2階，這回歸到了問題（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2)

4） n = 3時，會有三種跳得方式，1階、2階、3階，那麼就是第一次跳出1階後面剩下：f(3-1);第一次跳出2階，剩下f(3-2)；第一次3階，那麼剩下f(3-3)。因此結論是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

5） n = n時，會有n中跳的方式，1階、2階…n階，得出結論：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1)

6）由以上已經是一種結論，但是為了簡單，我們可以繼續簡化：
f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)
f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
可以得出：
f(n) = 2*f(n-1)

程式碼

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number <= 0) {
            return 0;
        } else if (number == 1) {
            return 1;
        } else {
            return 2*jumpFloorII(number - 1);
        }
    }
};