羽毛球空氣動力學運動方程分析

一、羽毛球運動軌跡的影響因素：

1. 重力；
2. 空氣阻力；
3. 擊球角度；
4. 擊球力度。

二、羽毛球運動軌跡中涉及的並可以預判的部分：

1. 運動速度；
2. 運動時間；
3. 運動方向；
4. 運動路徑。

羽毛球在空氣中運動時，空氣阻力是一種拉力，和羽毛球相對於空氣的運動速度的平方有比例關係

三、羽毛球空氣動力學運動方程推導過程：

1. 牛頓第二定律得，
   

   W是重力，Fv是空氣阻力，B是浮力

2. 空氣阻力可以寫成，
   

   引數b、n取決於空氣性質，物體的大小和形狀，材質

3. 空氣動力學中有一個速度叫terminal velocity，是物體在空氣中運動時加速度為0並保持下去的時候的速度，假設為vT。羽毛球因為質量很小，B浮力可以忽略，化簡(1)和(2)，
   

   現在可以根據引數b、n來推算出vT，因為vT的計算很麻煩

4. 用正交分解法去分解羽毛球的運動，vi是初始速度，
   
   

5. 通過大量實驗證明n=2比n=1的效果好，所以不列出n=1的情況了，豎直方向：
   

   化簡併求一次積分：
   

   因為 ，vt‘是terminal velocity，且假設羽毛球在最高點是Vy=0，所以，

   

   此時為羽毛球的最高點，高度y為，
   

   水平方向：
   

   套路同上，得
   

   推匯出此時的距離x，
   

   把(20)化簡代入(17)的gt項中，得到y-x函式
   

6. 從式子(21)中可以看到，當n、b引數知道，我們就可以知道terminal velocity vt’，然後就建立了一條y-x的羽毛球運動方程；n=2是一個空氣動力學上的實驗值，b引數也需要大量實驗算出，同時需要測出羽毛球的初始速度和初始角度

四、羽毛球運動方程是非線性非對稱的