《趣學演算法》學習筆記(二) 哥德巴赫猜想
阿新 • • 發佈:2018-11-08
1. 什麼是哥德巴赫猜想
哥德巴赫1742年給尤拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。但是哥德巴赫自己無法證明它,於是就寫信請教赫赫有名的大數學家尤拉幫忙證明,但是一直到死,尤拉也無法證明。
2. 判斷一個數是否為質數
質數定義為在大於1的自然數中,除了1和它本身以外不再有其他因數,比如2 3 5 7 11
import math
def isPrime(n):
if n <= 1:
return False
elif n == 2:
return True
else:
for j in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
if n % j == 0:
return False
return True
3. 驗證
判斷2000以內的猜想
i = 4
while i <= 2000:
for x in range(2, int(math.sqrt(i)) + 2):
if isPrime(x) and isPrime(i-x):
print('{0} = {1} + {2}'.format(i, x, i-x))
i += 2
#執行結果如下
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7
14 = 3 + 11
16 = 3 + 13
16 = 5 + 11
...
4. 演算法優化1
對於4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3的, x == i-x,這是隻要判斷一次是否為質數
但是貌似這樣的提升意義不大,畢竟只有4和6符合優化條件
i = 4
flag = False
while i <= 2000:
for x in range(2, int(math.sqrt(i)) + 2):
if x == i-x:
flag = isPrime(x)
else :
flag = isPrime(x) and isPrime(i-x)
if flag:
print('{0} = {1} + {2}'.format(i, x, i-x))
i += 2
5. 演算法優化2
上面迴圈中,對於每個數i都進行迴圈判斷是否為質數,重複計算了,可以把每個數是否是質數計算好,下次再判斷到這個數就直接用
import math
def isPrime(n):
if n <= 1:
return False
elif n == 2:
return True
else:
for j in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
if n % j == 0:
return False
return True
arr = [False] * 2001
for x in range(1, 2001):
if isPrime(x):
arr[x] = True
i = 4
flag = False
while i <= 2000:
for x in range(2, int(math.sqrt(i)) + 2):
if arr[x] and arr[i-x]:
print('{0} = {1} + {2}'.format(i, x, i-x))
i += 2