【HDU - 2200】Eddy's AC難題(簡單組合數學)
阿新 • • 發佈:2018-11-08
題幹:
Eddy是個ACMer,他不僅喜歡做ACM題,而且對於Ranklist中每個人的ac數量也有一定的研究,他在無聊時經常在紙上把Ranklist上每個人的ac題目的數量摘錄下來,然後從中選擇一部分人(或者全部)按照ac的數量分成兩組進行比較,他想使第一組中的最小ac數大於第二組中的最大ac數,但是這樣的情況會有很多,聰明的你知道這樣的情況有多少種嗎?
特別說明:為了問題的簡化,我們這裡假設摘錄下的人數為n人,而且每個人ac的數量不會相等,最後結果在64位整數範圍內.
Input
輸入包含多組資料,每組包含一個整數n,表示從Ranklist上摘錄的總人數。
Output
對於每個例項,輸出符合要求的總的方案數,每個輸出佔一行。
Sample Input
2 4
Sample Output
1 17
解題報告:
因為數字各不相同,我們假設就是1~n。列舉每一個數,計算以他作為右區間的最小值時,產生的貢獻。(根據x個元素的集合的子集個數為2^x,非空子集的個數為 (2^x - 1) )不難得到遞推方程、、打表即可。(因為題目說了資料不超longlong,而打表後發現到60的時候已經溢位了,所以只需要打表到60即可。)
AC程式碼:
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<vector> #include<set> #include<string> #include<cmath> #include<cstring> #define ll long long #define pb push_back #define pm make_pair #define fi first #define se second using namespace std; const int MAX = 2e5 + 5; ll dp[505]; ll qpow(ll a,ll k) { ll res = 1; while(k) { if(k&1) res *= a; k>>=1; a*=a; } return res; } int main() { dp[1] = dp[0] = 0; dp[2] = 1; for(int i = 3; i<=60; i++) { for(int j = 1; j<=i; j++) { dp[i] += qpow(2,j-1) * (qpow(2,i-j)-1); } } int n; while(~scanf("%d",&n)) { printf("%lld\n",dp[n]); } return 0 ; }