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1003 Emergency - 最短路的條數

思路:

又學了一遍dijk,具體的程式碼意思如下:

void dijk(){
    d[S]=0;//起點到起點距離為0
    for(int i=0;i<n;i++){//迴圈n次每次加一個點,每次加入的點都是已更新完成的點
        int v=-1;
        for(int j=0;j<n;j++){
            //每次都遍歷所有的點,從沒加入圖中的點中選一個到原點距離最小的點,加入圖中
            if(!vis[j]&&(v==-1||d[j]<d[v])){
                v=j;
            }
        }
        vis[v]=1;
        for(int j=0;j<n;j++){//進行鬆弛操作
            d[j]=min(d[j],d[v]+cost[v][j]);
        }
    }
}

用dijk走一遍最短路,可以用tot陣列儲存起點到每個點最短路的條數,tot[S]=1,用num陣列表示到點i時候的人數,num[S]=a[S]

然後在鬆弛操作的時候:

(1)若d[j]==d[v]+cost[v][j],則tot[j]+=tot[v];num[j]=max(num[j],num[v]+a[j])

(2)若d[j]<d[v]+cost[v][j],則tot[j]=tot[v];num[j]=num[v]+a[j]

程式碼如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=505,INF=0x3f3f3f3f;
int a[N],mape[N][N];
int num[N],d[N],vis[N],n,m,c1,c2,tot[N];

void init(){
    memset(d,INF,sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(tot,0,sizeof(tot));
}

void dijk(){
    d[c1]=0;
    num[c1]=a[c1];
    tot[c1]=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int v=-1;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(!vis[j]&&(v==-1||d[j]<d[v])){
               v=j;
            }
        }
        vis[v]=1;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(j==v)continue;
            if(d[j]==d[v]+mape[v][j]){
                tot[j]+=tot[v];
                num[j]=max(num[j],num[v]+a[j]);
            }
            if(d[j]>d[v]+mape[v][j]){
                d[j]=d[v]+mape[v][j];
                tot[j]=tot[v];
                num[j]=num[v]+a[j];
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&c1,&c2);
    init();
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i==j)mape[i][j]=0;
            else mape[i][j]=INF;
        }
    }
    int s,e,c;
    while(m--){
        scanf("%d%d%d",&s,&e,&c);
        mape[s][e]=c;
        mape[e][s]=c;
    }
    dijk();
    printf("%d %d\n",tot[c2],num[c2]);
}