[NOIP2012模擬10.25] 旅行 [構造]

給定一個n行m列的字元矩陣。’.’代表空地，’X’代表障礙。
每秒鐘可以往上下左右四個方向其中的一個移動一格（不能往障礙裡面撞）。
起點和終點可以在空地裡面隨機選擇（可以重合）。
求從起點移動到終點最短耗時的期望。
每一行、每一列至多有一個障礙。障礙不在對角線方向相鄰。 $2 \leq n, m$

≤ 1 0 3 2\le n,m\le10^3 $2 \leq n, m \leq 1 0^{3}$ 。
$Input$
第一行兩個整數n, m。
接下來n行，每行m個字元’.’或’X’。
$Output$
平均耗時。保留4位小數，四捨五入。

記 $E$ 為空地數， $P$ 為障礙數
求 $\frac{\sum MinDis_{u,v}}{E^2}$

當然不可能列舉 $x_1,y_1,x_2,y_2$
解法有可能是列舉 $x,y$ 然後利用之前計算的結果

兩個點 $u,v$ 之間的最短距離大於它們的曼哈頓距離當且僅當在 $x_1,x_2$ 和 $y_1,y_2$ 之間有一串牆，它們的 $x$ 覆蓋了 $x_1$ ~ $x_2$ ， $y$ 覆蓋了 $y_1$ ~ $y_2$ 。

會增加多少？
顯然當且僅當障礙長成
u· · ·
x· · ·
· · · ·
· x· ·
· · · ·
· · x·
· · · ·
· · · x
· · · v
橫過來也行， $x$ 之間距離大一點也行， $u$ 和 $v$ 再上一點下一點也沒關係， $x$ 多幾列也好

然後用所有空地對的曼哈頓距離加上這些增加的部分就好了。
曼哈頓距離和是多少？
複雜的曼哈頓距離問題一般要分解為 $x$ 方向和 $y$ 方向的距離。
$dis_{u,v}=\Delta x+\Delta y$
列舉行 $i,j$ 。 $\sum \Delta y_{x_{y=i},x_{y=j}}=E_{y=i}*E_{y=j}*|i-j|$
列舉列 $i,j$ 。 $\sum \Delta x_{y_{x=i},y_{x=j}}=E_{x=i}*E_{x=j}*|i-j|$

增加了多少？
求 $x_1$ ~ $x_2$ 間是否每個 $x_i$ 都有一個障礙並且障礙的 $y$ 單調遞增或者遞減。
記錄一下具體是遞增還是遞減，障礙的 $min_y$ 和 $max_y$ 。
然後就可以計算縱方向距離多 $2$ 的點對數量了。
$y$ 同理。
考慮到同一行/列不能有兩個障礙，所以 $x$ 和 $y$ 的答案不會有重複部分。
具體的實現從障礙來入手會方便得多。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;
char ch=0;
double N,M,K=0;
double EmptyN[1005]={};
double EmptyM[1005]={};
double NPos[1005]={};
double MPos[1005]={};
bool Pt[1005][1005]={};
double Ans=0;
int main()
{
	scanf("%lf%lf ",&N,&M);
	for(int i=1;i<=N;++i)
	{
		while(ch!='.'&&ch!='X')ch=getchar();
		for(int j=1;j<=M;++j)
		{
			if(ch=='X')Pt[i][j]=1,NPos[i]=j,MPos[j]=i;
			else ++EmptyN[i],++EmptyM[j],++K;
			ch=getchar();
		}
	}
	for(int i=1;i<N;++i)
	for(int j=i+1;j<=N;++j)
	Ans+=2.0f*EmptyN[i]*EmptyN[j]*(j-i);
	
	for(int i=1;i<M;++i)
	for(int j=i+1;j<=M;++j)
	Ans+=2.0f*EmptyM[i]*EmptyM[j]*(j-i);
	
	for(int i=1;i<=N;++i)
    {
        if(!NPos[i])
              
           
              
              
            
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link

先ai=ai−1,bi=bi−1\mathfrak{a_i=a_i-1,b_i=b_i-1}ai=ai−1,bi=bi−1
顯然數比較少的那一列，每個數都應該屬於不同的被運算元集合
考慮上面那一列怎麼做。

ab\mathfrak{ab}a 

  
 

    

    
    JZOJ-senior-5925. 【NOIP2018模擬10.25】naive 的瓶子
      
							
							
							Time Limits: 2000 ms  Memory Limits: 524288 KB
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         n
        
        
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分 

  
 

    

    
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容易發現 ans一定在0到min(s[i],t[i]) 的範圍內，二分這個最早時間，按著完成工作、


 1 #include <algorithm> 

  
 

    

    
    2017.10.25 模擬賽
      lose   getchar()   前綴   query   job   fin   argc   apt   it!   題目鏈接
T1
貪心或二分答案


#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cc 

  
 

    

    
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T2像個最小瓶頸路板子,但是只做過N^2算法的...
T3 

  
 

    

    
    【NOIP2018模擬賽2018.10.25 B組】
       
 
  
 此題爆零。原因不知道可以因費馬小定理推出 b' = b MOD p。 
 可以看出，f(u,p) = v 在這道題裡面意思就是 v = u MOD p，由於p是一個質數，那麼可以知道所有的a[i]等價於a[i] % p，所有的b[i]等價於b[i] % (p-1) 
 懶得講部分分  

  
 

    

    
    2018-10-25 模擬測試題解
      目錄 
 
 問題 A: 魏傳之長阪逆襲
   
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 問題 B: 蜀傳之單刀赴會
   
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    [jzoj]2938.【NOIP2012模擬8.9】分割田地
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　　地主某君有一塊由2×n個柵格組成的土地，有k個