昨天下午實驗室有一個同學參加了今日頭條的面試，面試最終是以一個演算法題結束。

題目如下：

給你一個有序整數陣列，陣列中的數可以是正數、負數、零，請實現一個函式，這個函式返回一個整數：返回這個陣列所有數的平方值中有多少種不同的取值。舉例：

1. nums = {-1,1,1,1},

   那麼你應該返回的是：1。因為這個陣列所有數的平方取值都是1，只有一種取值

2. nums = {-1,0,1,2,3}

   你應該返回4，因為nums陣列所有元素的平方值一共4種取值：1,0,4,9

在往下看之前，請先進行思考，如果當時是你在面試，你會給出什麼樣的結題思路？下面會給出兩種解法，最優解：時間複雜度：O(n)、空間複雜度O(1)。無論有沒有思路，在往下看之前一定要有自己的思考

第一種也是最為直接、簡單的思路：把nums陣列中所有數的絕對值，全部計算完之後再統計有多少種不同的取值。

實現程式碼如下：

public int handle(int[] nums) {
    if(nums==null  || nums.length==0)
        return 0;
    HashSet<Integer> set = new HashSet<Integer>();
    for (int number : nums)
        set.add(Math.abs(number));
    return set.size();
}
 

上面的實現也很簡單，主要是利用HashSet的去重特性，最後直接返回set的size。

但是呢，僅僅給出這種解法是過不了面試的，昨天面試的同學在面試結束之後才想到更優的解法，所以....當然這個同學已經拿到了很好的offer—網易。舉這個案例只想和學弟學妹們在強調一遍：演算法的重要性。

上面直接使用set的解法沒有利用題目中有序條件，這也是優化的方向。

那如何利用好有序這個條件呢？

解思路法如下：

絕對值相等可能有哪些情況呢？

1. 兩個同符號數的絕對值相等，這也意味著在有序陣列中這個兩個數是相鄰的，這時只需要移動指標跳過相鄰相等的數即可。

2. 兩個異符號數的絕對值相等，所以我們需要維護兩個指標，一個指標從前往後移動，一個從後往前移。原因是前面的負數絕對值可能與後面整數的絕對值相等，我們需要比較前後兩個指標絕對值的大小。

綜上，我們需要維護兩個指標，i開始指向陣列第一個元素，i=0；j開始指向陣列最後一個元素，j = nums.length-1。i,j指標的另外含義是:陣列中索引小於i和大於j的元素都已經被處理了；i，j指向的是未處理元素中絕對值最大的兩個元素。當i>j的時候表明所有的元素都已經被處理了，迴圈結束。

那麼如何移動指標呢？

1. 如果nums[i]與nums[j]的絕對值相等，此時執行i++，直到nums[i]的絕對值不等於nums[j]的絕對值（跳過相鄰重複元素）；j也是做類似的移動，只不過j是向前移，j--；最後計數器加1。

2. 如果nums[i]的絕對值大於nums[j]的絕對值，我們移動指標i，並且計數器加1。原因？因為i和j指向未處理元素中絕對值最大的那個，nums[i]的絕對值已經是未處理元素中絕對值最大的兩個數，也就是不可能存在一個未被處理的元素，它的絕對值與nums[i]的絕對值相等。所以這種情況下我們移動i指標。注意這裡所說的移動指的是：執行i++直到nums[i]的絕對值發生了改變（跳過相鄰相等的元素）。

3. 如果nums[j]的絕對值大，那麼與上面類似，移動j指標。

具體程式碼實現如下：

public int handle (int[] nums) {

    if(nums==null  || nums.length==0)
        return 0;

    // result的縮寫，最後的返回值
    int res = 0;

    //i是前指標；j是後指標   
    int i = 0;
    int j = nums.length - 1;
    while (i <= j) {
        int num1=Math.abs(nums[i]);
        int num2=Math.abs(nums[j]);
        if (num1 > num2) {//移動i
            // 這兩個數的絕對值不相等
            res += 1;
            while(i<=j && Math.abs(nums[i])==num1)
                //過濾掉相鄰的絕對值相等的數
                i++;
        } else if (num1 < num2) {
            // 這兩個數的絕對值不相等    
            res += 1;
            while(i<=j && Math.abs(nums[j])==num2)
            //過濾掉相鄰的絕對值相等的數    
            j--;
        } else {
            res += 1;
            while(i<=j && Math.abs(nums[i])==num1)//去重
                i++;
            while(i<=j && Math.abs(nums[j])==num2)//去重
                j--;
        }
    }
    return res;
}

對本題有疑問的同學，歡迎在評論區留言探討~

總結：

面試中最常考的演算法題主要是：陣列、二叉樹。期中呢，HashMap、HashSet等輔助資料結構使用比較多，“雙指標法”在有序陣列相關演算法題中使用較多；無序陣列，使用HashMap和HashSet較多；二叉樹大多使用遞迴、dfs來解題。

另外，在實際面試中，演算法也是這樣一步步優化：最先提出的方案沒有那麼“優”也沒有關係，如果面試官不滿意，繼續在此基礎上進行優化，大多時候面試官會提示優化的方向。當然能直接給出優化方案最好~

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