1. 程式人生 > >WJMZBMR打osu! / Easy,洛谷P1365,期望Dp

WJMZBMR打osu! / Easy,洛谷P1365,期望Dp

正題

      這題非常的水。

      因為要求平方的期望,那麼我們先求不平方的期望。

      用l[i]表示以第i個結尾的combo期望長度。

      轉移非常顯然,如果是‘o',l[i]=l[i-1]+1;如果是'x',l[i]=0:如果是'?',l[i]=(l[i-1]+1)/2。

      最後一個是因為有一半機率取o,有一半機率取x,所以加起來除以2.

      平方的期望就更加明顯了。

      設f[i]為前i個期望combo的平方。

       \\f[i]=f[i-1]+2*l[i]+1 \ \ (s[i]=='o') \\f[i]=f[i-1]\ \ (s[i]=='x') \\f[i]=f[i-1]+(2*l[i-1]+1)/2 \ \ \ (s[i]=='?')

      非常自然,關鍵就在怎麼處理?

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int n;
char s[1000010];
double f[1000010];
double l[1000010];

int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s+1);
	f[0]=0;l[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(s[i]=='o'){
			f[i]=f[i-1]+2*l[i-1]+1;
			l[i]=l[i-1]+1;
		}
		else if(s[i]=='x'){
			f[i]=f[i-1];
			l[i]=0;
		}
		else{
			f[i]=f[i-1]+(2*l[i-1]+1)/2;
			l[i]=(l[i-1]+1)/2;
		}
	}
	printf("%.4lf",f[n]);
}