[我也不知道來源是哪] 一道數論題
阿新 • • 發佈:2018-11-09
tdi clas 要求 name 滿足 ons const init oid
題面:
求所有 滿足 a+b<=n 且 (a+b)|(a*b) 的有序對 (a,b)。
n<=10^14.
sol:
推一推就好啦,設 d = gcd(a,b) , a‘=a/d , b‘=b/d。
那麽題目相當於要求 (a‘+b‘)*d <=n 且 (a‘+b‘) | d 的三元組 (a‘,b‘,d)。
可以發現 gcd(a‘,b‘)=1,所以枚舉一下 a‘+b‘ (顯然最大只有sqrt(n)),然後算一下貢獻就好啦。
/* ∑∑[i+j<=n] * [i+j | i*j] ∑∑[i‘+j‘<=n/d] * [i‘+j‘ | d] ∑φ(i) * [n/i^2] */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define ll long long using namespace std; const int N=10000000; int zs[N/10+5],t=0,phi[N+5],m; bool v[N+5]; ll ans,n; inline void init(){ phi[1]=1; for(int i=2;i<=m;i++){ if(!v[i]) zs[++t]=i,phi[i]=i-1; for(int j=1,u;j<=t&&(u=zs[j]*i)<=m;j++){ v[u]=1; if(!(i%zs[j])){ phi[u]=phi[i]*zs[j]; break;} phi[u]=phi[i]*(zs[j]-1); } } } inline void solve(){ for(int i=2;i<=m;i++) ans+=phi[i]*(n/(i*(ll)i)); } int main(){ scanf("%lld",&n),m=(int)floor(sqrt(n+0.5)),init(); solve(),printf("%lld\n",ans); return 0; }
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