投資中的 N 種認知偏差，總有一款打敗你
作者：石川，量信投資創始合夥人，清華大學學士、碩士，麻省理工學院博士；精通各種概率模型和統計方法，擅長不確定性隨機系統的建模及優化。已獲授權轉載
摘要：本文介紹投資中常見的 12 個認知偏差。無論是主觀還是量化投資，交易者都應通過不斷努力和科學方法去克服它們、規避它們造成的危害。
引言：有日子沒有寫點關於行為金融學（Behavioral Finance）的東西了。本文的標題可能會讓一些公眾號的老朋友想起《讓你投資虧錢的 15 個偏差》那篇文章。標題中的 N 旨在說明影響投資決策的認知偏差有很多，單靠一篇文章也說不完，本文簡單介紹其中的 12 個（和前面那篇文章中的 15 個不盡相同）。在今後的文章中會不斷的擴充這個列表。
無論是在消費還是投資中，非理性決策背後的原因是人們大腦中根深蒂固的認知偏差（cognitive bias）。如今雙十一又要來了，給各種非理性的消費行為敞開了大門。為了防止雙十一期間的非理性行為波及投資決策，今天我們就來聊聊和投資密切相關的一些認知偏差。
順便說一句，關於雙十一背後商家的各種促銷手段以及人們買買買的衝動，都可以從 Richard Thaler（2017 年諾貝爾經濟學獎獲得者）的心理賬戶理論中得到解釋。去年雙十一前我寫了一篇《Thaler 和他的心理賬戶理論》，感興趣的小夥伴可以翻翻看，沒準它能成為你的防剁手指南。
言歸正傳，Wikipedia 上關於認知偏差的定義如下：
““Cognitive biases are systematic patterns of deviation from norm or rationality in judgment, and are often studied in psychology and behavioral economics.
譯：認知偏差是在決策中系統地偏離正規化或理性的行為；它通常是心理學和行為經濟學的研究範疇。”
在 Wikipedia 上列出的認知偏差超過 110 種。本文介紹的 12 種偏差包括（字母順序排列，重要性不分先後）：
Anchoring（錨定效應）
Availability Heuristic（可得性啟發法）
Bandwagon Effect（從眾效應）
Confirmation Bias（確認偏誤）
Framing Effect（框架效應）
Gambler’s Fallacy（賭徒謬誤）
Hindsight（後見之明）
Insensitivity to Sample Size（對樣本數不敏感）
Outcome Bias（結果偏誤）
Overconfidence（過度自信）
Peak-End Rule（峰終定律）
Selective Perception（選擇性知覺）
下文對於每種偏差，首先給出它的定義，然後通過一個（些）生活中的例子幫助理解，最後再通過一個（些）投資中的例子或現象說明它的危害。
1/Anchoring
“ Anchoring or focalism is a cognitive bias for an individual to rely too heavily on an initial piece of information offered (known as the "anchor") when making decisions.
譯：錨定或聚焦是一種認知偏差，它指的是個人在做決定時過度依賴其被提供的初始資訊（稱為“錨”）[哪怕該資訊和所做決策毫無關聯]。”
Anchoring（錨定效應）是在生活和投資中都經常出現的一種認知偏差。行為金融學的先驅 Amos Tversky 和 Daniel Kahneman 曾對它做過大量研究（Tversky and Kahneman 1974）。在一個實驗中，兩組參與者分別猜測美國人口中非洲裔的百分比。在預測之前，首先當著每組參與者的面進行一次幸運大轉盤，轉盤的結果為 0 到 100 之間的一個隨機數字。大轉盤的結果和非洲裔的百分比毫無關係，按理說應該對預測結果沒有影響。然而玄妙的事情發生了 —— 第一組參與者得到的轉盤結果為 10，他們的猜測結果為 25%；第二組參與者得到的轉盤結果為 65，他們的猜測結果高達 45%。顯然，不少參與者使用大轉盤的結果作為了“錨”。
在另一個類似的研究中，600 名基金經理被要求寫下他們手機號碼的後四位，並同時預測倫敦有多少個醫生。在手機後四位大於 7000 的那些投資經理中，大部分預測倫敦有 8000 名醫生；而在手機後四位小於 3000 的投資經理中，大部分猜測倫敦有 4000 名醫生。電話號碼後四位和醫生個數沒有什麼關係，但基金經理們都用自己的手機號後 4 位作為了判斷的基準。
在量化交易中，統計套利是一個常見的策略。在黑色商品產業鏈中，一對兒常見的統計套利標的是螺紋鋼和熱卷，市場中存在很多交易這兩種商品價格差（稱為卷螺差）的策略。而構建這類策略時人們經常關注的就是價差的歷史走勢；這就是所謂的“錨”。
上圖展示了使用熱卷和螺紋鋼的主力合約計算的卷螺差的時間序列。在進入今年十月下旬之前，卷螺差的歷史極值從未突破過 -200。以此來構建策略的話，我們會在卷螺差到達 -200 時做多熱卷、做空螺紋。不幸的是，在十月下旬，卷螺差持續突破歷史下限，而上述的套利交易也只能持續虧損。當我們過度依賴歷史極值這個“錨”的時候，就會忽視其他的因素 —— 這兩種商品各自的庫存、鋼廠的生產情況、需求端的區別等。忽視這些因素將會造成非最優的判斷，策略虧損也就在情理之中了。
2/Availability Heuristic
“he availability heuristic is a mental shortcut that relies on immediate examples that come to a given person's mind when evaluating a specific topic, concept, method or decision.
譯：可得性啟發法是一種心理捷徑，它指的是當人們評估問題、概念、方法或決策時，往往依賴於腦海中最容易想起來的那些示例。”
如果有人問我們英文中是以字母 r 開頭的單詞多還是 r 在第三個位置上的單詞多時，我們會馬上在大腦中搜索這滿足這兩種模式的單詞。以 r 開頭的比如 return；r 在第三位的比如 car。對該問題的回答會基於哪種情況下想起的單詞更多。顯然，我們輕而易舉就能想起大把以 r 開頭的單詞，比如 rat，road，read，result……，而想起 r 在第三位的單詞卻要費勁的多。基於此，我們會（錯誤地）認為以 r 開頭的單詞要多於 r 在第三位的單詞，而事實恰恰相反（Tversky and Kahneman 1973）。
可得性啟發法背後的“邏輯”是，如果人們能夠很容易的想起某個示例，那麼它一定是重要的。在這種認知偏差下，人們在投資中往往錯誤地被近期發生的事情所左右。不成熟的交易者會過分看重最近交易的結果，並讓這些交易 —— 無論盈利還是虧損 —— 來支配他們未來的決定。在虧損後，交易者往往急於回本；在盈利後，交易者可能會變得信心爆棚（下面會有專門一個偏差叫做 overconfidence）。這兩種狀態都容易讓人在隨後的交易中變得更加草率。
Barber and Odean (2008) 的研究發現，投資者在選擇股票時傾向於考慮那些最近引起他們注意的股票，諸如近期新聞中的集中報道的股票、交易量異常大的股票、以及單日內回報極高的股票。毫無疑問，這些都是會給投資者留有非常深刻的印象，從而導致他們出現可得性啟發法偏差。
同樣的問題也出現在分析師中間。Lee et al. (2008) 發現分析師傾向於使用最近的經驗來判斷事件的可能性。具體來說，當經濟擴張時，分析師對公司每股收益長期增長的預測往往相對樂觀；而當經濟收縮時他們則相對悲觀。這個現象說明分析師在做出長期預測時誇大了經濟當前狀態的影響。
3/Bandwagon Effect
“The bandwagon effect is a phenomenon whereby the rate of uptake of beliefs, ideas, fads and trends increases the more that they have already been adopted by others.
譯：從眾效應是指人們受到多數人的一致思想或行動影響，從而隨波逐流、人云亦云。”
Bandwagon Effect 的中文名是從眾效應。這個英文名字可能不太常見，它還有另外一個家喻戶曉的名字 —— Herding（羊群效應）。人們喜歡隨波逐流是因為群組有一種自我加強機制，能產生群組極化。同樣的觀點在組內被不斷地重複，使得組內的成員傾向於相信同樣的觀點。
某個選舉實驗中共有 3 位候選者，其中 1 號候選者較其他兩位優勢顯著。實驗在兩個不同的場景中展開。在第一個場景中，實驗參與者被告知 3 位候選人的全部資訊。在這種情況下，83% 的參與者選擇 1 號候選人。在第二個場景中，有關 1 號候選人的資訊被分成兩部分，一部分共享給全部參與者，而另一部分被隨機的分配給參與者。從眾效應使得這些參與者僅僅關注與他們共享的關於 1 號候選人的資訊，這大大的降低了該候選人的競爭力，最終僅有 18% 的實驗者選擇 1 號候選人。
從眾效應每天都發生在市場中。由於資訊不對稱，投資者通過觀察大多數人的行為來推測其私有資訊，或是過度依賴於輿論而模仿他人決策。影響從眾的最重要因素不是意見本身的正確與否而是認同此意見人數的多寡。個人非理性行為導致了集體的非理性表現。羊群行為說明個體不顧私有資訊，採取與別人相同的行動。
“People's actions can be totally independent of their own information and totally dependent on their observation of others' actions or words.
譯：人們的行為可以完全獨立於他們自己的資訊，完全依賴於他們對他人行為或言語的觀察。”
從眾效應和大腦構造有關。神經學家發現，真正的痛苦（real pain）和社會性的痛苦（social pain）是由大腦的同一部位感受到的；不隨波逐流相當於尋找社會性的痛苦、從而帶來真正的痛苦。因此，沒有人勇於尋找真理，這也使得逆向思維格外可貴。更多的關於這方面的討論請看《投資中的逆向思維》。
4/Confirmation Bias
“Confirmation bias, also called confirmatory bias, is the tendency to search for, interpret, favor, and recall information in a way that confirms one's preexisting beliefs or hypotheses.
譯：確認偏誤，也被稱為證實性偏差，是個人選擇性地回憶、蒐集有利細節，[忽略不利或矛盾的資訊]，來支援自己已有的想法的片面詮釋。”
來看一個遊戲。下圖中有四張卡片，分別為字母 A、Q，數字 4、7。假設我告訴你“每一個母音字母卡片的背面都是一個偶數”並讓你通過翻動兩張卡片來檢驗我是否說謊，你會翻哪兩張呢？彆著急，靜下心來想一想。
大多數人會選擇 A 和 4，因為它們是和上述陳述相符的卡片，但是確認性的證據並不能證明任何事 —— 事實上，我並沒有說偶數的背面是母音，因此翻動卡片 4 並不說明任何問題。正確的答案是翻動 A 和 7，後者可能會提供有價值的否定依據（disconfirming evidence） —— 如果 7 的背面是母音就可以證明“母音字母卡片的背面都是一個偶數”是錯誤的。
就像上面的卡片例子一樣，投資者在做投資決定時傾向於收集確認證據，而不是評估所有可用的資訊。在分析公司基本面時，分析員有時早早的就提出了結論，之後便陷入了確認偏誤 —— 努力尋找所有能夠證明其觀點成立的論據和資料，而忽視了那些使之結論不成立的資料；當處於虧損的交易之中時，交易者有時會拒絕接受事實、而是如飢似渴的尋找所有可能支援自己交易的證據，迷失自我。確認偏誤在投資者持有先驗時的殺傷力可能更大。在貝葉斯框架中，如果新息不能客觀的反映交易的全貌而陷入確認偏誤，那麼它對於先驗只能是強化作用。從這個意義上說，我們希望新息是無偏的。
5/Framing Effect
“The framing effect is an example of cognitive bias, in which people react to a particular choice in different ways depending on how it is presented.
譯：框架效應是一種認知偏差，它指的是當呈現方式不同時，人們對於特定選擇做出的反應也是不同的。”
Framing Effect（框架效應）是Prospect Theory（Kahneman and Tversky 1979，見《獲得諾獎的行為金融學是怎麼一回事？》）的重要組成部分。Amos Tversky 和 Daniel Kahneman 在研究框架效應時舉過下面這個例子（Tversky and Kahneman 1981）。有 600 名患者感染了一種致命疾病，救治方法有 A 和 B 兩種。方法 A 預計將導致 400 人死亡（200 人獲救），如果使用方法 B，則有 1/3 的機率無人死亡，但 2/3 的機率所有人都會死亡。通過 positive framing（積極框架，即有多少人會活下去）以及 negative framing（消極框架，即有多少人會死亡）向參與者陳述這兩種療法，並讓他們從 A 和 B 中選擇。
當採用 positive framing 時，有 72% 的參與者選擇 A；當採用 negative framing 時，僅有 22% 的參與者選擇 A。上述結果說明，選項如何呈現能夠極大的影響人們的反應。當結果以獲利（positive framing）的方式呈現時，人們傾向於規避風險（更多的人選擇了療法 A 以確保 200 個人 100% 獲救）；當結果以損失（negative framing）的方式呈現時，人們傾向於追求風險（更多的人選擇了療法 B，儘管它有可能讓全部 600 人喪生）。
Prospect Theory 指出，在人們決策時，虧損帶來的痛苦要高於同等程度收益帶來的喜悅（通常痛苦是喜悅的兩倍）；在確定性的低收益和大概率的高收益面前，人們往往錯誤的選擇前者；在確定性的低虧損和大概率的高虧損面前，人們往往錯誤的選擇後者。
由於這種偏差，在盈利的交易中，由於提前平倉能夠帶來確定性的利潤，交易者在這時往往做不到堅持持有、而錯誤的提前平倉。反之，在虧損的交易中，由於追求風險，交易者總奢望能夠回本而無法按照策略的訊號止損，因為止損造成的確定性虧損將給他帶來很大的痛苦。
除了極少數高頻交易者來說，大部分投資者使用的都是中低頻策略。這些策略能賺到錢的必要（不充分）條件是在市場的發展有利於策略時，投資者能夠拿住盈利的單子，讓利潤奔跑。不幸的是，框架效應造成的對確定性收益的偏愛正是投資者的大敵。
6/Gambler’s Fallacy
“The gambler's fallacy is the mistaken belief that, if something happens more frequently than normal during a given period, it will happen less frequently in the future (or vice versa).
譯：賭徒謬誤是錯誤的認為如果某件事情在某段時間內比正常情況發生得更頻繁，那麼它在未來發生的頻率就會降低（反之亦然）。”
1913 年 8 月 18 日，在 Monte Carlo 賭場的輪盤賭中（一共有 37 個格子，每個格子上有一個數字，其中紅黑顏色的格子各 18個，剩餘的一個是綠色），小球奇蹟般的連續 26 次落到了黑色的格子中，其發生的概率低於 6 億分之一。在小球不斷落入黑色格子的過程中，大量的賭徒錯誤的認為之前出現的黑色格子太多了，之後的賭局中小球應該更有可能性落入到紅色的格子中，從而開始瘋狂的下注，最終導致了數百萬法郎的虧損。這就是著名的賭徒謬誤，也稱為蒙特卡洛謬誤。
當不同的賭局結果之間相互獨立且符合同分布時，前序的結果對於未來的賭局沒有影響。因此，即便之前的 26 輪出現了史無前例的連續黑色格子，也並不意味著之後的賭局中，紅色格子比黑色格子出現的概率更高。
有必要指出的是，賭徒謬誤和 Regression towards the mean（均值迴歸）不同。均值迴歸說的是當一個隨機變數在一次測量中出現了極值時，那麼它在下一次測量中的取值會更加靠近其均值。以上面的輪盤賭為例，假設隨機變數 X 為 26 次賭局中小球落入黑色格子的次數，則 X = 26（表示連續 26 次黑色格子）。均值迴歸說的是如果再進行 26 次賭局，那麼 X 的取值會靠近 13（即 26 次賭局中出現 13 個黑色格子）而非少於 13；而賭徒謬誤說的是再進行 26 次賭局，必須要“扭轉”前 26 局中全是黑色的情況而出現更多的紅色（從而使得整個 52 局中紅色和黑色小格出現的次數大致相當），因此 X 的取值應小於 13。這就是均值迴歸和賭徒謬誤的區別。
在投資中，賭徒謬誤意味著當交易者經歷了連續的幾次虧損後就會錯誤的認為下一次交易贏錢的概率會更高。如果每次交易的結果是獨立的，那麼下一次交易的勝率和之前的連續虧損（或者連續盈利）沒有關係。在這種情況下，正確的做法依然是堅持策略，而非因錯誤的高估概率而進行人為干預。
在《夏普率隨想》中我們提出了一個定義：當一個策略的收益率序列滿足 IID 且均值為正時，該策略是有效的。針對這個有效性的定義提出了一個猜想：對於一個有效的策略，任何 overlay 策略都無法進一步提高它的夏普率。
如果某個策略在下一次交易時盈利的概率是之前交易中出現虧損次數的函式，那麼按照上述定義，該策略是非有效的，它的收益率有時序相關性，可以通過進一步的 overlay 策略來改進它的風險收益特徵。對於有效的策略，如果認為連續虧損後更有可能出現盈利，那就是步入了賭徒謬誤。
7/Hindsight
“Hindsight bias is the inclination, after an event has occurred, to see the event as having been predictable, despite there having been little or no objective basis for predicting it.
譯：後見之明是指在某一事件發生後，我們回過頭來認為該事件的結果是可預測的，儘管可能根本沒有客觀依據來表明該事件具備可預測性。”
生活中不乏事後諸葛亮。
2004 年雅典奧運會女排決賽中，中國隊在 0 : 2 落後的情況下連扳三局實現驚天逆轉奪冠。在關鍵的第三局，中國隊曾以 19 : 21 落後；在接下來的第四局（依然是俄羅斯的制勝局）更是以 21 : 23 落後。在這些不利局面下，女排憑藉頑強拼搏的精神實現逆轉。在舉國歡慶的同時，無數後見之明者出來高呼“我早就知道女排會取勝！”。
在一項研究中，Calvin College 學院的學生被要求預測美國參議院對最高法院提名人 Clarence Thomas 的投票結果。58% 的學生正確地預測出他將被任命。在結果出來後，學生們被要求回憶他們是否曾做出正確的預測。高達 78% 的學生回答說正確地預測了 Thomas 的提名。無疑，這高出的 20 個百分點來自部分學生的後見之明。
Life is lived forwards, but understood backwards.
在投資中，後見之明更是屢見不鮮。每當大盤大漲後者大跌時，收盤之後總有抓人眼球的文章出來總結八大利好、七大利空。投資者在泡沫破裂後便神奇的具備了識別泡沫的能力也是後見之明的例子。在 1999 年和 2007 年沒有多少投資者能夠正確預測股市即將下跌。然而，當我們現在回顧時，人們常常感到當初有些跡象是十分明確的、所有人都應該可以看到。
作為一個優秀的投資者，堅持覆盤是一門必修課。然而，我們不應該讓覆盤成為後見之明的犧牲品。盈虧同源，當市場不滿足策略的假設時，任何策略都會虧錢，而這在事前根本無法判斷 —— 即便策略的勝率再高也有虧損的交易。摒棄後見之明，在市場面前心懷敬畏。
8/Insensitivity to Sample Size
“Insensitivity to sample size is a cognitive bias that occurs when people judge the probability of obtaining a sample statistic without respect to the sample size.
譯：對樣本數不敏感是指人們在不考慮樣本量的情況下計算樣本統計量的概率時產生的一種認知偏差。”
Tversky and Kahneman (1974) 中有這樣一個例子：一個小鎮上有兩個醫院、規模不同。大醫院平均每天出生 45 個新生兒、小醫院平均每天出生 15 個新生兒。新生兒的性別中男女比例每天各不相同，但平均下來差不多各佔 50%。在接下來的一年時間裡，這兩個醫院分別記錄新生兒中 60% 以上時男嬰的日期。你認為哪家醫院記錄下來的這樣的日子更多？
A. 大醫院 B. 小醫院 C. 差不多（日子數差別在 5% 以內）
在這個研究中，56% 的參與者選擇了 C，而 A 和 B 的回答者各有 22%。從統計學可知，大醫院的每天新生兒中男嬰的比例比小醫院更容易接近 50%，因此上述問題的正確答案應該是 B。接近 78% 的回答者給出了錯誤的選擇，說明他們在計算中沒有正確考慮樣本的大小。
投資中經常出現這樣標題的文章：《大資料告訴你 XX 月大盤怎麼走》、《大資料告訴你 XX 節後是漲是跌》。點開一看，所謂的大資料就是一共十來個樣本點。對樣本資料不敏感這種偏差指出，當樣本點非常少的時候，使用有限的樣本點根本無法可靠的計算出變數的變化範圍。
在投資中，大數定律（Law of Large Numbers）是一個優秀策略的朋友；而小數定律（Law of Small Numbers）則是一種偏差。只有當交易次數足夠多的時候，才能客觀的評價一個策略的優劣。僅在有限次交易後就急於評價交易系統則是一種錯誤的做法。
但是，這對於很多中低頻策略來說是非常痛苦的。一個周頻策略一年才有 52 次交易、一個月頻策略一年更是隻有 12 次交易。這意味著在樣本外需要很長的時間才能夠評價策略是否失效。對於這類策略，需要強有力的來自投資或經濟規律的先驗信仰來輔助判斷。
以價值投資為例，進入 2018 年以來，全球的價值投資都不好做，一直跌跌不休。但是，價值投資畢竟經受住了幾十年的考驗，短期的低迷表現並不能撼動價值投資有效的內在本質。我們也應該堅持信仰，正如 AQR 的創始人 Cliff Asness 說的那樣：
“Let's all be nicer to financial theory. If we stick with it long enough, it will probably be nice to us.”
9/Outcome Bias
“The outcome bias is an error made in evaluating the quality of a decision when the outcome of that decision is already known.
譯：結果偏誤指的是人們總是以結果判斷當初決策的質量，而不考慮決策的過程。”
Baron and Hershey (1988) 給出了下面這個 case study。一個 55 歲的心臟病患者需要決定是否進行手術治療。如果手術成功，他的病情會得到極大緩解，他的預期壽命會從 65 歲延長至 70 歲。然而，手術存在一定風險 —— 在所有經歷過類似手術的患者中，有 8% 的患者手術失敗。在綜合考慮了患者和歷史資料的情況下，醫生決定進行手術。請給醫生的決策打分。
如果人們足夠理性，那麼在給醫生的決策打分時應該定量的考慮所有相關的因素 —— 比如病人的情況、手術成功的概率、手術成功帶來的益處、手術失敗的風險等。這樣的打分應該和手術本身的結果無關，因為結果是決策之後的概率事件。然而，在這個 case study 中我們看到，當手術的結果是成功時，醫生決策的得分要遠遠高於手術失敗時醫生決策的得分。這個例子有力的說明了結果偏誤。
打破這個偏差的關鍵在於，在評價一個決策的好壞時，我們應該注重決策的過程本身，而非結果。好的過程 + 好的結果 = 應得的成功；好的過程 + 壞的結果 = 壞運氣。雖然好的過程不一定會產生好的結果，但我們不應該因為一個壞的結果就否定過程。
在商品期貨界，有一個人神一般的存在 —— Mr. Fairy（這是別名，真名不詳）。在 2000 年日本舉辦的 ROBBINS-TAICOM 期貨冠軍賽上，Fairy 一戰成名，獲得冠軍，在歷時半年的比賽中獲得了超過 1000% 的收益。此外，他在隨後的幾年中又兩次奪冠，收益分別為 709% 和 1131%，說明他第一次奪冠不是偶然。
坊間有一本出版物記錄了 Fairy 在比賽中每天的交易日誌，讀過之後給人最深的感受是他對於每筆交易嚴謹的評價。他總能客觀的看待交易的結果，如果好的結果來自於運氣而非正確的決策，他會馬上反省而非洋洋自得，這便是 Fairy 最值得學習的地方。
在投資中，收益不可預測，風險控制有時也很有限，唯一能控制好的就是過程。而科學的投資，尊重事實，嚴謹分析資料就是能夠形成好的過程的必要條件。
10/Overconfidence
“The overconfidence effect is a well-established bias in which a person's subjective confidence in his or her judgements is reliably greater than the objective accuracy of those judgements.
譯：過度自信是一種根深蒂固的偏見。在這種偏見中，人們對於其判斷[能力]的自信心總是高於該判斷[能力]的客觀準確性[水平]。”
過度自信似乎與生俱來。在一項對 600 名基金經理的調研中，有 74% 的人認為自己比別的基金經理更好（這遠遠超過 50%）。大量類似的例子出現在生活中的方方面面。
除此之外，研究表明資訊過載能夠導致過度自信。在一項研究中，8 位經驗豐富的賭馬者使用 88 個變數來鑑別馬匹的好壞（類似多因子選股）。他們首先根據自己的經驗將這些變數按其對於選賽馬的重要性進行排序。在隨後的測試中，這些賭馬者首先僅通過最重要的 5 個變數來挑選馬匹，然後變數的個數增加到 10 個、15 個、以此類推，一直到 40 個。研究發現，這些賭馬者挑出優秀馬匹的準確率並沒有隨著使用變數個數的增加而提升。換句話說，他們用 5 個變數選出馬匹的準確性和用 40 個變數選出馬匹的準確性並無統計上的顯著差異。但是隨著資訊的增多，他們對他們預測的信心卻顯著增加。
在交易中，過度自信的一個嚴重後果是 illusion of control —— 這是我非常喜歡的一個偏差（我自己也犯過）。當交易者連續出現盈利之後，他就會產生一種錯覺，認為交易系統或者量化策略真正的發現了一些別人沒發現的關於市場執行的內在規律，因此認為市場的走勢是可控的。在這種錯覺下，交易者往往會不顧控制風險、干預策略、大幅加倉，一旦幻想破滅，等待他的往往是巨大的虧損。
反過來，illusion of control 又可以放大過度自信。比如在一個扔硬幣的遊戲中，如果一個人連續猜對了幾次硬幣的正反，他就會覺著他是“天選之人”，可以控制扔硬幣的結果。在 Insensitivity to sample size 中我們提到了 Law of Small Numbers。當樣本數量非常有限的時候，連續的盈利（或連續的虧損）均有可能出現，這在統計上並不意味著什麼顯著的情況。理性的交易者應避免過度自信、客觀的分析每一次交易。
11/Peak-End Rule
“The peak–end rule is a psychological heuristic in which people judge an experience largely based on how they felt at its peak and at its end, rather than based on the total sum or average of every moment of the experience.
譯：峰終定律是一種心理啟發，它指的是人們對於一個體驗的評價很大程度上僅僅取決於體驗在峰值時和在結束時的感受，而非整個體驗期內的平均感受。”
這個翻譯有些拗口，來看下面這張圖。圖中上下兩種情況代表了某件事情的發展過程帶給我們的體驗。從體驗值的起點和終點來看，這兩種情況的體驗值變化是相同的。不同的是第二種情況中體驗的峰值遠遠超過第一種情況的峰值。峰終定律表明，人們通過 Peak 和 End 兩點的體驗值來評價整段體驗，因此圖中第二種情況比第一種情況帶給我們更大的痛苦。
人類的大腦並不能記住所有的事情。從進化的角度來說，我們只能記住那些幫助我們生存的事情；記住最痛苦的事情（negative peak）可以讓我們在未來避免它們；記住最愉快的時刻（positive peak）能夠指引我們在未來更好的通過努力獲得它們。
今年十一長假我去了一趟上海，登上了中國第一高樓上海中心大廈俯瞰黃浦江夜景。由於人多，排隊登頂花費了大概 90 分鐘的時間，登上去之後賞景、拍照僅花費不到 30 分鐘。如果讓我回憶這段經歷，首先從我腦海中跳出的一定是黃浦江兩岸壯美的夜景帶來的喜悅（peak moment），而非那看似遙遙無期的排隊等候時間。
峰終定律由 Kahneman et al. (1993) 提出。在一項實驗中，參與者經歷了兩個不同版本的痛苦體驗。在第一個版本中，他們將雙手浸泡在 14 攝氏度的涼水中內並堅持 60 秒；在第二個版本中，參與者同樣先重複上述步驟，然而在 60 秒之後，參與者被要求繼續堅持 30 秒，同時水溫會提高的 15 攝氏度。儘管第二個版本比第一個版本多了 30 秒的痛苦體驗時長，但在第二個實驗的結尾，水溫是 15 度、較版本一上升了 1 度，這使得參與者普遍認為第二個實驗的痛苦程度更低一些，體現了峰終定律偏差。
在醫院的治療過程中也有很多峰終定律的例子。在治療過程中，患者總是根據峰值時的疼痛程度和結束時的疼痛程度來評價該治療手段的不適程度；無論治療過程中疼痛程度的長短或變化情況如何，都會發生這種情況（Redelmeier and Kahneman 1996）。
在交易中，我們時常由這樣的感受：
大盤走出了倒 V 的形狀，當天雖然錄得正收益，但是收盤的價格較日內的最高價差了不少。
大盤走出了 V 字反轉，當天雖然錄得負收益，但是收盤價較當天的最低價已經著實反彈了不少。
由於峰終定律，第一種儘管是正收益，我們的體驗是大盤從最高點到收盤價之間的下跌造成的失落；第二種儘管是負收益，我們的體驗是從最低點到收盤價之間強勢反彈帶來的慰藉。顯然，這兩種體驗都是認知偏差。客觀的評價一個交易應該以交易開始時的價格作為合理的參考點，而非 peak 時刻的價格。
在交易中，策略的浮盈（虧）隨投資品價格的走勢發生變化。如果交易者頻繁看盤，他則更有可能踏入峰終定律的陷阱。每當策略的浮盈從 peak 時刻下跌的時候，峰終效應偏差就會給他造成痛苦。這種痛苦會促使他錯誤的尋求繼續改進策略的空間，從而鎖定 peak 時刻的最高浮盈。任何以此為目標而對策略的改動都會帶來過擬合，這無異於自掘墳墓。
12/Selective Perception
"Selective perception is the tendency not to notice and more quickly forget stimuli that cause emotional discomfort and contradict our prior beliefs.
譯：選擇性知覺指的是人們傾向於忽略或快速遺忘那些讓我們感到不快或和我們的觀念相左的因素。"
直白的說，選擇性知覺偏差和我們平時常說的“戴著有色眼鏡”類似。比如，當我們在看一副畫的時候，我們看到的是我們心理希望看到的，而非這幅畫客觀傳達出來的畫面。
選擇性知覺在體育運動的粉絲中經常出現。今年的俄羅斯世界盃決賽在法國和克羅埃西亞之間進行。很多克羅埃西亞的球迷儘管承認它和法國隊之間的差距，仍然希望自己支援的球隊奪冠。不幸的是，法國隊技高一籌，捧得大力神杯。面對這樣的結果，大量狂熱的球迷把原因歸咎於曼朱基奇不幸的烏龍和佩裡西奇倒黴的手球送點，以及格列茲曼頗有爭議的摔倒和法國隊領先之後的防守反擊，而無法正視兩隊之間實力上存在的客觀差距，以及賽前狀態的強烈反差（克羅埃西亞之前的淘汰賽全部經歷了加時賽，體力遭到了巨大消耗）。
學術界對類似的情況也有研究。Hastorf and Cantril (1954) 分析了普林斯頓和達特茅斯橄欖球比賽的情況，發現主場作戰的普林斯頓球迷表現出了顯著的選擇性知覺。
選擇性知覺偏差對交易十分危險。交易者都懼怕虧損造成的痛苦，而面對虧損時經常自我辯解。選擇性知覺讓交易者傾向於忽略掉自己在決策中所犯的錯誤，而尋找其他的原因。在市場好的時候，所有人都賺錢，有人錯把市場的 β 當作自己的 α；而當市場差、β 消失的時候，這些人卻迴避自己的問題。優秀的交易者不應該責備市場、抱怨環境以及任何外部因素。交易者必須為自己的交易結果負責。
13/結語
行為金融學中總有聊不完的話題。本文介紹了 12 個認知偏差，每一個都值得進一步深入研究。
一直以來，量化投資的一個優勢是能夠摒棄或者減少投資中常見的認知偏差。然而，我越來越覺得有些偏差的殺傷力太過巨大，就連量化投資也很容易中招，比如 overconfidence、peak-end rule、以及 insensitivity to sample size。一旦策略出現連續的盈利或者虧損、這些偏差就很容易讓我們產生干預策略的衝動。歸根到底，無論是主觀投資還是量化投資，它的使用者都是人，而人不可避免要犯錯。
如何減少這些偏差的危害呢？一方面，我們應通過不斷的實盤積累來歷練自己的心性，在交易中追求一致性（見《追求卓越，但接受交易中的不完美》）。另一方面，可以考慮將整個投資流程中的步驟有效的分解、隔離，比如策略研發、交易執行、覆盤回顧由不同的團隊獨立執行，從而防止認知偏差在投資流程中擴散，確保量化策略的嚴格執行。
克服、規避投資中的認知偏差是一個不斷求索的過程，我們還有很長的路要走。
參考文獻:
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