第六講 複數和復指數
一,複數的除法:
複數變實數,需要用到共軛性質:,,
二,計算:
分子分母同乘以分母的共軛複數:
三,複數的極座標形式:
r:模 :幅角
四,尤拉公式:
輸入的是實數,輸出的是複數,它的一般形式是,這種函式叫實變數復(數)值函式
五,指數函式的性質:
- 指數函式的運演算法則(指數率):,或者;
- 的求導法則:,或者
- 當時:,或者
- 這個定義符合無窮級數
六,兩個複數相乘:
用極座標算,只需將模r相乘,幅角相加:
用直角座標算會很麻煩:
七,求積分
- 直接算可以用分部積分法,但很麻煩
- 因為是的實數部分,所以可以將替換,原方程變為,積分完成後再去掉虛數部分即可
- 將轉換成三角函式:
- 去掉虛數部分得:
八,計算:
- 在實數範圍內,計算結果只有:1或±1
- 在複數範圍內,計算結果有n個:單位圓上的n個等分點(,,……,)
- 證明:因為是單位圓,模相乘r=1;因為是等分點,幅角相加,
- 幾何圖見視訊40:00~45:00
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