話說網路流這個東西，其題面的特點就是：就算告訴你這道題是網路流，你也不會做（有點皮）

所以說，dzyo大佬就給我們總結了一些基本模型，感覺打開了通往新世界的大門……

最大匹配

用網路流來解決最大匹配這類問題

首先題目中一般會出現“最多，至多”這類字眼，或者問“是否有一種分配方案滿足條件”

這個時候你就可以思考一下網路流了

考慮一條流就是一種合法方案， 你所需要做的就是確定流量限制以保證一條流流到最後，無論怎麼流都是合法的

如果還有費用什麼的，你就往邊權上加

來一打例題，都是求最大匹配的問題

dining                             

candy                              how many shortest paths       

最小路徑覆蓋

記得很久以前寫過有關這方面的一道例題（覺得自己寫得真好，O(∩_∩)O哈哈~，皮一下）那麼就再上一道例題

然而這個不是重點，重點是最小鏈覆蓋

我之前倒是一直沒搞清楚鏈和路徑的區別是什麼，今天才算是搞清楚了

最小路徑覆蓋：又名最小路徑點覆蓋

最小鏈覆蓋：又名最小路徑可重複點覆蓋

知道其全名過後，總算是搞明白了，鏈的話一個節點可以被覆蓋多次，而路徑的話一個節點只能被覆蓋一次

而有向無環圖的最小路徑可重複點覆蓋，等價於先對有向圖進行傳遞閉包（FLoyd），再在此基礎上求最小路徑點覆蓋

在這裡傳遞閉包起的作用就是將本會重複經過同一點的鏈，現在就不重複走，改成路徑

再感性理解一下，就是假設兩條路都經過i點，按照普通的方法，只能走一次i點。第二個就沒法走了。

所以我們floyd傳遞閉包，直接跳過那個i點，讓兩條路直接相連，那麼就可以忽略那個重複的i點了

例題來一道

dzyo老師說如果存在 x → y，相當於 x 可以跳過 y 去匹配之後的。 在網路流的時候 y ′ 向 y 連邊即可。

但各路大神都沒用這個方法A題，我就先不嘗試這個啦

最長反鏈

最長反鏈是一些點的集合，在這個集合中任意兩個點，互相不能到達

這個東西就當結論記住好啦，那個什麼某D定理（dzyo就是這麼叫的，╭(╯^╰)╮）Dilworth定理，這個怎麼證明的就不糊了

我們記住：最長反鏈 = 最小鏈覆蓋，就好啦.

例題